1、八电磁感应中的动力学问题、能量问题、动量问题类型1电磁感应中的动力学问题1命题规律本专题是运动学、动力学、恒定电流、电磁感应和能量等知识的综合应用，高考中既以选择题的形式命题，也以计算题的形式命题。2复习指导感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起。解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等)。题型一导体棒处于平衡状态(多选)一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内，如图所示，磁感应强度B0.5 T，两导轨间距为 0.2 m，导体棒ab、
2、cd紧贴导轨，电阻均为 0.1 ，重力均为0.1 N，现用力向上拉动导体棒ab，使之匀速上升(导体棒ab、cd与导轨接触良好)，此时导体棒cd静止不动，则导体棒ab上升时，下列说法正确的是()A. 导体棒ab受到的拉力大小为2 NB. 导体棒ab向上运动的速度大小为2 m/sC. 在2 s内，拉力做功，产生0.4 J的电能D. 在2 s内，拉力做的功为0.6 J【自主解答】BC解析：对导体棒cd进行受力分析有mgIlB ，得v2 m/s，故选项B正确；对导体棒ab进行受力分析有FmgIlB0.2 N，选项A错误；在 2 s内，拉力做功转化为导体棒ab的重力势能和电路中的电能，电能等于克服安培力
3、所做的功，即W电F安vt0.4 J，选项C正确；在 2 s内，拉力做的功为W拉Fvt0.8 J，选项D错误。题型二导体棒处于非平衡状态(2018江苏高考)如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为，间距为d。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g。求金属棒下滑到底端的过程中：(1)末速度的大小v；(2)通过的电流大小I；(3)通过的电荷量Q。【自主解答】解析：(1)由匀加速直线运动有v2
4、2as解得末速度v。(2)安培力F安IdB由牛顿运动定律得mg sin F安ma解得I。(3)运动时间t电荷量QIt解得Q。答案：(1)(2)(3)【技法总结】“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：类型2电磁感应中的能量和动量问题1命题规律高考对本节内容的考查常以压轴计算题的形式呈现，即便以选择题的形式考查，通常题目难度也较大，因为这类题目通常以电磁感应为载体，把直线运动、相互作用、牛顿运动定律、能量、动量、电路、磁场，甚至包括电场和交变电流等力学、电学知识全部综合到一起进行考查。2复习指导(1)能量观点的核心是能量转化与守恒和功
5、能关系，可以解决匀变速运动问题，也可以解决变加速运动问题，相对于动力学观点更加简单，但一般不涉及时间，不能用于求瞬时加速度等问题，这是能量观点解决问题的劣势；(2)动量观点相对于动力学观点和能量观点，其优势在于可以在不涉及位移和加速度的情况下解决问题，主要用于解决不涉及位移但涉及时间的问题，特别是在求解冲击力和碰撞的情形中，动量观点有无可替代的作用。题型一电磁感应中能量守恒与转化的应用如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角为30的斜面上，导轨电阻不计，间距L0.4 m，导轨所在空间被分成区域和，两区域的边界与斜面的交线为MN。中的匀强磁场方向垂直斜面向下，中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两
6、磁场的磁感应强度大小均为B0.5 T。在区域中，将质量m10.1 kg、电阻R10.1 的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域中将质量m20.4 kg、电阻R20.1 的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域的匀强磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g10 m/s2。(1)求cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大？(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少？【自主解答】解析：(1)由右手定则可判断出cd中的电流方向为由d
7、到c，则ab中的电流方向为由a流向b。(2)开始放置时，ab刚好不下滑，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设为Fmax，则有Fmaxm1g sin 设ab刚要上滑时，cd棒中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律得ELvB设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律得I设ab所受安培力为F安，则有F安ILB此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，如图所示，由平衡条件得F安m1g sin Fmax联立各式并代入数据解得v5 m/s。(3)设cd运动过程中在电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律得m2gx sin Q总m2v2又QQ总解得Q1.3 J。答案：(1)由a流向b(2)5 m/s(3)1.
8、3 J【技法总结】1电磁感应中的能量转化2求解焦耳热Q的三种方法题型二电磁感应中动量定理和功能关系的应用如图所示为电磁驱动与阻尼模型，在水平面上有两根足够长的平行轨道PQ和MN，左端接有阻值为R的定值电阻，其间有垂直轨道平面的磁感应强度为B的匀强磁场，两轨道间距及磁场宽度均为L。质量为m的金属棒ab静置于导轨上，当磁场沿轨道向右运动的速度为v时，棒ab恰好滑动。棒ab运动过程中始终在磁场范围内，并与轨道垂直且接触良好，轨道和棒的电阻均不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(1)判断棒ab刚要滑动时，棒ab中的感应电流方向，并求此时棒ab受到的摩擦力Ff 的大小；(2)若磁场不动，使棒ab以水平初速
9、度2v开始运动，经过时间t 停止运动，棒ab始终处在磁场内，求棒ab运动的位移大小x及回路中产生的焦耳热Q。【自主解答】解析：(1)磁场沿轨道向右运动，相当于棒ab相对于磁场沿轨道向左运动，则根据右手定则，知棒ab中的感应电流方向由a到b。依题意得，棒ab刚要运动时，受到的摩擦力达到最大，且等于安培力，即FfF安F安I1LBI1联立解得Ff。(2)设棒ab的平均速度为v，根据动量定理可得安tFft02mv安LB，又，xv t联立解得x根据动能定理有FfxW安0m(2v)2根据功能关系有QW安得Qmv2。答案：(1)由a到b(2)mv2【核心归纳】 应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量，如
10、在导体棒做非匀变速运动的问题中，应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题。题型三动量守恒定律和功能关系的应用如图所示，MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径为r0.5 m 的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量M2 kg 的cd绝缘杆垂直静置在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场。现有质量为 m1 kg的ab金属杆以初速度v012 m/s 水平向右与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场且最终未滑出，cd绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计其他电阻和摩擦，ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好，取g10 m/s2，求：(1)cd绝缘杆通过半圆导轨
11、最高点时的速度大小v；(2)电阻R上产生的焦耳热Q。【自主解答】解析：(1)cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时，由牛顿第二定律有MgM解得v m/s。(2)cd绝缘杆以速度v2由NQ滑至最高点的过程中，由动能定理有Mg2rMv2Mv解得v25 m/s由于cd是绝缘杆，所以没有电流通过，故碰撞后匀速运动，则碰撞后cd绝缘杆的速度为v25 m/s两杆碰撞过程动量守恒，以v0的方向为正方向，有mv0mv1Mv2解得碰撞后ab金属杆的速度v12 m/sab金属杆进入磁场后，由能量守恒定律有mvQ解得Q2 J。答案：(1) m/s(2)2 J【核心归纳】1问题特点对于双导体棒运动的问题，通常是两棒与导轨构成一个闭合回路，当其中一棒在外力作用下获得一定速度时，必然在磁场中切割磁感线，在该闭合回路中形成一定的感应电流；另一根导体棒在磁场中因受到安培力的作用开始运动，一旦运动起来也将切割磁感线产生一定的感应电动势，对原来电流的变化起阻碍作用。2方法技巧解决此类问题时通常将两棒视为一个整体，于是相互作用的安培力是系统的内力，这个内力将不影响整体的动量守恒。因此解题的突破口是巧妙选择系统，运用动量守恒(动量定理)和功能关系求解。
