1、课时作业 A组基础巩固1若a，bR，且a2b210，则ab的取值范围是()A2，2 B2，2 C， D(， 解析：a2b210，(a2b2)(1212)(ab)2，即20(ab)2，2 ab2.答案：A2函数y2的最大值是()A3BC. D4解析：y2222()263，当且仅当2，即x时等号成立y的最大值为.答案：C3如果实数m，n，x，y满足m2n2a，x2y2b，其中a，b为常数，那么mxny的最大值为()A. BC. D解析：由柯西不等式，得(mxny)2(m2n2)(x2y2)ab，当mn，xy时，(mxny)max.答案：B4若ab1，则22的最小值为()A1 B2C. D解析：22
2、a22b22.ab1，a2b2(a2b2)(11)(ab)2，又8，以上两个不等式都是当且仅当ab时，等号成立22228，当且仅当ab时等号成立，取到最小值.答案：C5若长方形ABCD是半径为R的圆的内接长方形，则长方形ABCD周长的最大值为()A2R B2RC4R D4R解析：如图，设内接长方形ABCD的长为x，则宽为，于是ABCD的周长l2(x)2(1x1)由柯西不等式得l2x2()2(1212)22R4R.当且仅当x11，即xR时等号成立此时 R，即四边形ABCD为正方形，故周长为最大的内接长方形是正方形，其周长为4R.答案：D6若存在实数x使a成立，常数a的取值范围为_解析：1，由柯西
3、不等式得(1)2(31)(x214x)64，所以8，当且仅当x10时取“”，于是，常数a的取值范围是(，8)答案：(，8)7设xy0，则(x2)(y2)的最小值为_解析：原式29.答案：98设实数x，y满足3x22y26，则2xy的最大值为_解析：(x)2(y)2(2xy)2，|2xy| ，当且仅当yx，即3x4y且3x22y26时，等号成立，而此方程组有解2xy的最大值为.答案：9已知为锐角，a，b0，求证：(ab)2.证明：设m，n(cos ，sin )，则|ab|cos sin |mn|m|n|，(ab)2.10设a，bR，若ab2，求的最小值解析：(ab)()2()22(11)24.2
4、4，即2.当且仅当，即ab时取等号，当ab1时，的最小值为2. B组能力提升1设a1、a2、b1、b2R，则下列不等式中，柯西不等式用错的是()A(ab)(ab)(a1a2b1b2)2B(ab)(ab)(a1b2b1a2)2C(ab)(ab)(a1b1a2b2)2D(aa)(bb)(a1b1a2b2)2答案：C2设xy0，则的最小值为_解析：原式x2()2()2y2(xy)29.答案：93已知a，bR，且ab1，则()2的最大值是_解析：()2(11)2(1212)(4a14b1)24(ab)22|412|12.答案：124已知a，b，c为正数，且满足acos2bsin2c，求证：cos2sin2.解析：由柯西不等式，得cos2sin2(cos )2(sin )2(cos2sin2) (acos2bsin2).5若x24y25.求xy的最大值及最大值点解析：由柯西不等式得x2(2y)212()2(xy)2即(xy)25，xy.当且仅当，即x4y时取等号由得或(舍去)xy的最大值为，最大值点为(2，)
