1、课时作业27平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题1设平面向量a(1,0)，b(0,2)，则2a3b()A(6,3) B(2，6)C(2,1) D(7,2)解析：2a3b(2,0)(0,6)(2，6)答案：B2若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c等于()Aab B.abC.ab Dab解析：设cxayb，则(1,2)x(1,1)y(1，1)(xy，xy)，解得，则cab，选B.答案：B3在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则等于()A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)解析：33(2)63(6,30)(12,9)(6,2
2、1)答案：B4已知向量a(1sin，1)，b，若ab，则锐角()A. B.C. D.解析：因为ab，所以(1sin)(1sin)10，得sin2，所以sin，故锐角.答案：B5设向量a(x,1)，b(4，x)，且a，b方向相反，则x的值是()A2 B2C2 D0解析：因为a与b方向相反，所以bma，m0，则有(4，x)m(x,1)，解得m2，又m0，y0)，若ab，则|c|的最小值为_解析：abxy8，所以|c|4(当且仅当xy2时取等号)答案：410已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若，则_.解析：建立如图所示的平面直角坐标系xAy，则(2，2)，(1,2)，(1,0)，由题意可知(
3、2，2)(1,2)(1,0)，即解得所以3.答案：3三、解答题11已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，设a，b，c，且3c，2b.(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量的坐标解：由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)解得即所求实数m的值为1，n的值为1.(3)设O为坐标原点，3c，3c(3,24)(3，4)(0,20)即M(0,20)，又2b，2b(12,6)(3，4)(9,2)即N(9,2)，(9，18)12(
4、2017枣庄校级月考)若点M是ABC所在平面内一点，且满足.(1)求ABM与ABC的面积之比(2)若N为AB中点，AM与CN交于点O，设xy，求x，y的值解：(1)由，可知M，B，C三点共线如图令得()(1)，所以，所以，即面积之比为14.(2)由xy得x，y，由O，M，A三点共线及O，N，C三点共线1在平面直角坐标系中，向量n(2,0)，将向量n绕点O按逆时针方向旋转后得向量m，若向量a满足|amn|1，则|a|的最大值是()A21 B21C3 D.1解析：依题意，m(1，)，所以mn(3，)设a(x，y)，又|amn|1，所以(x3)2(y)21.所以向量a的终点坐标(x，y)的轨迹是以(
5、3，)为圆心，半径为1的圆所以|a|的最大值为圆心(3，)到原点的距离加上半径所以|a|的最大值为121.答案：B2(2017河北石家庄一模)A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合)，若(，R)，则的取值范围是()A(0,1) B(1，)C(1， D(1,0)解析：设m(m1)，因为，所以m，即，又知A，B，D三点共线，所以1，即m，所以1，故选B.答案：B3(2017广州模拟)已知ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为(0,1)，(，0)，(0，2)，O为坐标原点，动点P满足|1，则|的最小值是()A.1 B.1C.1 D.1解析：设P(cos，2sin)
6、，则|1.答案：A4(2016四川卷)已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足|1，则|2的最大值是()A. B.C. D.解析：建立平面直角坐标系如图所示，则B(，0)，C(，0)，A(0,3)，则点P的轨迹方程为x2(y3)21.设P(x，y)，M(x0，y0)，则x2x0，y2y0，代入圆的方程得(x0)2(y0)2，所以点M的轨迹方程为(x)2(y)2，它表示以(，)为圆心，以为半径的圆，所以|max，所以|.答案：B5ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量m(3cb，ab)，n(3a3b，c)，mn，则cosA_.解析：因为mn，所以(3cb)c(ab)(3a3b)，即bc3(b2c2a2)所以，所以cosA.答案：版权所有：高考资源网()