1、南雅中学高二第1学月阶段性检测数学卷（文科）（2012.10.6）一、选择题：本大题共8*5分=40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1命题“”的否定为 () DA BC不存在实数x，x212x D2设A，B为直线与圆 的两个交点，则（ ）D A1 B C D23设，则“”是“直线与直线平行的（ ）AA充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4在抛物线上，横坐标为的点到焦点的距离为，则的值为（ ）C A.0.5 B.1 C. 2 D. 4 5若椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程是 （ ）D A B C D6.点在直线上，若存在过的直线交抛
2、物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（ ）A A直线上的所有点都是“点” B直线上仅有有限个点是“点” C直线上的所有点都不是“点” D直线上有无穷多个点是“点”7过双曲线的右焦点F，作渐近线的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围为 ( ) C A B C D8已知点P为双曲线右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则 ）BABCD二、填空题：本大题共7小题*5分=35分9已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离是3，则到另一个焦点的距离是_710椭圆的焦点坐标是_11过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，则等于_
3、8 12与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线方程是 13为双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为_914长为3的线段的端点分别在轴上移动，动点满足，则动点的轨迹方程是 15（1）已知 的图象为双曲线，在双曲线的两支上分别取点，则线段的最小值为 ； （2）已知 的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点，则线段的最小值为 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（满分12分）双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线方程。答案：17(满分12分)已知数列的前项和，求证数列成等差数列的充要条件是证：必要性：当时，；当时，；由于，
4、当时，是公差为等差数列。要使是等差数列，则.即是等差数列的必要条件是：.充分性：当时，.当时，；当时，显然当时也满足上式，是等差数列综上可知，数列是等差数列的充要条件是：.18（满分12分）给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果“”为假，且“”为真，求实数的取值范围。解：对任意实数都有恒成立或；关于的方程有实数根；由于“”为假，且“”为真，则与一真一假；（1）如果真，且假，有；（2）如果真，且假，有。所以实数的取值范围为：。19. (满分13分) 设直线与抛物线交于两点.（1）求线段的长；（2）若抛物线的焦点为，求的值.解：（1）由消得 解出，于是， 所以两点的坐标分别为，线段的长： 6分（2）抛物线的焦点为，由（1）知，于是， 12分20（满分13分） 已知与相交于两点，且(为原点) (1)求证：为定值；(2)若，求长轴的范围21.（满分13分）已知中，点的坐标分别为，点在轴上方。（1）若点坐标为，求以为焦点且经过点的椭圆的方程；（2）过点作倾角为的直线交（1）中曲线于两点，若点恰在以线段为直径的圆上，求实数的值。解：（1）设椭圆方程为，, 椭圆方程为5分（2）直线l的方程为，联立方程解得，若Q恰在 以MN为直径的圆上,则，即，13分
