1、湖南长沙同升湖实验学校高中二年级下学期期末考试数学文试卷时量:120分钟 满分:150 分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题要求。1、已知集合，集合，则集合有几个元素（ ） A、3 B、6 C、7 D、82、已知集合，则（ ）A、 B、 C、 D、3、已知命题使；命题，都有。则（ ）A、命题“”是真命题 B、命题“”是假命题C、命题“”是假命题 D、命题“”是假命题4、“”是函数“在区间上单调递增”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件5、函数的零点所在的区间是（ ）A、 B、 C、 D、6
2、、已知函数则（ ） A、 B、 C、 D、7、一运动物体的位移与时间之间满足，则当时该物体的瞬时速度为（ ）A、 B、 C、 D、8、已知集合中，表示中所有 不同值的个数。若，则（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。9、函数的定义域为 ； 10、函数的导函数为 ； 11、若则 ； 12、函数的反函数为 ； 13、幂函数在上为减函数，则实数 ； 14、“，有”的否定为 ； 15、若函数（为常数）在定义域上为奇函数，则 。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分） （1）已知，求； （2）已知，求
3、。17、（本小题满分12分） 已知函数 （1）若时，在上恒成立，求的取值范围；（2）若不等式的解集为，求的值。18、（本小题满分12分） 某纯净水厂的水池中含有杂质（为一常数）吨，在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少杂质20% （1）写出所剩杂质与过滤次数的函数关系式； （2）要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少要过滤多少次？（参考数据）19、（本小题满分13分） 已知函数对任意都有成立。 （1）求的值； （2）求证： 。20、（本小题满分13分） 已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值；（2）判断的单调性；（3）解关于的不等式。21、（本小题满分13分） 已知函数（1） 求函数在点处的切线方程；（2） 若函数与在区间上均为增函数，求的取值范围；（3） 若方程有唯一解，试求实数的值。高二数学文科参考答案20、解：（1）； （2）为上的减函数； （3）解集为21、解：（1） ，故斜率 故所求切线方程为，即 （2）由知时，故递增； 又由二次函数性质已知在上递增；故，得（3） 原方程等价于，令 易知在递减，在递增， 故
