1、第二节排列与组合考纲传真(教师用书独具)1.理解排列与组合的概念.2.理解排列数公式、组合数公式.3.能利用公式解决一些简单的实际问题(对应学生用书第170页)基础知识填充1排列、组合的定义排列的定义从n个不同元素中取出m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列组合的定义合成一组2.排列数、组合数的定义、公式、性质排列数组合数定义从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数公式An(n1)(n2)(nm1)C性质An！，0！1CC，CCC基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)所有元素完全相
2、同的两个排列为相同排列()(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同()(3)若组合式CC，则xm成立()(4)kCnC.()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了毕业留言()A1 560条B780条C1 600条D800条A由题意，得毕业留言共A1 560条3(2017全国卷)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A12种B18种C24种D36种D由题意可得其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，可得安排方式为CCA36(种)，或列式为CCC32
3、36(种)故选D4某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A85 B56 C49 D28C法一(直接法)：甲、乙两人均入选，有CC种方法，甲、乙两人只有1人入选，有CC种方法，由分类加法计数原理，共有CCCC49种选法法二(间接法)：从9人中选3人有C种方法，其中甲、乙均不入选有C种方法，满足条件的选排方法有CC843549种5A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A，B可以不相邻)，那么不同的排法共有_种605人的全排列，B站在A的右边与A站在B的右边各占一半，满足条件的不同排法共A60种(对应学生用
4、书第171页)排列问题有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数(1)选5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，男生互不相邻解(1)从7人中选5人排列，有A765432 520(种)(2)分两步完成，先选3人站前排，有A种方法，余下4人站后排，有A种方法，共有AA5 040(种)(3)法一：(特殊元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有A种排列方法，共有5A3 600(种)法二：(特殊位置优先法)首尾位置可安排另6人中的两人，有A种排法，其他有A种排法，共有AA
5、3 600(种)(4)(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有A种方法，再将女生全排列，有A种方法，共有AA576(种)(5)(插空法)先排女生，有A种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有A种方法，共有AA1 440(种)规律方法求解排列应用问题的六种常用方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法相隔问题把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中定序问题除法处理对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序
6、元素的全排列间接法正难则反、等价转化的方法跟踪训练(1)在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有()A34种B48种C96种D144种(2)(2017北京西城区质检)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种(1)C(2)36(1)程序A的顺序有A2种结果，将程序B和C看作一个元素与除A外的元素排列有AA48种结果，由分步乘法计数原理，实验编排共有24896种方法(2)记其余两种产品为D，E，A，B相邻视为一个元素，先与D，E排列，有AA种方法再将C插
7、入，仅有3个空位可选，共有AAC26336种不同的摆法组合问题某课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有一名女生当选；(2)两队长当选；(3)至少有一名队长当选；(4)至多有两名女生当选解(1)只有一名女生当选等价于有一名女生和四名男生当选故共有CC350种(2)两队长当选，共有CC165种(3)至少有一名队长当选含有两类：只有一名队长当选，有两名队长当选故共有CCCC825种(或采用排除法：CC825(种)(4)至多有两名女生当选含有三类：有两名女生当选，只有一名女生当选，没有女生当选故选法共有CCC
8、CC966种规律方法组合问题的常见类型与处理方法(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中选取.(2)“至少”或“至多”含有几个元素的题型：若直接法分类复杂时，逆向思维，间接求解.跟踪训练(1)(2018银川质检)某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、外语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科，要求物理、化学、生物三科至少选一科，政治、历史、地理三科至少选一科，则考生选考方法种数共有() 【导学号：97190346】A6B12C18D24(2)若从1,2,3，9这9个整
9、数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种B63种C65种D66种(1)C(2)D(1)法一：所有选考方法可分两类：第一类可分两步，第一步，考生从物理、化学、生物三科中任选一科有C种不同的选法，第二步，考生从政治、历史、地理三科中任选二科有C种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共有CC种不同的选法；第二类可分两步，第一步，考生从物理、化学、生物三科中任选二科有C种不同的选法，第二步，从政治、历史、地理三科中任选一科有C种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共有CC种不同的选法根据分类加法计数原理，考生共有CCCC18种不同的选考方法，故选C法二：依题意，考生共有C2C18种
10、不同的选考方法，故选C(2)共有4个不同的偶数和5个不同的奇数，要使和为偶数，则4个数全为奇数，或全为偶数，或2个奇数和2个偶数，不同的取法共有CCCC66种排列与组合的综合应用(1)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为()A300B216C180D162(2)(2017江南名校联考)将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法有()A240种B180种C150种D540种(1)C(2)C(1)分两类：第1类，不取0，即从1,2,3,4,5中任取两个奇数和两个偶数，组成没
11、有重复数字的四位数，根据分步乘法计数原理可知，共有CCA72个没有重复数字的四位数；第2类，取0，此时2和4只能取一个，再取两个奇数，组成没有重复数字的四位数，根据分步乘法计数原理可知，共有CC(AA)108个没有重复数字的四位数根据分类加法计数原理可知，满足题意的四位数共有72108180(个)(2)5名学生可分为2,2,1和3,1,1两组方式当5名学生分成2,2,1时，共有CCA90种方法；当5名学生分成3,1,1时，共有CA60种方法由分类加法计数原理知共有9060150种保送方法规律方法1.排列组合综合题思路，先选后排，先组合后排列.当有多个限制条件时，应以其中一个限制条件为标准分类，
12、限制条件多时，多考虑用间接法，但需确定一个总数.2.(1)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配.在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法.(2)对于相同元素的“分配”问题，常用的方法是采用“隔板法”.跟踪训练(1)(2018东北三省四市模拟(一)哈市某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为() 【导学号：97190347】A40B60C120D240(2)(2017浙江高考)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求
13、服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法(用数字作答)(1)B(2)660从五个不同部门选取两个部门有C种选法，将4名大学生分别安排在这两个部门有CC种方法，所以不同的安排方案有CCC60种，故选B(2)法一：只有1名女生时，先选1名女生，有C种方法；再选3名男生，有C种方法；然后排队长、副队长位置，有A种方法由分步乘法计数原理，知共有CCA480(种)选法有2名女生时，再选2名男生，有C种方法；然后排队长、副队长位置，有A种方法由分步乘法计数原理，知共有CA180(种)选法所以依据分类加法计数原理知共有480180660(种)不同的选法法二：不考虑限制条件，共有AC种不同的选法，而没有女生的选法有AC种，故至少有1名女生的选法有ACAC840180660(种)
