1、北京市朝阳区20122013学年度高二年级第一学期期末统一考试数学理科试卷 20131(考试时间l00分钟 满分l00分)一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，填涂在机读卡上)1已知命题，下列说法正确的是 A B C D2已知直线和不重合的两个平面，且，有下面四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则 其中真命题的序号是 A B C D3已知过原点的直线与圆C：无公共点，则直线的斜率的取值范围是A(，) B(，+)C(，) D(，) ，+)4已知AOB的顶点O在坐标原点，A，B两点在抛物线上，且抛物线焦点F是AOB的垂心(三角
2、形三条高线的交点)，则AOB的面积等于 A2 B5 C10 D255空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的表面积为A32+10 B20+5C57 D426如图，在三棱柱ABC-A1Bl C1中，A1A平面ABC，ABAC，且AB=AC=AA1=1则二面角DAB1B的余弦值是 A B C D7已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使F1PF2=120，则椭圆离心率的范围是 A（0， B,1） C（0， D,1）8在正方体ABCDAlB1C1D1中，P是正方体的底面AlB1C1D1 (包括边界)内的一动点(不与A1重合)，Q是底面ABCD内一动点，线段A1C与线段PQ相交且互
3、相平分，则使得四边形A1QCP面积最大的点P有 A1个 B2个 C3个 D无数个二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把正确答案填在答题卡上)9命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是 ，该否命题的真假性是 (填“真”或“假”)10已知圆C1的方程为，圆C2的圆心在原点，若两圆相交于A，B两点，线段AB中点D的坐标为(2，2)，则直线AB的方程为 11一个四棱锥的底面为矩形，其正视图和俯视图如图所示，则该四棱锥的体积为 ，侧视图的面积为 12已知双曲线C： (a0，b0)的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率e= ；若双曲线C过点(2，l)，则双曲线c的标准方程是 13
4、已知O为坐标原点，圆C的方程为，点A(2，0)，点B在圆C上运动，若动点D满足，则点D的轨迹方程是 ；的取值范围是14已知正六边形ABCDEF如图，给出下列四个命题： 点C在以A，B为焦点，且经过点D的椭圆上； 若以A，C为焦点，经过点E的椭圆的离心率为e，则e=； 若以A，B为焦点，分别过点C，D，E的椭圆的离心率依次为e1，e2，e3，则ele2=e3； 若以A，D为焦点，经过点B，C，E，F的椭圆的离心率为e1，以A，D为焦点，经过点B，C，E，F的双曲线的离心率为e2，则e1e2=2 其中所有真命题的序号是 三、解答题(本大题共4小题，共44分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤请写
5、在答题卡上)15(本题满分l0分) 已知圆E经过定点A(-2，0)，B(8，0)，C(0，4)，直线平行于AC，且与圆E相交于M，N两点 (I)求圆E的方程； (II)若|MN|=|BC|，求直线的方程16(本题满分l0分) 如图，DC平面ABC，EA/DC，AB=AC=AE=DC，M为BD的中点。 (I)求证：EM平面ABC； (II)求证：平面AEM平面BDC17(本题满分l2分) 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，ADBC，BAD=90，PA平面ABCD，且PA=AD=AB=1。 (I)若BC=3，求异面直线PC与BD所成角的余弦值； (II)若BC=2，求证：平面BPC平面PCD； (III)设E为PC的中点，在线段BC上是否存在一点F，使得EFCD?请说明理由18(本题满分l2分) 已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，右焦点F到其左顶点A的距离为3，到右顶点B的距离为1。 (I)求椭圆C的标准方程； ()P是椭圆C上不同于A，B的任意一点，直线AP，BP分别与直线=3相交于点M，N，直线BM与椭圆C相交于点Q(异于点B) (i)求的值；(ii)求证：A，Q，N三点共线请在答题卡上作答，在试卷上答题无效