1、2019-2020学年高三上学期第二次月考试卷 2019-10-6一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果复数(,为虚数单位)的实部与虚部相等，则的值为（ ）A1 B-1 C3 D-32. 设全集,集合，则（ ） A B C D 3. 已知是等差数列的前n项和，则（） A.5B.6C.7 D.84已知，则的大小关系为（ ） A B C D5. 设非零向量满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 某高中数学兴趣小组准备选拔x名男生、y名女生，若x、y满足约束条件 ， 则数学兴趣小组最多可以选拔学生( ) A.21人 B.
2、16人 C.13人 D.11人7已知函数，则（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称C. 在上单调递减 D. 在上单调递减，在上单调递增 8如图，在长方体中，若分别是棱 的中点，则必有（ ）A B C平面平面 D平面平面9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A. B. C.2 D.410.设函数与直线的交点的横坐标构成 以 为公差的等差数列，且是图象的一条对称轴，则下列区间中是函数的 单调递减区间的是( ) A. B. C. D. 11. 中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制大衍历中发明了一种二次不等距插值算法：若函数在xx1，
3、xx2，xx3(x1x2x3)处的函数值分别为y1f(x1)，y2f(x2)，y3f(x3)，则在区间x1，x3上可以用二次函数来近似代替：，其中。若令x10，请依据上述算法，估算的值是( ) A. B. C. D.12. 若函数在区间l，2上单调递增，则a+4b的最小值是 A-3 B-4 C-5 D二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 已知向量，若，则实数 14. 已知函数f(x)kx4，对任意x1，3，不等式f(x)0恒成立，则实数k的最大值为_15. 已知且则_. 16.已知三棱锥P-ABC的各顶点都在同一球面上，且PA平面ABC，若该棱锥的体积为1,则此球
4、的表面积等于 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(本小题12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若C，且sin(AC)2sin Acos(A B)(1)求证：a，b,2a成等比数列；(2)若ABC的面积是1，求c的长18.(本小题12分） 设数列前项和为，且满足.(I)证明为等比数列，并求数列的通项公式；(II )在（I)的条件下，设 ，求数列的前n项和.19.（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，为中点（I）求证：平面；（II）求三棱锥P-AEC的体积.20. （本小题12分）如图所示，是边长为2的正方形，平面，且.（1）
5、求证：平面平面；（2）线段上是否存在一点，使三棱锥的高？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题12分）已知函数.（）求函数的单调区间； （）若函数在区间内有且只有一个极值点，求的取值范围.22. (本小题10分) 选修4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 (t为参数)(1)若，求曲线C的直角坐标方程以及直线l的极坐标方程;(2)设点P(2，-1)，曲线C与直线/交于A、B两点，求的最小值23.(本小题10分) 选修4-5:不等式选讲 已知的最小值为t (1)求t的值; (2)若实数
6、a，b满足2a2+2b2t，求的最小值2019-2020学年高三上学期第二次月考试卷 2019-10-61-5.DBCDA 6-10.BADBD 11-12.CB13.-2 14.4 15. 16. 1617.解：(1)证明：ABC，sin(AC)2sin Acos(AB)，sin B2sin Acos C.在ABC中，由正弦定理得，b2acos C，C，ba，则b2a2a，a，b,2a成等比数列(2)SABCabsin Cab1，则ab2，由(1)知，ba，联立两式解得a，b2，由余弦定理得c2a2b22abcos C24410，c.18 【解析】（）当n=1时， -1分当n2时，与已知式作
7、差得an=an+1an，即an+1=2an（n2），又， -4分故数列an是以为首项，2为公比的等比数列，所以-6分（）由（）知bn=n6，, -8分若n6，若n6， -12分19.证明：（I）连结交于点，连结. 因为底面是矩形,所以为中点. 又因为为中点, 所以. 因为, 所以平面. 4分(II) 为中点 所以三棱锥P-AEC的体积即为三棱锥的体积. 因为底面为矩形, 所以. 又因为, ,所以. 因为,所以. 因为 所以，即. 因为平面， 所以平面. 因为底面是矩形 所以. 因为平面，平面， 所以平面. 所以. 所以三棱锥的体积为. .1220.解：（1）平面，平面，平面， ，又，平面，又平
8、面，平面平面.（2），假设线段上存在一点满足题意.，平面，又平面， ，.，平面，平面，平面，点与点到平面的距离相等.又，.，.，.21 解：（）函数的定义域为 ，（1） 当即时，因为时，所以的单调增区间为（2） 当，即时，令，得当时，；当时，；所以的单调增区间为，减区间为综上，当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为，减区间为.6分 （）因为，所以.令，.若函数在区间内有且只有一个极值点,则函数在区间内存在零点.又，所以在内有唯一零点.且时，时，则在内为减函数，在内为增函数.又因为且在内存在零点,所以 解得.显然在内有唯一零点，记为.当时，时，所以在点两侧异号，即在点两侧异号，为函数在区间内唯一极值点.当时，又在内成立,所以在内单调递增，故无极值点.当时，易得时,故无极值点.所以当且仅当时，函数在区间内有且只有一个极值点. .14分 22【解】(1)曲线C: ，将.代入得x2+y2-6x0即曲线C的直角坐标方程为(x-3)2+y29.直线l: ，(t为参数)，所以x2，故直线l的极坐标方程为.-5分(2)联立直线l与曲线C的方程得即设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则因为当时取等号，所以的最小值为14.-10分23.【解析】(1) 故当x-1时，函数f(x)有最小值2t2.(2)由(1)可知2a2+2b22.即a2+b21当且仅当a2，b2时取等号故的最小值为9.-10分
