1、第8讲带电粒子在复合场中的运动专题提升训练一、选择题1(2015大同一模)如图1所示，沿直线通过速度选择器的正离子从狭缝S射入磁感应强度为B2的匀强磁场中，偏转后出现的轨迹半径之比为R1R212，则下列说法正确的是()图1A离子的速度之比为12B离子的电荷量之比为12C离子的质量之比为12D以上说法都不对解析因为两离子能沿直线通过速度选择器，则qvB1qE，即v，所以两离子的速度相同，选项A错误；根据R，则，选项B、C错误，故选D。答案D2粒子回旋加速器的工作原理如图2所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频交流电源的频率为f
2、，加速电场的电压为U，若中心粒子源处产生的质子质量为m，电荷量为e，在加速器中被加速。不考虑相对论效应，则下列说法正确的是()甲乙图2A不改变磁感应强度B和交流电的频率f，该加速器也可加速粒子B加速的粒子获得的最大动能随加速电场的电压U增大而增大C质子被加速后的最大速度不能超过2RfD质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为1解析质子被加速获得的最大速度受到D形盒最大半径制约，vm2Rf，C正确；粒子旋转频率为f，与被加速粒子的比荷有关，故需改变交流电的频率才能加速粒子，A错误；粒子被加速的最大动能Ekmmv2m2R2f2，与电压U无关，B错误；因为运动半径R，nUqmv2，所以R，
3、知质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后的轨道半径比为1，D正确。答案CD二、非选择题3(2015江西省南昌市高三调研)如图3所示，有一对平行金属板，板间加有恒定电压；两板间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向里。金属板右下方以MN、PQ为上、下边界，MP为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为d，MN与下极板等高，MP与金属板右端在同一竖直线上。一电荷量为q、质量为m的正离子，以初速度v0沿平行于金属板面、垂直于板间磁场的方向从A点射入金属板间，不计离子的重力。图3(1)已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间电场强度的大小；(2)若撤去板间磁场B0，已知离子恰好从
4、下极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成30角，求A点离下极板的高度；(3)在(2)的情形中，为了使离子进入磁场运动后从边界MP的P点射出，磁场的磁感应强度B应为多大？解析(1)设板间的电场强度为E，离子做匀速直线运动，受到的电场力和洛伦兹力平衡，有qEqv0B0解得Ev0B0(2)设A点离下极板的高度为h，离子射出电场时的速度为v，根据动能定理，得qEhmv2mv离子在电场中做类平抛运动，水平分方向做匀速运动，有v解得h(3)设离子进入磁场后做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律，得qvB由几何关系得rcos 30解得B答案(1)v0B0(2)(3)4.在xOy平面第一、二象限中，存在
5、沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在第三、四象限中分别存在垂直于xOy平面、方向如图4所示的匀强磁场，磁感应强度B22B12B，带电粒子a、b先后从第一、二象限的P、Q两点(图中没有标出)由静止释放，结果两粒子同时进入匀强磁场B1、B2中，再经时间t第一次经过y轴时恰在点M(0，l)发生正碰，碰撞前带电粒子b的速度方向与y轴正方向成60角，不计粒子重力和两粒子间相互作用。求：图4(1)两带电粒子的比荷及在磁场中运动的轨道半径；(2)两带电粒子释放的位置P、Q两点坐标及释放的时间差。解析(1)a、b两粒子在y轴上发生正碰时粒子b的速度与y轴正方向成60角，两粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，两
6、粒子在磁场中运动时间相等且为t，即t1t2t，而t1，t2代入B22B12B得由题意分析可知两粒子的轨道半径相等，且R1R2R2l。(2)由v可得两粒子进入磁场时的速度大小分别为v1v2粒子在电场中加速，由动能定理得qEdmv2由及E得d12l，d28l由图可知xPR1R1cos 60l，xQ(R2R2cos 60)3l则P、Q两点的坐标分别为P(l，2l)、Q(3l，8l)粒子在电场中的运动时间为t其中加速度a由及E可得释放的时间差t(v2v1)代入解得t。答案(1)2l(2)P(l，2l)，Q(3l，8l)5如图5甲所示，在xOy平面内存在磁场和电场，磁感应强度和电场强度大小随时间周期性变
7、化，B的变化周期为4t0，E的变化周期为2t0，变化规律分别如图乙和图丙所示。在t0时刻从O点发射一带负电的粒子(不计重力)，初速度大小为v0，方向沿y轴正方向。在x轴上有一点A(图中未标出)，坐标为(，0)。若规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，y轴正方向为电场强度的正方向，v0、t0、B0为已知量，磁感应强度与电场强度的大小满足：；粒子的比荷满足：。求：图5(1)在t时，粒子的位置坐标；(2)粒子偏离x轴的最大距离；(3)粒子运动至A点的时间。解析(1)在0t0时间内，粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得qB0v0mr1m解得T2t0，r1则粒子在时间内转过的圆心角所以在t时，
8、粒子的位置坐标为(，)。(2)在t02t0时间内，设粒子经电场加速后的速度为v，粒子的运动轨迹如图所示则vv0t02v0运动的位移xt01.5v0t0在2t03t0时间内粒子做匀速圆周运动，半径r22r1故粒子偏离x轴的最大距离hxr21.5v0t0。(3)粒子在xOy平面内做周期性运动的周期为4t0故粒子在一个周期内向右运动的距离d2r12r2AO间的距离为8d所以，粒子运动至A点的时间t32t0。答案(1)(，)(2)1.5v0t0(3)32t06如图6所示，矩形区域abcdef分为两个矩形区域，左侧区域充满匀强电场，方向竖直向上，右侧区域充满匀强磁场，方向垂直纸面向外，be为其分界线。a
9、fL，ab0.75L，磁场区域的宽度未知。一质量为m、电荷量为e的电子(重力不计)从a点沿ab方向以初速度v0射入电场，从be边的中点g进入磁场。(已知sin 370.6，cos 370.8)图6(1)求匀强电场的电场强度E的大小；(2)若电子能从d点沿ed方向飞出磁场，则磁场区域的宽度ed为多少？(3)若磁场区域的宽度为L，要求电子只能从bc边射出磁场，则磁感应强度应该满足什么条件？解析(1)电子在电场中做类平抛运动，有，0.75Lv0t由牛顿第二定律有eEma，联立解得：E。(2)电子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示，图中O为圆心，粒子进入磁场时，其速度方向的反向延长线过ab中点，则速度方向与be边夹角的正切值tan 0.75，37设电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，则rrsin 37，解得rL。所以磁场区域宽度edrcos 37L。(3)电子进入磁场时的速度为vv0画出两条临界轨迹如图，设电子刚好不从cd边射出时半径为r1，则由几何关系知r1r1cos 37L，解得r1L设电子刚好不从bc边射出时半径为r2，则r2r2sin 37，解得r2L由evB可得对应的磁感应强度：B1，B2所以电子只能从bc边射出的条件为B。答案(1)(2)L(3)B