1、包头市三十三中2013学年度第一学期期中试卷高三年级文科数学 命题人：李建功 审题人：教科室本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题纸指定位置上。2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 第卷（共60分）一、选择题：（125=60）在每小题给出的四个答案中，只有一个答案是正确的。 1设（是虚数单位），则 A B C D 【答
2、案】B【KS5U解析】因为，所以。2. 空间四边形ABCD中，M、N分别为对角线BD和AC的中点，则AB与CD所成的角为（ ）A300 B 600 C900 D1200【答案】B【KS5U解析】取BC的中点E，连接NE,ME，因为M、N分别为对角线BD和AC的中点，所以ME/CD,NE/AB,所以MEN异面直线为AB与CD所成的角或所成角的补角。在MNE中，ME=NE=1，,所以，所以AB与CD所成的角为600。3.在等差数列中，首项公差，若，则的值为（ ）A37 B36 C20 D19【答案】A【KS5U解析】因为，所以的为37.4. 已知，则下列结论不正确的是( )Aa2b2 Bab|a+
3、b|【答案】D【KS5U解析】因为，所以，所以|a|+|b|a+b|成立。5平面向量与的夹角为60，则等于( )A B2 C4 D2【答案】B【KS5U解析】因为，所以，所以=。所以=2。6直线和直线平行，则（ ）A B C7或1 D【答案】B【KS5U解析】因为直线和直线平行，所以，解得。7. 设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【KS5U解析】因为成等比数列，所以，因为公差不为0，所以，所以。8. 直线的倾斜角的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D【KS5U解析】由题意易知：，所以倾斜角的取值范围是。9.
4、 已知直线l平面，直线m平面，有下列四个命题lm lm lm lm其中正确的两个命题是（）A与 B与 C与 D与【答案】D【KS5U解析】因为且l平面，所以l平面，又因为直线m平面，所以 lm ； lm 错误； 因为lm，直线l平面，所以直线m平面，又因为直线m平面，所以； lm错误。10. 已知直线l：y=x+m与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是（ ）A（2，2） B（1，1） C D【答案】C【KS5U解析】由得：，画出其图像，由图像可知：实数m的取值范围是。11. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为（ ）A. -5 B. 1 C. 2
5、 D. 3【答案】D【KS5U解析】当a0时，不等式组所表示的平面区域，如图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故只能a0，此时不等式组所表示的平面区域如图中的N，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为2，则AB=4，即点B的坐标为（1，4），代入y=ax+1得a=312. 已知直线，下列命题中真命题序号为_.直线的斜率为；存在实数，使得对任意的，直线恒过定点；对任意非零实数，都有对任意的，直线与同一个定圆相切；若圆上到直线距离为1的点恰好3个，则.A. B. C. D. 【答案】C【KS5U解析】当时，直线没有斜率，故不正确；当=0时，直线,当时，cos=1，直线l：-y=0过定点（
6、0，0），当时，直线过定点（0，0），所以存在实数=0，使得对任意的，直线恒过定点（0，0），故正确；因为直线，所以点（-1，0）到直线的距离，所以对任意非零实数，都有对任意的，直线与同一个定圆相切，故正确；因为圆上到直线距离为1的点恰好3个，所以圆的圆心（-1，0）到直线的距离为1，所以，解得=1故正确故答案为：第卷（共90分）二、填空题(每小题5分，共20分)：13. 将函数ysin2x按向量(，1)平移后的函数解析式是 .【答案】【KS5U解析】将函数ysin2x按向量(，1)平移后得到函数的解析式。14、直线yx1上的点到圆x24x2y40的最近距离为_【答案】1【KS5U解析】把圆的
7、方程x24x2y40化为标准式为：，圆心到直线的距离为：，所以直线yx1上的点到圆x24x2y40的最近距离为。15. 北纬40圈上有两点A、B，这两点纬度圈上的弧长为Rcos40，则这两点的球面距离为_【答案】R【KS5U解析】北纬40圈是一个小圆，设小圆圆心为，球心为O，半径为r，则r=Rcos40,所以A、B所在小圆的圆心角为，所以在ABO中，AOB=,所以A、B两点的球面距离为R。16. 已知正项等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为 .【答案】【KS5U解析】因为，所以，由得：，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为。三、解答题（共6小题，共
8、70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）（1）直线将圆平分，且与直线垂直，求直线的方程 ；（2）求以点（2，-1）为圆心且与直线相切的圆的方程。18.（本题满分12）已知函数.（I）求的最小正周期；（II）求在区间上的取值范围.19. （本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角、所对的边分别是、 （）若、依次成等差数列，且公差为2求的值； （）若，试用表示的周长，并求周长的最大值20、（本小题满分12分）多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点 （1）求证：平面； （2）求多面体的体积； （3）求证：21.（本小题满分12分）数列的前
9、项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.22. （本小题满分12分）已知圆C：x2y22x4y40.问是否存在斜率为1的直线，使得被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由包头市三十三中2013学年度第一学期期中试卷高三年级文科数学答案一、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112答案BBADBBCDDCDC二13. ；14. 1； 15 R； 16. 三、解答题：17. （1）2x-y=0; 5分； (2) 10分；18. 解：（I） -2分 -3分 -5分最小正周期为，
10、 -7分（II）因为，所以 -9分所以 -10分所以，所以取值范围为.-12分19. 解（）、成等差，且公差为2，、. 又， ， 恒等变形得 ，解得或.又，. 6分（）在中， ，. 的周长 ，10分又，, 当即时，取得最大值 12分20. 证明：由多面体的三视图知，三棱柱中,底面是等腰直角三角形，平面,侧面都是边长为的正方形 连结，则是的中点，在中， 且平面，平面，平面4分； （2） 因为平面，平面, ,又，所以，平面，四边形 是矩形,且侧面平面 取的中点,且平面 所以多面体的体积8分； （3）平面，平面，面是正方形，（本题也可以选择用向量的方法去解决）12分；21. （1）是和的等差中项， 当时， 当时， ，即 3分数列是以为首项，为公比的等比数列， 5分设的公差为， 6分（2） 8分 10分, 11分. 所以， 12分；22、解假设存在，设其方程为yxm，代入x2y22x4y40，得2x22(m1)xm24m40.再设A(x1，y1)，B(x2，y2)，于是x1x2(m1)，.以AB为直径的圆经过原点，即直线OA与OB互相垂直，也就是kOAkOB1，所以即2x1x2m(x1x2)m20，将x1x2(m1)，代入整理得m23m40，解得m4，或m1.故所求的直线存在，且有两条，其方程分别为xy10，xy40.