1、专题整合集训专题能力训练1集合与常用逻辑用语专题能力训练第10页一、能力突破训练1.若命题p:xR,cos x1,则p为()A.x0R,cos x01B.xR,cos x1C.x0R,cos x01D.xR,cos x1答案:A解析:由全称命题的否定,得p:x0R,cos x01,故选A.2.(2019全国,理1)设集合A=x|x2-5x+60,B=x|x-10,则AB=()A.(-,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+)答案:A解析:由题意,得A=x|x3,B=x|x1,所以AB=x|x0,B=x|0x2,则集合(UA)B=()A.(-1,1)B.-1,1C
2、.(0,1D.-1,2答案:C解析:由题意,得集合A=x|x1,所以UA=x|-1x1,所以(UA)B=x|0x1.6.(2019天津,理3)设xR,则“x2-5x0”是“|x-1|1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析:由x2-5x0,得0x5.由|x-1|1,得0x2.故“x2-5x0”是“|x-1|0成立的充分不必要条件是()A.x1B.x-1C.x-1或0x1D.-1x0答案:A解析:由1-1x0,解得x1或x0,则关于x的方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若关于x的方程x2+x-m=0有实根,则m0B.若关于x的方
3、程x2+x-m=0有实根,则m0C.若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m0D.若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m0答案:D解析:原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件,所以其逆否命题为“若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m0”.9.已知p:xR,x2-2ax+10,q:xR,ax2+20.若pq为假命题,则实数a的取值范围是()A.1,+)B.(-,-1C.(-,-2D.-1,1答案:A解析:pq为假命题,p,q均为假命题.若p为假命题,则0,即4a2-40,解得a-1或a1;若q为假命题,则a0.实数a的取值范围是a1.10.已知条件p:|x
4、+1|2,条件q:xa,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是()A.a1B.a1C.a-1D.a-3答案:A解析:因为条件p:x1或xa,所以q:xa.因为p是q的充分不必要条件,所以a1,故选A.11.下列有关命题的说法错误的是()A.若命题p:x0R,ex01,则命题p:xR,ex1B.“sin x=32”的一个必要不充分条件是“x=3”C.命题“若ab,则am2bm2”的逆命题是真命题D.若pq为假命题,则p与q均为假命题答案:B解析:对于A,命题p:x0R,ex01,则命题p:xR,ex1,A正确;对于B,当x=3时,s
5、in x=32成立,所以“x=3”是“sin x=32”的充分条件,B错误;对于C,命题“若ab,则am2bm2”的逆命题是“若am2bm2,则a0,C正确;对于D,根据复合命题的真假性知,当pq为假命题时,p与q均为假命题,D正确.12.已知命题p:x0R,x0-2lg x0,命题q:xR,ex1,则()A.命题pq是假命题B.命题pq是真命题C.命题p(q)是真命题D.命题p(q)是假命题答案:C解析:因为命题p:x0R,x0-2lg x0是真命题,而命题q:xR,ex1是假命题,所以由命题的真值表可知命题p(q)是真命题,故选C.13.设有下面三个条件:甲:相交直线l,m都在平面内,并且
6、都不在平面内;乙:直线l,m中至少有一条与平面相交;丙:平面与平面相交.当甲成立时()A.乙是丙的充分不必要条件B.乙是丙的必要不充分条件C.乙是丙的充要条件D.乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件答案:C解析:当甲成立,即“相交直线l,m都在平面内,并且都不在平面内”时,若l,m中至少有一条与平面相交,则“平面与平面相交”成立;若平面与平面相交,则“l,m中至少有一条与平面相交”也成立.14.已知集合M=2,log3a,N=a,b.若MN=1,则MN=.答案:1,2,3解析:MN=1,1N,且1M,log3a=1,即a=3.又1N,b=1.M=1,2,N=1,3,MN=1,2,3.15.设
7、p:xx-20,q:0xm,若p是q成立的充分不必要条件,则m的取值范围是.答案:(2,+)解析:由xx-20,得0x2.16.已知集合A=(x,y)|y=x3,B=(x,y)|y=x,则AB的真子集个数是.答案:7解析:易知函数y=x3与y=x的图象有三个不同的交点,即AB有3个元素,所以AB的真子集个数为23-1=7.17.已知命题p:x(0,+),4x3x,q:R,cos -sin =3,则在命题pq;pq;(p)q;p(q)中,真命题的个数为答案:2解析:当x0时,4x3x=43x1,x(0,+),4x3x,即命题p是真命题.cos -sin =2cos+4-2,2,命题q是假命题.p
8、q是真命题;pq是假命题;(p)q是假命题;p(q)是真命题.18.已知集合A=(x,y)|y=49-x2,B=(x,y)|y=x+m,且AB,则实数m的取值范围是.答案:-7,72解析:集合A表示以原点为圆心,7为半径的圆在x轴及其上方的部分,AB,表示直线y=x+m与圆有交点,作出示意图(图略)可得实数m的取值范围是-7,72.二、思维提升训练19.已知甲:sin 32;乙:120,则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A20.已知集合P=xR|1x3,Q=xR|x24,则P(RQ)=()A.2,
9、3B.(-2,3C.1,2)D.(-,-21,+)答案:B解析:Q=xR|x24=xR|x-2,或x2,RQ=xR|-2x2.P(RQ)=xR|-2x3=(-2,3.故选B.21.命题“xR,nN*,使得nx2”的否定形式是()A.xR,nN*,使得nx2B.xR,nN*,使得nx2C.xR,nN*,使得nx2D.xR,nN*,使得nx2答案:D解析:由含量词命题的否定格式,可知首先改写量词,而nx2的否定为n0,且a1)在区间(-1,+)内是增函数,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:C解析:由p成立,得a1,由q成立,得a1,所以p成
10、立时a1,p是q的充要条件.故选C.23.设全集U=R,集合M=x|y=3-2x,N=y|y=3-2x,则图中阴影部分表示的集合是()A.x32x3B.x32x3C.x32x2D.x32x2答案:B解析:M=xx32,N=y|y3,故阴影部分N(UM)=x|x32=x32x3.24.已知平面,直线m,n满足m,n,则“mn”是“m”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:当m,n时,由线面平行的判定定理可知,mnm;但反过来不成立,即m不一定有mn,m与n还可能异面.故选A.25.已知命题p:“对任意的x1,ln x0”的否定是“存在x0
11、1,ln x00”,命题q:“0k0,解得-1k1,所以命题q是假命题.所以命题pq为真命题,命题pq,( p)q,( p)q均为假命题.26.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x1”B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题D.命题“x0R,使得x02+x0+10”的否定是“xR,均有x2+x+11,b1”是“ab1”的充分不必要条件答案:D解析:对任意的xR,ex0恒成立,A错误;当sin x=-1时,sin2x+2sinx=-1,B错误;f(x)=2x-x2
12、有三个零点(x=2,4,还有一个小于0),C错误;当a1,b1时,一定有ab1,但当a=-2,b=-3时,ab=61也成立,故D正确.28.设A,B是非空集合,定义AB=x|xAB,且xAB,已知M=y|y=-x2+2x, 0x0,则MN=.答案:0,12(1,+)解析:M=y|y=-x2+2x,0x0=12,+,MN=(0,+),MN=12,1,所以MN=0,12(1,+).29.下列命题正确的是.(填序号)若f(3x)=4xlog23+2,则f(2)+f(4)+f(28)=180;函数f(x)=tan 2x图象的对称中心是k2,0
13、(kZ);“xR,x3-x2+10”的否定是“x0R,x03-x02+10”;设常数a使方程sin x+3cos x=a在闭区间0,2上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3=73.答案:解析:因为f(3x)=4xlog23+2,令3x=t,即x=log3t,则f(t)=4log3tlog23+2=4log2t+2,所以f(2)+f(4)+f(28)=4(log22+log222+log228)+16=4(1+2+8)+16=436+16=160,故错;函数f(x)=tan 2x图象的对称中心是k4,0(kZ),故错;由全称命题的否定是特称命题知正确;f(x)=sin x+3cos x=2sinx+3,要使sin x+3cos x=a在闭区间0,2上恰有三个解,则a=3,x1=0,x2=3,x3=2,故正确.30.设p:关于x的不等式ax1的解集为x|x0,q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,若pq为真命题,pq为假命题,则a的取值范围是 .答案:0,121,+)解析:当p真时,0a0对xR恒成立,则a0,=1-4a212.若pq为真,pq为假,则p,q应一真一假.当p真q假时,0a1,a12012a1.综上,a0,121,+).
