1、课时跟踪检测(六)函数的奇偶性及周期性第组：全员必做题1下列函数中，既是偶函数又在(0，)上是减函数的是()Ayx1Byln x2Cy Dyx22(2013湖南高考)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于()A4 B3C2 D13若函数f(x)为奇函数，则a()A. B.C. D14已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)5(2013淄博一模)设定义在R上的奇函数yf(x)
2、，满足对任意tR，都有f(t)f(1t)，且x时，f(x)x2，则f(3)f的值等于()A BC D 6若偶函数yf(x)为R上的周期为6的周期函数，且满足f(x)(x1)(xa)(3x3)，则f(6)等于_7已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x)x，则f(1)，g(0)，g(1)之间的大小关系是_8设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)其中a，bR.若ff，则a3b的值为_9设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f(3)的值；(2)当4x4时，求f(x)的图像与x轴所围成图形的面积10已
3、知函数f (x)是奇函数 (1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围第组：重点选做题1函数f(x)是周期为4的偶函数，当x0,2时，f(x)x1，则不等式xf(x)0在1,3上的解集为()A(1,3) B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1) 2设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时，f(x)1x，则：2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；函数f(x)的最大值是1，最小值是0；当x(3,4)时，f(x)x3.其中所有正确命题的序号是_来源:答
4、案第组：全员必做题1选D由函数的奇偶性排除A、C，由函数的单调性排除B，由yx2的图像可知当x0时此函数为减函数，又该函数为偶函数，故选D.2选B由已知可得，f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，两式相加解得，g(1)3.3选Af(x)是奇函数，f(1)f(1)，a13(1a)，解得a.4选C将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)画出函数f(x)的图像，如图，观察图像可知，函数f(x)的图像关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减5选C由f(t)f(1t)得f(1t)f(t)f(t)，所以f(2t)f(1t)f(t)，所以f(x)的周期为2.又f(1)f(11)
5、f(0)0，所以f(3)ff(1)f02.6解析：yf(x)为偶函数，且f(x)(x1)(xa)(3x3)，f(x)x2(1a)xa,1a0.a1.f(x) (x1)(x1)(3x3)f(6)f(66)f(0)1.答案：17解析：在f(x)g(x)x中，用x替换x，得f(x)g(x)2x，由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此得f(x)g(x)2x.于是解得f(x)，g(x)，于是f(1)，g(0)1，g(1)，故f(1)g(0)g(1)答案：f(1)g(0)g(1)8解析：因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数，所以ff，且f(
6、1)f(1)，故ff，从而a1，即3a2b2.由f(1)f(1)，得a1，即b2a.由得a2，b4，从而a3b10.答案：109解：(1)由f(x2)f(x)得，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(3)f(34)f(1)1.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)故知函数yf(x)的图像关于直线x1对称又0x1时，f(x)x，且f(x)的图像关于原点成中心对称，则1x0时，f(x)x，则f(x)的图像如图所示当4x4时，设f(x)的图像与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB44.10解：(1)设x0， 所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0得x(1,0)；当x(0,1)时，由xf(x)0得x(1,3)故x(1,0)(1,3)2解析：由已知条件：f(x2)f(x)，则yf(x)是以2为周期的周期函数，正确；当1x0时0x1，f(x)f(x)1x，函数yf(x)的图像如图所示：当3x4时，1x40，f(x)f(x4)x3，因此正确，不正确答案：