1、课时分层训练(四十二)两条直线的位置关系 (对应学生用书第288页)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1已知点A(1，2)，B(m,2)且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2B7C3D1C因为线段AB的中点在直线x2y20上，代入解得m3.2(2016北京高考)圆(x1)2y22的圆心到直线yx3的距离为()A1B2 CD2C圆心坐标为(1,0)，所以圆心到直线yx3即xy30的距离为.3若直线(a1)x2y0与直线xay1互相垂直，则实数a的值等于()A1B0 C1D2C由1，得a12a，故a1.4(2018安阳模拟)两条平行线l1，l2分别过点P(1,2
2、)，Q(2，3)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间距离的取值范围是() 【导学号：79170272】A(5，)B(0,5C(，)D(0，D当PQ与平行线l1，l2垂直时，|PQ|为平行线l1，l2间的距离的最大值，|PQ|，因此l1，l2之间距离的取值范围是(0，5若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2经过定点()A(0,4)B(0,2)C(2,4)D(4，2)B直线l1：yk(x4)经过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2经过定点(0,2)二、填空题6点(2
3、,1)关于直线xy10的对称点为_(0,3)设对称点为(x0，y0)，则解得故所求对称点为(0,3)7已知直线l1与l2：xy10平行，且l1与l2的距离是，则直线l1的方程为_xy10或xy30设直线l1的方程为xyC0(C1)，由题意知，即|C1|2，解得C1或C3，因此直线l1的方程为xy10或xy30.8(2018郑州模拟)已知b0，直线xb2y10与直线(b21)xay20互相垂直，则ab的最小值等于_2由题意知b21ab20，即ab2b21，又b0，则abb2(当且仅当b1时等号成立)，ab的最小值为2.三、解答题9求经过直线l1：3x2y10和l2：5x2y10的交点，且垂直于直
4、线l3：3x5y60的直线l的方程解由方程组得l1，l2的交点坐标为(1,2)5分l3的斜率为，l的斜率为，8分则直线l的方程为y2(x1)，即5x3y10.12分10已知直线l：(2ab)x(ab)yab0及点P(3,4)(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标；(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程解(1)证明：直线l的方程可化为a(2xy1)b(xy1)0，由得2分直线l恒过定点(2,3).5分(2)设直线l恒过定点A(2,3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大.7分又直线PA的斜率kPA，直线l的斜率kl5.10分故直线l的方程为y35(x2)，即5xy70
5、.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2018泰安模拟)如图811所示，已知两点A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()图811A2B6C3D2A易得AB所在的直线方程为xy4，由于点P关于直线AB对称的点为A1(4,2)，点P关于y轴对称的点为A2(2,0)，则光线所经过的路程即A1(4,2)与A2(2,0)两点间的距离于是|A1A2|2.2(2017洛阳模拟)在直角坐标平面内，过定点P的直线l：axy10与过定点Q的直线m：xay30相交于点M，则|MP|2|MQ|2的值为_ 【导学号：79170273】10由题意知P(0,1)，Q(3,0)，过定点P的直线axy10与过定点Q的直线xay30垂直，M位于以PQ为直径的圆上|PQ|，|MP|2|MQ|2|PQ|210.3若m0，n0，点(m，n)关于直线xy10的对称点在直线xy20上，求的最小值解易知点(m，n)关于直线xy10的对称点为M(1n,1m).3分又点M(1n,1m)在直线xy20上，1n(1m)20，即mn2.6分于是(mn)1122，10分当且仅当mn1时，上式等号成立因此的最小值为2.12分