1、课时作业(四十七)正切函数的图象与性质 练基础1函数f(x)tan 的最小正周期为()A. BC. D22函数f(x)2tan (x)的定义域为()A.B.C.D.3与函数ytan 的图象不相交的一条直线是()A.x BxC.x Dx4函数f(x)tan 的一个对称中心是()A.BC. D5下列各式中正确的是()A.tan 735tan 800 Btan 1tan 2C.tan tan Dtan tan 6(多选)下列函数既是奇函数又是增函数的是()A.f(x)xBf(x)tan xC.f(x)3x3x Df(x)xcos x7若函数ytan (x)(0)的最小正周期是，则的值为_8函数f(x
2、)tan x(0)的相邻两支截直线y所得线段长，则f的值_9画出函数y|tan x|的图象，并根据图象判断其单调区间和奇偶性10设函数f(x)tan .(1)求函数f(x)的周期，对称中心；(2)作出函数f(x)在一个周期内的简图提能力11已知函数ytan x在内是减函数，则()A.01 B10，0，|)的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为和，且过点(0，3).(1)求f(x)的解析式；(2)求满足f(x)的x的取值范围培优生16是否存在实数a，且aZ，使得函数ytan 在区间上单调递增？若存在，求出a的一个值；若不存在，请说明理由课时作业(四十七)正切函数的图象与性质1解析：函数f(x)tan
3、 (x)的周期是T，直接利用公式，可得T.故选A.答案：A2解析：解不等式xk，kZ，得xk，kZ，因此，函数f(x)2tan 的定义域为.故选A.答案：A3解析：当x时，2x，而的正切值不存在，所以直线x与函数的图象不相交故选D.答案：D4解析：解方程2x(kZ)，得x(kZ)，当k0时，x，因此，函数f(x)tan 的一个对称中心为.故选B.答案：B5解析：对于A，tan 735tan 15，tan 800tan 80，tan 15tan 80，所以tan 735tan 800；对于B，tan 2tan (2)，而12，所以tan 1tan 2；对于C，tan tan ；对于D，tan t
4、an tan .故选D.答案：D6解析：A.f(x)的定义域为R，是奇函数，且是增函数，满足条件；B.f(x)tan x是奇函数，在定义域上不是增函数，不满足条件；C.f(x)3x3x(3x3x)f(x)，则函数f(x)是奇函数，在R上是增函数，满足条件；D.f(x)x cos (x)x cos xf(x)，则f(x)是奇函数，f(0)0，f()，则f(x)不是增函数，不满足条件故选AC.答案：AC7解析：由T又04.答案：48解析：函数图象的相邻两支截直线y所得线段长为，函数f(x)的周期为，图象如图：由得4，f(x)tan 4x，ftan 0.答案：09解析：由函数y|tan x|得y根据
5、正切函数图象的特点作出函数的图象，图象如图由图象可知，函数y|tan x|是偶函数函数y|tan x|的单调增区间为，kZ，单调减区间为，kZ.10解析：(1)，周期T2.令(kZ)，则xk(kZ)，f(x)的对称中心是(kZ).(2)令0，则x；令，则x；令，则x.函数ytan 的图象与x轴的一个交点坐标是，在这个交点左，右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x，x，从而得到函数yf(x)在一个周期内的简图(如图).11解析：ytan x在内是减函数，0且T.|1，即10.故选B.答案：B12解析：对于选项A：f(x)的周期为T2，故选项A正确；对于选项B：f(x)的值域是，故选项B不正确；对于选
6、项C：当x时，x，(kZ)，即直线x不是函数f(x)对称轴，故选项C不正确；对于选项D：令kxk，解得2k0，所以，得f(x)A tan ，它的图象过点，所以tan 0，即tan 0，所以k，kZ，得k，kZ，又|，所以，于是f(x)A tan ，它的图象过点(0，3)，所以A tan 3，得A3.所以f(x)3tan .(2)因为3tan ，所以tan ，得kxk，kZ，解得x，kZ，所以满足f(x)的x的取值范围是，kZ.16解析：ytan tan ，ytan x在区间(kZ)上为增函数，a0.又x，ax，ax，解得a68k(kZ).由68k得k1，此时2a2，a20，存在a2Z，满足题意