1、高考资源网（ ），您身边的高考专家2013-2014学年高二第一学期期中测试数学试题（理科奥赛）命题：张志华 审题：郭永本试卷分第卷和第卷两部分.满分150分，考试时间120分钟.第卷（共60分）一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题中，是真命题的是（ ） A. B. C. D. 2.若，则下面不等式中成立的一个是（）A B. C. D.3如果的解集为，则对于函数应有 （ ）A.B. C.D. 4.已知命题若实数满足，则不全是0，命题若则，则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D5.设为数列的前项和，则达到最
2、小值时，的值为 （ ）A. B. C. D. 6.在内，若，则的值为 （ ）A. B. C. D. 7. 已知实数满足不等式组，若取得最大值时的最优解有无数个，则的值为 （ ）A.1 B. C.2 D. 8.数列满足，若，则的值为 （ ）A B C D 9. 若命题:“,”为假命题,则的最大值是 ( )A. B. C. D. 10.已知在内，且，则的值为 （ ）A. B. C. D. 11已知数列1，则是数列中的 （ ）A第48项 B第49项 C第50项 D第51项12.已知是的两锐角，且，则的形状为 （ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D. 等腰直角三角形第卷（非选择题 共
3、90分）二、填空题：本大题共4小题每题5分，共20分13. 在中，若，则 （第15题图）结束 开始输入n n6 Tn=11 nn2 输出Tn Y N 14. 当实数满足约束条件（其中为小于零的常数）时，的最小值为，则实数的值是 .15.已知是递减等差数列，如右图是对数列前项和求法的算法流程图，图中空白处理框中应填入 16.已知函数，对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本题满分10分）设全集设全集,.（I）求（II）记命题：，命题 “”，求满足“”为假的的取值范围.18（本小题满分12分）已知分别为A
4、BC的三个内角A，B，C的对边，且.（I）求角A的大小；（II）若，求ABC的面积.19.（本题满分12分）在数列中，.（）求证：数列是等差数列；（）令，求数列的前数列项和.20. （本题满分12分）在中，边、分别是角、的对边，且满足，设的最大值为（）求的值；（）当为的中点时，求的长21. （本题满分12分）在等比数列中，,，在等差数列中，,（）求数列和的通项公式；（II）已知数列的前项和为,求使得对于任意正整数恒成立的最小值.22.（本题满分12分）数列前数列项和，已知恒成立（）求数列的通项公式；（II）求证：（3）若关于x的不等式对任意在上恒成立，求实常数的取值范围.高二理科数学奥赛班答案
5、1. B 2. D 3.D 4.B 5. C 6.C 7.B 8.C 9.A 10. B 11.B 12.A13. 1 14. 15. 16.17. （I）2分， ，4分所以.5分（II）若“”为真，则，7分故满足“”为假的的取值范围.10分18.解：（I）4分（II）由正弦定理可得，或.6分当时，；8分当时，. 11分故ABC的面积为或. 12分19.解：（）4分数列是等差数列. 6分（）8分10分.12分20解：（）由题设及正弦定理知，即.由余弦定理知， ，4分 在上单调递减，的最大值. 6分（II）8分 12分21. （）设的公比为,则,解之得, .设的公差为d,由条件可得,解之得,故.（II）.则 由可得则，显然,因此,存在满足对于任意正整数恒成立的正整数m,且m的最小值为2.22.（）解：时，两式相减可得，是以为首项，为公比的等比数列，.（II）证明：由（）知，即（III），即在上恒成立，由，即， 或， ，即所求的取值范围. 版权所有：高考资源网()投稿兼职请联系：2355394692