1、【课时训练】同角三角函数关系式及诱导公式一、选择题 1(2018 大庆一中期末)已知 2，0，sin 35，则 cos()的值为()A45B45C35D35【答案】A【解析】2，0，sin 35，cos 45.cos()cos 45.故选 A.2(2019 广东江门调研)sin 113()A 32B 32C12D12【答案】B【解析】sin 113 sin43 sin3 sin 3 32，故选B.3(2018 长春第一次调研)12sin2cos2()Asin 2cos 2Bsin 2cos 2C(sin 2cos 2)Dcos 2sin 2【答案】A【解析】12sin2cos2 12sin 2
2、cos 2 sin 2cos 22|sin 2cos 2|sin 2cos 2，故选 A.4(2018 重庆凤鸣山中学月考)若 为三角形的一个内角，且 sin cos 23，则这个三角形是()A正三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形【答案】D【解析】由 sin cos 23，得(sin cos)249，12sin cos 49，2sin cos 59.(0，)，为钝角故选 D.5(2018 陕西西安模拟)已知 cos6 23，则 sin23()A23B12C23D12【答案】A【解析】sin23 sin26 sin26 cos6 23.故选 A.6(2018 东北三校联合模拟)已知 si
3、n cos 18，且54 32，则 cos sin 的值为()A 32B 32C34D34【答案】B【解析】54 32，cos 0，sin 0 且 cos sin.cos sin 0.又(cos sin)212sin cos 121834，cos sin 32.7(2018 武汉模拟)已知 2，sin cos 15，则tan4()A7B7C17D17【答案】C【解析】由 sin cos 15两边平方，得 12sin cos 125，2sin cos 2425.又20，cos 0，sin cos sin cos 2 12sin cos 1242575，联立，得sin cos 15，sin cos
4、 75，解得 sin 35，cos 45，tan sin cos 34.tan4 1tan 1tan 13413417.故选 C.8(2018 山西四校联考)已知 tan 2，则4sin32cos 5cos 3sin()A25B 511C35D 711【答案】A【解析】由 tan 2，得 sin 2cos，又因为 sin2cos21，所以 sin245.原式4sin32cos 5cos 3sin 4sin2tan 253tan 445225625，故选A.二、填空题 9(2018 安徽皖南八校联考)已知 sin 13，是第二象限角，则tan()_.【答案】24 【解析】sin 13，是第二象限
5、角，cos 2 23.tan 24.故 tan()tan 24.10(2018 温州模拟)已知 tan6 33，则 tan56 _.【答案】33 【解析】tan56 tan6 tan6 tan6 33.11(2018 哈尔滨期末)若 sin，cos 是方程 4x22mxm0 的两根，则 m 的值为_【答案】1 5【解析】由题意，知 sin cos m2，sin cos m4，又(sin cos)212sin cos，m24 1m2，解得 m1 5.又 4m216m0，m0 或 m4.m1 5.12 (2018 郑 州 质 检)已 知 cos 2 2sin 2，则sin3cos5cos52 3s
6、in72 的值为_【答案】335【解析】cos2 2sin2，sin 2cos，则 sin 2cos.代入 sin2cos21，得 cos215，sin3cos5cos52 3sin72 sin3cos 5sin 3cos 8cos3cos 7cos 87cos217 335.三、解答题 13 (2018江 苏 泰 州 中 学 月 考)已 知 函 数f(x)cos2nxsin2nxcos22n1x(nZ)(1)化简函数 f(x)的解析式；(2)求 f2 018 f5041 009 的值【解】(1)当 n 为偶数，即 n2k(kZ)时，f(x)cos22kxsin22kxcos222k1x co
7、s2xsin2xcos2xcos2xsin x2cos x2sin2x；当 n 为奇数，即 n2k1(kZ)时，f(x)cos22k1xsin22k1xcos222k11x cos22kxsin22kxcos222k1x cos2xsin2xcos2x cos x2sin2xcos x2sin2x，综上得 f(x)sin2x.(2)由(1)，得 f2 018 f5041 009 sin22 018sin21 0082 018 sin22 018sin222 018 sin22 018cos22 0181.14(2018 江西上饶期末)已知ABC 中，sin Acos A 713.(1)判断ABC 是锐角三角形还是钝角三角形；(2)求 tan A 的值【解】(1)sin Acos A 713，两边平方，得 12sin Acos A 49169，sin Acos A 60169.0A，cos A0，cos A0，sin Acos A1713.由，可知 sin A1213，cos A 513，tan Asin Acos A1213 513125.