1、1.3 三角函数的诱导公式(一)必备知识自主学习【基础小测】1.辨析记忆(对的打“”,错的打“”)(1)诱导公式中角 是任意角.()(2)sin(-)=sin .()(3)cos =-.()43122.点P 是角 终边上一点,则sin 的值为()【解析】选A.由三角函数的定义可得sin=由诱导公式可得sin =sin=.(1,2)()2 52 521A.B.C.D.55552222 55(1)2，2 55()3.(教材二次开发:习题改编)求值:sin 【解析】答案:197()cos_.36197sin()cossin(6)cos()3636 34333(sin)(cos)()().36224
2、关键能力合作学习 类型一 给角求值问题(数学运算)【题组训练】1.计算 的值是()2.求下列各式的值:(1)cos(-120)sin(-150)+tan 855.(2)41921sin cos tan 364gg3333A.B.C.D.4242 82337sin()costan.366gg【解题策略】利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤(1)“负化正”:用公式一或三来转化.(2)“大化小”:用公式一将角化为0到360间的角.(3)“小化锐”:用公式二或四将大于90的角转化为锐角.(4)“锐求值”:得到锐角的三角函数后求值.【补偿训练】1.sin(-210)的值为()A.-B.C.-D.【解析
3、】选B.由诱导公式得sin(-210)=-sin 210=-sin =sin 30=.12123232(18030)122.sin +cos +tan 1 665的值为_.【解析】原式=sin +cos +tan =sin 150+cos 240+tan 45=sin 30-cos 60+1=-+1=1.答案:1(570720)(2 6402 880)(570)(2 640)(1 6651 620)1212类型二 给值(式)求值问题(逻辑推理、数学运算)【典例】当 时,若cos ,则tan 的值为_.【思路导引】根据题中所给的角的范围,确定相应的角的范围,结合题中所给的 角的三角函数值,结合角
4、的范围,利用同角三角函数的平方关系式,求得相应的 三角函数值,之后应用诱导公式和同角三角函数商数关系,求得结果.(0,)53()65 ()6【解题策略】解决给值求值问题的策略(1)解决给值求值问题,首先要仔细观察条件式与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化.【跟踪训练】1.已知sin =a,则sin =()A.a B.-a C.a D.不确定 5()6 7()62.若cos 165=a,则tan 195=()【解析】选B.cos 165=cos(180-15)=-cos 15=a,故cos 15=-a(a0)
5、,得sin 15=tan 195=tan(180+15)=tan 15=22221a1a1aA1aBCDaaa 21a，21a.a类型三 化简求值问题(逻辑推理、数学运算)角度1 化简求值 【典例】计算:cos +cos +cos +cos +cos +cos =_.【思路导引】观察 与 ,与 ,与 的关系,分别用诱导公式化简.72737475767767 27573747 角度2 给值化简求值 【典例】已知sin(3+)=,则 =_.【思路导引】利用诱导公式进行化简求值.14cos()cos(2)cos cos()1cos(2)cos()cos()【解题策略】三角函数式的化简方法(1)利用诱
6、导公式,将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数.(2)常用“切化弦”法,即表达式中的正切函数通常化为正弦、余弦函数.(3)注意“1”的变式应用:如1=sin2+cos2=tan .4【题组训练】1.化简:=_.【解析】答案:-1 cos()tan(7)sin()sincoscos()tan(7)costancos1.sin()sinsin 2.已知角 的顶点与坐标原点重合,始边为x轴正半轴,终边上有一点P(3,-4),则sin(-)+cos(+)=_.【解析】r=cos =.sin(-)+cos(+)=sin(+)-cos =-sin -cos =-答案:22434255sin5 ，35431
7、().555153.已知tan(+)=m,求值:【解析】因为tan(+)=m,所以tan=m,原式=-tan =-m.tan2sin2cos6.cossin5（）（）（）（）（）sin2sincossinsincossincos2cossincoscossincos（）（）（）（）（）（）（）（）1.tan 等于()A.-B.C.-D.【解析】选C.课堂检测素养达标 4()3333333422tan()tan(2)tantan()tan3.333332.tan 300+sin 450的值是()A.-1+B.1+C.-1-D.1-【解析】选D.原式=tan(360-60)+sin(360+90)
8、=tan(-60)+sin 90=-tan 60+1=-+1.333333.(教材二次开发:例题改编)sin 的值为_.【解析】sin 答案:19()619191()sinsin(2)sin()sin.666662 124.已知角 终边上一点P ,则cos 的值为_.【解析】由三角函数的定义可得cos =因此cos =-cos=.答案:(4,3)()22445(4)3，45()455.若cos(+)=,为第二象限角,则tan(-)=_.【解析】因为cos(+)=-cos=,所以cos=-,又为第二象限角,所以sin=所以tan(-)=-tan=-答案:4545231 cos,5 sin3.cos4 3445