1、5.4.1正弦函数、余弦函数的图象分层演练 综合提升A级基础巩固1.在“五点法”中,正弦曲线最低点的横坐标与最高点的横坐标的差等于()A.2 B. C.32 D.2答案:B2.函数y=cos x|tan x|(-2xcos x成立的x的取值范围是()A.(4,2)(,54) B.(4,) C.(4,54) D.(4,)(,32)解析:如图,在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=sin x,x(0,2)与y=cos x,x(0,2)的图象,由图象可观察出当x(4,54)时,sin xcos x.答案:C7.在同一平面直角坐标系中,函数y=2cos x(0x2)的图象和直线y=2围成一个封闭图形,
2、则这个封闭图形的面积是4.解析:如图,作出函数y=2cos x,x0,2的图象与直线y=2围成的封闭图形.利用图象的对称性可知,该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积.又因为OA=2,OC=2,所以S阴影部分=S矩形OABC=22=4.8.作出函数y=2+sin x,x0,2的简图,并回答下列问题:(1)观察函数图象,写出y的取值范围;(2)当x0,时,若函数y=2+sin x的图象与直线y=1-a2有两个交点,求a的取值范围.解:取值列表.x02322sin x010-102+sin x23212描点、连线,如图.(1)由图知,y1,3.(2)由图知,当x0,时,若函数y=2+sin x的图
3、象与直线y=1-a2有两个交点,则21-a23,即-5a-3,故a的取值范围是(-5,-3.C级挑战创新9.多选题下列命题中正确的是()A.y=sin |x|的图象与y=sin x的图象关于y轴对称B.y=cos(-x)的图象与y=cos |x|的图象相同C.y=|sin x|的图象与y=sin(-x)的图象关于x轴对称D.y=cos x的图象与y=cos(-x)的图象关于y轴对称解析:对于B项,y=cos(-x)=cos x,y=cos |x|=cos x,故其图象相同;对于D项,y=cos(-x)=cos x,故这两个函数图象关于y轴对称;作图(图略)可知A,C项均不正确.答案:BD10.多选题函数f(x)=sin x+2|sin x|,x0,2的图象与直线y=k,k1,3的交点个数是()A.1 B.2 C.3 D.4解析:f(x)=sin x+2|sin x|=3sinx,x0,-sinx,x(,2.在同一平面直角坐标系内分别作出函数f(x)的图象与直线y=k,如图所示,当k=3时,两图象有1个交点;当1k3时,两图象有2个交点;当k=1或k=0时,两图象有3个交点;当0k1时,两图象有4个交点.答案:ABC
