1、福建省泰宁第一中学2019-2020学年高一数学下学期第一次阶段考试试题（含解析）考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为 （）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：因为原式等于，选B2. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】试题分析：因为所以从高二年级应抽取9人，从高
2、三年级应抽取10人.考点：本小题主要考查分层抽样的应用.点评：应用分层抽样，关键是搞清楚比例关系，然后按比例抽取即可.3.已知，为实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：用特殊值法，令，代入到选项中逐一排除即可得到正确答案.详解：令，选项A， ， A错误；选项B， ，B错误；选项C， ，根据不等式的加法性质，C正确.；选项D，D错误.故选C.点睛：不等式基本性质相关的选择、填空题， 可充分利用特殊值法的功能，先用特殊值试试，可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则可排除该选项，这种方法节时高效 4.不等式的解集是，则的值
3、为（ ）A. 14B. -14C. 10D. -10【答案】D【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次不等式对应的一元二次方程的根的对应关系，求得的值，进而求得的值.【详解】不等式的解集是，可得是一元二次方程的两个实数根，解得，故选D.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解集与一元二次不等式对应的一元二次方程的根的对应关系，考查根与系数关系，属于基础题.5.在中，若，则B等于（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理求解即可.【详解】由正弦定理可知，因为，所以或故选：B【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础题.6.已知等比数列的公比，则等于（
4、）A. B. C. D. 3【答案】B【解析】本题考查等比数列的定义或通项公式.根据等比数列定义知：所以故选B7.某公司位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】试题分析：均值为;方差为,故选D.考点：数据样本的均值与方差.8.满足条件的三角形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 无数D. 不存在【答案】B【解析】【分析】由余弦定理得，即解得再判断即可【详解】由余弦定理得，且，即，即，或当时，满足；当时，满足.故选B【点睛】本题考查了余弦定理解三角形，分类讨论
5、法，属于基础题.9.已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为（ ）A. -6B. 6C. 12D. -12【答案】A【解析】【分析】画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，由图得到直线过点时纵截距最小，最小.【详解】作出平面区域如图所示，令，欲求的最小值，即求在轴上截距的最小值，由可得平移直线，可以看出当直线过点时，纵截距最小，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，
6、最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10.在中，角的对边分别是， ，则的形状为A. 直角三角形B. 等腰三角形或直角三角形C. 等腰直角三角形D. 正三角形【答案】A【解析】【分析】先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择.【详解】因为，所以,因此,选A.点睛】本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.11.从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个
7、数字中任取三个数，下列事件为互斥事件的是（ ）A. 恰有一个是奇数和有两个是偶数；B. 至少有两个是偶数和至少有两个是奇数；C. 至少有一个是奇数和三个数都是偶数；D. 至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.【答案】BC【解析】【分析】根据互斥事件的定义，逐一分析四个答案中的两个事件的关系，可得答案.【详解】对于选项A，恰有一个是奇数和有两个是偶数包含一个奇数和两个偶数的情况，故选项A不正确；对于选项B，至少有两个是偶数和至少有两个是奇数是不可能同时发生的，故选项B是互斥事件；对于选项C，至少有一个是奇数和三个都是偶数是不可能同时发生，故选项C是互斥事件；对于选项D，至少有一个是奇数和至少有一个
8、是偶数包含一个是奇数和两个是偶数或者一个是偶数和两个是奇数的情况，故选项D不是互斥事件.故选：BC【点睛】本题考查互斥事件的判断，解题时要认真审题，是基础题.12.下列各不等式，其中不正确是（ ）A. ；B. ；C. ；D. .【答案】ACD【解析】【分析】举反例判断ACD选项，根据基本不等式的性质判断B选项.【详解】对A项，当时，则A错误；对B项，当时，当且仅当时，等号成立当时，当且仅当时，等号成立，则B正确；对C项，当时，则C错误；对D项，当时，则D错误；故选：ACD【点睛】本题主要考查了由条件判断所给不等式是否成立以及基本不等式的应用，属于基础题.三、填空题：本大题共4小题.每小题5分，
9、满分20分.13.右图的矩形，长为5 m，宽为2 m，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 ；【答案】4.6【解析】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是,矩形的面积为10，设阴影部分的面积为14.在数列an中，a1=1，则_【答案】【解析】【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解详解】【点睛】已知数列的递推关系式，可逐步求解15.求不等式的解集【答案】【解析】【分析】根据分式不等式的解法，求得不等式的解集.【详解】原不等式等价于，即，即因此，原不等式的解集为【点睛】本小题主要考查分式不等式的解法，属于基础题.16.在中，已知，给出下
10、列结论：由已知条件这一三角形被唯一确定；一定是一个钝角三角形；若，则的面积是其中正确结论的序号是_.【答案】【解析】【分析】由题可得,无法得到确定唯一的三角形；由“大边对大角”,利用余弦定理求得,即可判断三角形是否为钝角三角形；利用正弦定理的边角关系判断；由求得,进而求出三角形面积即可【详解】由,可得,即只知道三边的比例关系,无法确定唯一的三角形,故错误；则,即,即是钝角三角形,故正确；由正弦定理可得,故正确；因为,则,所以,故错误；故答案为：【点睛】本题考查正弦定理的应用,考查三角形的形状的判定,考查三角形面积公式的应用四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答写出文字说明、证明过程或演算过
11、程.17.已知函数.（1）若时，解关于a的不等式；（2）若时，对任意的，恒成立，求实数c的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由一元二次不等式的解法求解即可；（2）将不等式的恒成立问题转化为求，的最小值，即可得出实数c的取值范围.【详解】（1）若时，即，即解得所以该不等式的解集为（2）若时，对任意的，恒成立，即对任意的恒成立即对任意的恒成立所以，令，【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式以及一元二次不等式的恒成立问题，属于中档题.18.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,
12、100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445【答案】（1）（2） (分)（3）【解析】【分析】（1）由频率分布直方图的性质列方程即可得到的值；（2）由平均数加权公式可得平均数，计算出结果即可；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在之外的人数【详解】解(1)由频率分布直方图知(2a0.
13、020.030.04)101，解得a0.005.(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为550.00510650.0410750.0310850.0210950.0051073(分)(3)由频率分布直方图知语文成绩在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)各分数段的人数依次为0.0051010050.041010040,0.031010030,0.021010020.由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为.故数学成绩在50,90)之外的人数为100(5204025)10.【点睛】本题考查频率分布直方图及计算，解题关键是认真识图，不遗漏条件，属于基
14、础题.19.若的前n项和为，点均在函数y的图像上（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有 都成立的最小正整数m【答案】(1) .(2) .【解析】【分析】（1）根据均在函数图象上，把点坐标代入解析式，确定出，由确定出通项公式即可；（2）根据（1）确定出,利用裂项相消法求出，根据是增函数，求出的最小值，令小于最小值，求出最小整数的值即可.【详解】（1）由题意知：当n时，当n=1时，适合上式（2）要使【点睛】本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根
15、据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.20.在中，分别为三个内角的对边，且.（1）求角的大小；（2）若求和的值.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）化为，由余弦定理可得，从而可得结果；（2）由余弦定理求得，再由正弦定理求得，根据二倍角的正弦、余弦公式，结合两角差的正弦公式可得结果.【详解】（1）由已知，得：，由余弦定理，得：，即，又,所以.（2） ，又 ， ，,， .【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理的应用以及二倍角公式的应用，属于中档题. 解三角形时，有时可用正弦定理，有
16、时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到21.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】（1）；（2）年产量为100千件时，该厂在这一商品
17、的生产中所获利润最大.【解析】【分析】（1）根据年利润销售收入成本，即可得出函数解析式；（2）分类讨论和时对应的利润，结合基本不等式，即可得出结论.【详解】解：（1）每件商品售价为0.05万元x千件商品销售额为万元当时，根据年利润销售收入成本；当时，根据年利润销售收入成本.综合可得，（2）当时当时，取得最大值万元；当时当且仅当，即时，取得最大值万元.综合，由于年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.【点睛】本题主要考查了分段函数模型的实际应用，涉及了基本不等式的应用，属于中档题.22.袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小
18、球n个，已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“ab2”为事件A，求事件A的概率；在区间0,2内任取2个实数x，y，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率【答案】（1）；（2）；.【解析】(1)由题意可得，解得n2.(2)由于是不放回抽取，事件A只有两种情况：第一次取0号球，第二次取2号球；第一次取2号球，第二次取0号球所以P(A).记“x2y2(ab)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2y24恒成立”(x，y)可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为(x，y)|0x2,0y2，x，yR，而事件B构成的区域B(x，y)|x2y24，(x，y)，所以P(B)1.