1、三原南郊中学2020届摸底考试数学（理）试题命题人： 审题人：一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合，集合，则（ ）ABCD2设（为虚数单位），其中，是实数，则等于（ ）A5B CD23设是非零向量， “”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4.定积分的值为()A.e2 B.e1 C.eD.e15在等差数列中，则（ ）A72B60C48D366已知，则（）ABCD7下列说法错误的是（ ）A垂直于同一个平面的两条直线平行B一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这
2、个平面垂直C一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行D若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直8设，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）ABC3D492020年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场，若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队的排兵布阵的方式共有
3、（ ）A144种B24种C12种D6种10已知命题恒成立，命题为减函数，若且为真命题，则的取值范围是（ ）ABCD11设函数的定义域为R，满足，且当时，若对任意，都有，则m的取值范围是（ ）AB CD12网络工作者经常用网络蛇形图来解释网络的运作模式，如图所示，数字1出现在第一行;数字2，3出现在第二行;数字6，5，4(从左至右)出现在第三行;数字7，8，9，10出现在第四行;以此类推，则按网络运作顺序第64行从左到右的第2个数字是（ ）A2016B2017C2018 D2019二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上）13若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的
4、值是_14过点（1，0）且与直线垂直的直线方程为_15.数书九章中对已知三角形三边长求三角形面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”这段文字写成公式，即满足，且，则用以上给出的公式可求得的面积为 16. 已知函数，若函数在R上有两个零点，则实数的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17（本小题满分12分）已知函数f(x)sin2xsin2，xR.(1)求f(x)的最小正
5、周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值18（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面,，分别为线段上的点，且，（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值分组频数（单位：名）使用“余额宝”使用“财富通”使用“京东小金库”30使用其他理财产品50合计120019（本小题满分12分）随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：已知这1200名市民中，使用“余额宝”的
6、人比使用“财富通”的人多160名（1）求频数分布表中，的值；（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为，“财富通”的平均年化收益率为若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为，求的分布列及数学期望注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息20.（本小题满分12分）已知函数f(x)lnx.(1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若f(x
7、)在1，e上的最小值为，求实数a的值21（本小题满分12分）已知抛物线的焦点F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点（1）求抛物线C的方程；（2）若直线AB过点（8，0），求证：直线OA，OB的斜率之积为定值请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请在答题卷中写清题号并将相应信息点涂黑。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与相交于两点，求的面积23（本小题满分10分）选修4
8、-5：不等式选讲 已知（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围数学（理）参考答案C A A C B D B D D A D. C 13514.15.16.(0,117解析(1)由已知，有f(x)2分cos 2x.3分sin 2xcos 2x.4分sin.5分所以f(x)的最小正周期T.6分(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，.8分且f，f，f，.10分所以f(x)在区间上的最大值为，最小值为.12分18.（1）证明：因为平面，平面，所以.1分由得为等腰直角三角形，故2分又，且面，面，3分（注：此步骤中写出任意一个可得1分；全部不写，本得分点不给分）故
9、平面4分（2）解：如图所示，过点作垂直于，易知，又，故由，得，故5分以点为坐标原点，分别以，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立如图空间直角坐标系， 6分，7分设平面的法向量为，则，即，8分令，则，故可取9分（注：与共线的非零向量都可给分）由（1）可知平面，故平面的法向量可取为，即.10分则，.11分（注：根据法向量方向不同结果可正可负，都可给分）又二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为12分（注：无此步骤，本得分点不能给分）19【解析】（1）据题意，得，所以.4分（2）据，得这被抽取的7人中使用“余额宝”的有4人，使用“财富通”的有3人10000元使用“余额宝”的利息为（元）10000元使用
10、“财富通”的利息为（元）所有可能的取值为560（元），700（元），840（元），的分布列为560700840所以（元）12分20解析（1）当时，所以所以，所以切线方程为.4分(2)f(x)，若a1，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上单调递增，所以f(x)minf(1)a，所以a(舍去)若ae，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上单调递减，所以f(x)minf(e)1，所以a(舍去)若ea1，令f(x)0，得xa，当1xa时，f(x)0，所以f(x)在(1，a)上单调递减，当ax0，所以f(x)在(a，e)上单调递增，所以f(x)minf(
11、a)ln(a)1，所以a，综上a.12分21【解析】（1）抛物线的焦点坐标为，即抛物线的方程为.4分（2）证明：当直线的斜率不存在时，即，可得直线与抛物线交点坐标为，；当直线的斜率存在时，设方程为，联立方程组，消去得，则，综合可知，直线，的斜率之积为定值12分22解：（1）消去参数可得的普通方程为，1分由，得，2分又因为，3分（注：此步骤中写出任意一个可得1分）所以的直角坐标方程为4分（2）解法1：标准方程为，表示圆心为，半径的圆5分到直线的距离，6分故7分原点到直线的距离，8分所以 9分综上，的面积为 10分解法2：联立方程组得，5分，6分 7分原点到直线的距离，8分所以9分综上，的面积为 10分23解：（1）解法1：当时，不等式可化简为1分当时，解得，所以；2分当时，无解；3分当时，解得，所以4分综上，不等式的解集为5分（注：解集必须是集合或区间形式）解法2：当时，1分当时，解得，所以； 2分当时，无解； 3分当时，解得，所以 4分综上，不等式的解集为 5分（2）解法1：当时，不等式可化简为6分令，则的图像为过定点斜率为的一族直线， 7分数形结合可知，当时，在上恒成立9分所以，所求的取值范围为10分（注：最终结果可以是集合、区间或不等式）解法2：当时，不等式可化简为6分由不等式的性质得或，即或7分当时，不等式不恒成立；8分为使不等式恒成立，则9分综上，所求的取值范围为10分
