1、二、小题专项，限时突破6.概率与统计、算法、复数、推理与证明(时间：40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分)1(2017石家庄二模)已知复数z满足(3i)z10i(其中i是虚数单位)，则复数z的共轭复数是()A13i B13iC13i D13i解析因为z13i，所以13i，故选B.答案B2(2017济宁一模)从4台甲型装载机和5台乙型装载机中任意取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型装载机各一台，则不同的取法共有()A84种 B80种C70种 D35种解析根据题意可分为以下2种情况进行考虑：甲型装载机2台和乙型装载机1台，取法有CC30种；甲型装载机1台和乙型装载机2台，取法有C
2、C40种所以不同的取法共有304070种答案C3如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.7x0.35，则下列结论错误的是()x3456y2.5t44.5A.回归直线一定过点(4.5,3.5)B产品的生产能耗与产量成正相关Ct的取值必定是3.15DA产品每多生产1吨，相应的生产能耗约增加0.7吨解析由题意知，(3456)4.5，则0.74.50.353.5，即回归直线一定过点(4.5,3.5)，故A正确；0.70，产品的生产能耗与产量成正相关，故B正确；(2.5t44.5)3.5，
3、t3，故C错误；A产品每多生产1吨，相应的生产能耗约增加0.7吨，故D正确故选C.答案C4在(1)4(x1)2的展开式中，x的系数为()A4 B2C2 D4解析因为(1)4(x1)2(Cx2CxCx1CxC)(x22x1)，所以在(1)4(x1)2的展开式中，x的系数为C2C4.故选D.答案D5(2017沧州一模)某学校为了制订治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：同意限定区域停车不同意限定区域停车合计男20525女101525合计302050则认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”的把握
4、约为()A0.1% B0.5%C99.5% D99.9%附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析因为K28.3337.879，所以约有99.5%的把握认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”答案C6执行如图所示的程序框图，如图输入的x0，y1，n1，则输出x，y的值满足()Ay2x By3x Cy4x Dy5x解析运行程序，第1次循环得x0，y1，n2，第2次循环得x，y2，n3，第3次循环得x，y6，此时x2y236，输出x，y，满足C选项答案C
5、7(2017江西九校联考(一)在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(1,1)的密度曲线的一部分)的点的个数的估计值为(若XN(，2)，则P(X)0.6826，P(2X2)0.9544)()A1193 B1359C2718 D3413解析由题意知1，1，所以P(0X1)P(12X12)P(11X11)0.1359，所以落入阴影部分的点的个数为0.1359100001359.故选B.答案B8从1,2,3,4,5,6这6个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，则十位数字比个位数字和百位数字都大的概率为()A. B. C. D.解析从1,2,3,4,5,6
6、这6个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，基本事件总数nA120，十位数字比个位数字和百位数字都大包含的基本事件个数mCCA40，所以十位数字比个位数字和百位数字都大的概率P.故选D.答案D9.(2018惠州市高三第一次调研)我国古代数学家赵爽在周髀算经一书中给出了勾股定理的绝妙证明如图是赵爽的弦图弦图是一个以勾股形(即直角三角形)之弦为边的正方形，其面积称为弦实图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱(红)色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2勾股(股勾)2 4朱实黄实弦实弦2，化简得：勾2股2弦2.设勾股形中勾股比为1，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉(大小忽略不计)，则落
7、在黄色图形内的图钉数大约为()A866 B500 C300 D134解析设勾为a，则股为a，所以弦为2a，小正方形的边长为aa，所以题图中大正方形的面积为4a2，小正方形的面积为(1)2a2，所以小正方形与大正方形的面积比为1，所以落在黄色图形(小正方形)内的图钉数大约为1000134.答案D10某企业为了解某部门对本企业职工的服务情况，随机访问了50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制成频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为40,50)，50,60)，80,90)，90,100从评分在40,60)的受访职工中随机抽取2人，则这2人的评分都在40,50)的概率为()A. B
8、. C. D.解析因为(0.004a0.0180.02220.028)101，所以a0.006.受访职工中评分在50,60)的人数为500.006103，受访职工中评分在40,50)的人数为500.004102，故所求概率为P，选A.答案A11(2017太原二模)如图是一算法的程序框图，若输出结果为S720，则在判断框中可填入的条件是()Ak6? Bk7? Ck8? Dk9?解析第一次执行循环体，得到S10，k9；第二次执行循环体，得到S90，k8；第三次执行循环体，得到S720，k7，此时满足条件故选B.答案B12(2017西安质检)已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为
9、止，记检测的次数为，则E()()A3 B. C. D4解析由题意知的可能取值为2,3,4，P(2)，P(3)，P(4)1P(2)P(3)1，E()234.故选C.答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13已知样本数据3,4,5，x，y的平均数是5，标准差是，则xy_.解析由5，得xy13，由，得x2y210x10y450，x2y285，2得，2xy84，即xy42.答案4214在区间1,5和2,4上各取一个数，分别记为a，b，则方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为_解析方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆，故即又a1,5，b2,4，所以得画出满足不等式组的平面区域如图中
10、阴影部分所示，易求得阴影部分的面积为42(13)21，故所求的概率P.答案15(2017宝鸡质检)已知n(nN*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101，则n的展开式中系数最大的项是_解析n的展开式的通项Tr1C()nrr(2)rCx，故T5(2)4Cx，T3(2)2Cx，故10，得n8.8的展开式中的第k项，第k1项，第k2项的系数的绝对值分别为C2k1，C2k，C2k1，若第k1项的系数的绝对值最大，则解得5k6.所以k5或6，当k5时，T6的系数为负，所以k5不合题意，当k6时，T7的系数为正，所以系数最大的项为T71792x11.答案1792x1116(2017贵州省高三适应性考试)我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理)：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是立体的高意思是：如果两个等高的几何体在同高处截得两个几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1，下底长为2的梯形，且当实数t取0,3上的任意值时，直线yt被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为_解析由题意，可知S图1S图2(12)3.答案