1、绝密启用前2020年安徽省“江南十校”综合素质检测文科数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x31，Bx|2x1ca B.
2、abc C.cab D.cba8.执行下面的程序框图，则输出S的值为A. B. C. D.9.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“11”问题。它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩。若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为A. B. C. D.10.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若acosBbcosA2ccosC，c，ab5，则ABC的面积为A. B. C.3 D.411.已知椭圆C：的焦距为2c，F为右
3、焦点，直线x与椭圆C相交于A，B两点，ABF是等腰直角三角形。点P的坐标为(0，)，若记椭圆C上任一点Q到点P的距离的最大值为d，则的值为A. B. C. D.12.已知f(x)12cos2(x)(0)。给出下列判断：若f(x1)1，f(x2)1，且|x1x2|min，则2；存在(0，2)，使得f(x)的图象右移个单位长度后得到的图象关于y轴对称；若f(x)在0，2上恰有7个零点，则的取值范围为，)；若f(x)在，上单调递增，则的取值范围为(0，。其中，判断正确的个数为A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数f(x)lnxx2，则曲线yf(x
4、)在点(1，f(1)处的切线方程为 。14.已知双曲线C：的离心率为，则双曲线C的右顶点到双曲线的渐近线的距离为 。15.在直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)和点B(3，4)，若点C在AOB的平分线上，且|3，则向量的坐标为 。16.已知在三棱锥ABCD中，A，B，C，D四点均在以O为球心的球面上，若ABACAD，CD2，CBD60，则球O的表面积为 。三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)已知数列an是递增的等比数列，Sn是其前n
5、项和，a29，S339。(1)求数列an的通项公式；(2)记bn，求数列bn的前n项和Tn。18.(本小题满分12分)移动支付是指移动客户端利用手机等电子产品来进行电子货币支付，移动支付将互联网、终端设备金融机构有效地联合起来，形成了一个新型的支付体系，使电子货币开始普及。某机构为了研究不同年龄人群使用移动支付的情况，随机抽取了100名市民，得到如下表格：(1)画出样本中使用移动支付的频率分布直方图，并估计使用移动支付的平均年龄；(2)完成下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用移动支付与年龄有关系?附：，nabcd。19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中
6、，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，CD2AB4，AD，PAB为等腰直角三角形，PAPB，平面PAB底面ABCD，E为PD的中点。(1)求证：AE/平面PBC；(2)求三棱锥PEBC的体积。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)x2(2a)xalnx(aR)。(1)当a0时，讨论f(x)的单调区间；(2)若对x(0，)，f(x)(a1)lnx2x成立，求实数a的取值范围。21.(本小题满分12分)已知抛物线C：y22px(p0)，若圆M：(x1) 2y23与抛物线C相交于A，B两点，且|AB|2。(1)求抛物线C的方程；(2)过点P(1，1)的直线l1与抛物线C相切，斜率为的直线l2与抛
7、物线C相交于D，E两点，直线l1，l2交于点Q，求证：|PQ|2|DQ|EQ|。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(m为参数)，直线l2的参数方程(n为参数)。若直线l1，l2的交点为P，当k变化时，点P的轨迹是曲线C。(1)求曲线C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线l3的极坐标方程为(0)，tan(0)，点Q为射线l3与曲线C的交点，求点Q的极径。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|x2|。(1)求不等式f(x)x3的解集；(2)若不等式mx22xf(x)在R上恒成立，求实数m的取值范围。
