1、第四章平面向量与复数第4课时复 数(对应学生用书(文)、(理)6869页)考情分析考点新知 了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的充要条件.能准确用复数的四则运算法则进行复数加减乘除的运算. 理解复数代数形式的四则运算法则，能进行复数代数形式的四则运算1. (课本改编题)复数zi的共轭复数为_答案：i解析： zi， z i.2. (课本改编题)已知z(ai)(1i)(aR，i为虚数单位)，若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a_答案：1解析：z(ai)(1i)a1(a1)i， z在复平面内对应的点在实轴上， a10，从而a1.3. (课本改编题)已知i是虚数单位，则
2、_答案：i解析：i.4. (课本改编题)设(12i)34i(i为虚数单位)，则|z|_答案：解析：由已知，|(12i)z |34i|，即|z |5， |z|z |.5. 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C分别对应复数33i，2i，5i，则第四个顶点D对应的复数为_答案：53i解析：对应复数为(5i)(2i)26i，对应复数为zD(33i)，平行四边形ABCD中，则zD(33i)26i，即zD53i.1. 复数的概念(1) 虚数单位i: i21；i和实数在一起，服从实数的运算律(2) 代数形式：abi(a，bR)，其中a叫实部，b叫虚部2. 复数的分类复数zabi(a、bR)中，z是实数
3、b0，z是虚数b0，z是纯虚数a0，b03. abi与abi(a，bR)互为共轭复数4. 复数相等的条件abicdi(a、b、c、dR) ac且bd.特殊的，abi0(a、bR) a0且b0.5. 设复数zabi(a，bR)，z在复平面内对应点为Z，则的长度叫做复数z的模(或绝对值)，即|z|.6. 运算法则z1abi，z2cdi，(a、b、c、dR)(1) z1z2(ac)(bd)i；(2) z1z2(acbd)(adbc)i；(3) i.备课札记题型1复数的概念例1已知复数z(m25m6)i(mR)，试求实数m分别取什么值时，z分别为：(1) 实数；(2) 虚数；(3) 纯虚数解：(1)
4、当z为实数时，则有所以所以m6，即m6时，z为实数(2) 当z为虚数时，则有m25m60且有意义，所以m1且m6且m1. m1且m6.所以当m(，1)(1，1)(1，6)(6，)时，z为虚数(3) 当z为纯虚数时，则有所以故不存在实数m使z为纯虚数已知mR，复数z(m22m3)i，当m为何值时(1) zR；(2) z是虚数；(3) z是纯虚数解：(1) 由zR，得解得m3.(2) 由z是虚数，得m22m30，且m10，解得m1且m3.(3) 由z是纯虚数，得解得m0或m2.题型2复数相等的条件例2若(a2i)ibi，其中a，bR，i是虚数单位，求点P(a，b)到原点的距离解：由已知ai2bi，
5、 点P(1，2)到原点距离|OP|.设复数abi(a、bR)，则ab_答案：1解析：由i，得a0，b1，所以ab1.题型3复数代数形式的运算例3已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.解：(z12)(1i)1iz12i.设z2a2i，aR，则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i. z1z2R， a4. z242i.设i是虚数单位，若zai是实数，则实数a_答案：解析：zaiaiiR，所以a0，a.题型4复数的几何意义例4已知O为坐标原点，向量，分别对应复数z1，z2，且z1(10a2)i，z2(2a5)i(aR)，若1z2
6、是实数(1) 求实数a的值；(2) 求以，为邻边的平行四边形的面积解：(1) 1z2(10a2)i(2a5)i(a22a15)i是实数， a22a150. a3，a5(舍)(2) 由(1)知，z1i，z21i， ，(1，1)， |，|，cos，. sin， S|sin，. 平行四边形的面积为.如图所示，平行四边形OABC，顶点O、A、C分别表示0、32i、24i，试求：(1) 、所表示的复数；(2) 对角线所表示的复数；(3) 求B点对应的复数审题视点结合图形和已知点对应的复数，根据加减法的几何意义，即可求解解：(1) ，所以所表示的复数为32i.因为，所以所表示的复数为32i.(2) ，所以
7、所表示的复数为(32i)(24i)52i.(3) ，所以表示的复数为(32i)(24i)16i，即B点对应的复数为16i.1. (2013江苏)设z(2i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为_答案：5解析：z(2i)244ii234i，|z|5.2. 若复数z1i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z22的虚部为_答案：0解析：因为z1i，所以1i，所以z22(1i)2(1i)22i2i0.3. 设a、bR，abi(i为虚数单位)，则ab_答案：8解析：由abi，得abi53i，所以a5，b3，ab8.4. (2013南通二模)设复数z满足|z|z1|1，则复数z的实部为_答案：解析：设zab
8、i(a，bR) 复数z满足|z|z1|1， 解得a. 复数z的实部为.1. (2013重庆卷)已知复数z(i是虚数单位)，则|z|_答案：解析：z2i|z|.2. (2013北京卷)在复平面内，复数(2i)2对应的点位于_答案：第四象限解析：(2i)234i对应的点为(3，4)位于第四象限3. (2013上海卷)设mR，m2m2(m21)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m_答案：2解析：由m2m2(m21)i是纯虚数可知m2.4. m取何实数时，复数z(m22m15)i.(1) 是实数；(2) 是虚数；(3) 是纯虚数解：(1) 当即 时，当m5时，z是实数(2) 当即时，当m5且m3时，z是
9、虚数(3) 当即时，当m3或m2时，z是纯虚数5. 设复数z满足4z2z3i，sinicos(R)求z的值和|z|的取值范围解：设zabi(a，bR)，则zabi，代入4z2z3i，得4(abi)2(abi)3i.解得zi.|z|.1sin1，022sin4.0|z|2.1. 处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理复数问题的实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的方法，其依据是复数相等的充要条件和复数的模的运算及性质2. 复数的代数形式的运算主要有加法、减法、乘法、除法，除法实际上是分母实数化的过程3. 根据复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论请使用课时训练(B)第4课时(见活页)