1、课时作业(二十)函数的奇偶性一、选择题1(多选)下列函数是奇函数的是()Ay2x23 Byx3Cyx2，x0，1 Dyx2函数f(x)x的图象()A关于y轴对称B关于直线yx对称C关于坐标原点对称D关于直线yx对称3.如图，给出奇函数yf(x)的局部图象，则f(2)f(1)的值为()A2 B2C1 D04定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)二、填空题5已知f(x)ax2bx是定义在a1，2a上的偶函数，那么ab的值是_6已知yf(x)是奇函数，当x
2、0的x的集合为_三、解答题8判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)x2x3；(3)f(x)|x2|x2|；(4)f(x)x2(x0，aR).9(1)已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，求满足条件f(2x1)0时，f(x)x22x.(1)求出函数f(x)在R上的解析式；(2)画出函数f(x)的图象课时作业(二十)函数的奇偶性1解析：对于A，f(x)2(x)232x23f(x)，f(x)是偶函数，B，D都为奇函数，C中定义域不关于原点对称，函数不具备奇偶性，故选BD.答案：BD2解析：f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，且f(x)(x)xf(x)，f(x)是奇函数
3、，图象关于原点对称答案：C3解析：由图知f(1)，f(2)，又f(x)为奇函数，所以f(2)f(1)f(2)f(1)2.故选A.答案：A4解析：根据题意，函数f(x)为偶函数，则f(2)f(2)，函数f(x)满足：对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则函数f(x)在0，)上单调递减，则f(3)f(2)f(1)，又由f(2)f(2)，则f(3)f(2)或x0.答案：8解析：(1)函数f(x)的定义域为x|xR且x1，定义域不关于原点对称，该函数既不是奇函数也不是偶函数(2)f(x)的定义域为R，是关于原点对称的f(x)(x)2(x)3x2x3，又f(x)x2x3，f(x)既不等于f(x)，
4、也不等于f(x).故f(x)x2x3既不是奇函数也不是偶函数(3)方法一(定义法)函数f(x)|x2|x2|的定义域为R，关于原点对称f(x)|x2|x2|x2|x2|(|x2|x2|)f(x)，函数f(x)|x2|x2|是奇函数方法二(根据图象进行判断)f(x)|x2|x2|画出图象如图所示，图象关于原点对称，因此函数f(x)是奇函数(4)当a0时，f(x)x2为偶函数当a0时，f(x)x2(x0)，取x1，得f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0，即f(1)f(1)，f(1)f(1)，函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数综上所述，当aR且a0时，函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数；
5、当a0时，函数f(x)为偶函数9解析：(1)因为函数f(x)为偶函数且在区间0，)上单调递增，则在(，0)上单调递减，f(2x1)f(5)|2x1|5，即52x15，解可得：3x2，即x的取值范围为(3，2).(2)因为奇函数f(x)为R上的减函数，所以不等式f(3a2)f(2a1)0，等价为f(3a2)f(2a1)f(12a)，即3a212a，即3a22a10得(a1)(3a1)0，得1a，即实数a的取值范围是.10解析：(1)由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)0；当x0，f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)f(x)(x)22(x)x22x，综上，f(x)(2)图象如图：
