1、江南中学数学学科教学设计课题4.2平面向量线性运算的坐标表示授课人李枭兵课时安排1课型新授授课时间第1周课标依据通过实例，回顾并掌握数乘向量的运算，并理解其集合意义，以及两个向量共线的含义，在此基础上会用向量的坐标表示解决相关问题。教材分析量数乘运算以及加法、减法统称为向量的三大线性运算，向量的数乘运算其实是加法运算的推广及简化.教学时从加法入手，引入数乘运算，充分体现了数学知识之间的内在联系.实数与向量的乘积仍然是一个向量，既有大小，又有方向.特别是方向与已知向量是共线向量，进而引出共线向量定理.而本节课即在前面知识的基础上，强调了坐标表示下的向量相关线性运算。学情分析文一 学生在已经学习了
2、近一学期的高中课程内容后，在思想和思维模式上已经慢慢适应了高中的课程和高中的教学方式。只要教师创设情境合理，精心设计问题串，循序渐进层层深入，学生能很快地构建起新的数学知识，教师只要作必要的归纳，就会帮助学生上升到理性认识的层面。同时为了更熟练地掌握知识和应用知识，需加强学生的课堂练习。 理一 学生在前面已经了解了向量的相关概念与运算，在此基础上要强化学生向量坐标表示下的只是转化，从而达到活学活用的目的。三维目标知识与能力 复习巩固平面向量坐标的概念，掌握平行向量充要条件的坐标表示，并且能用它解决向量平行（共线）的有关问题过程与方法 再回顾前面向量坐标表示的基础上，学习坐标表示下线性运算的相关
3、问题。情感态度与价值观 通过向量线性运算的坐标表示，理解数学中对同一事物的不同描述，学会讨论思想，多访问思考，表达。教学重难点教学重点平行向量充要条件的坐标表示，解决向量平行（共线）的有关问题教学难点1.充要条件的推导，共线条件的判断 2.坐标表示下的平行关系表达 教法与学法类比法、探究法、讲练结合信息技术应用分析知识点学习目标媒体内容与形式使用方式媒体来源课程导入情感、态度与价值观PPT教师播放制作创设情境，揭示课题知识与技能过程与方法电子白板（时钟计时器）教师演示教师制作归纳出公式知识与技能过程与方法电子白板（特效交互功能）教师演示教师制作课堂练习知识与技能过程与方法电子白板（特效交互功能
4、、钢笔）学生操作教师制作师生活动设计意图批注教学活动设计一、复习：1 平行向量基本定理2平面向量的坐标运算法则 二、提出问题：共线向量的充要条件是有且只有一个实数使得=（），那么这个充要条件如何用坐标来表示呢？2推导：设=(x1, y1) =(x2, y2) 其中由= (x1, y1) =(x2, y2) 消去：x1y2-x2y1=0结论： ()的充要条件是x1y2-x2y1=0注意：1消去时不能两式相除，y1, y2有可能为0， x2, y2中至少有一个不为02充要条件不能写成 x1, x2有可能为03从而向量共线的充要条件有两种形式： ()三、应用举例例一，判断下列两个向量是否平行（1）=
5、（-1,3），=（5，-15）（2）=（2,0），=（0,3）解：（1）（-1）（-15）=35与平行（2）2300与不平行点评：利用坐标表示可以判断两个向量是否平行两个课后练习巩固例二 若向量=(-1,x)与=(-x, 2)共线且方向相同，求x解：=(-1,x)与=(-x, 2) 共线(-1)2- x(-x)=0x=与方向相同x=定评：如果两个向量共线 根据公式可以求出未知数完成课后第二第三两题例三 已知A(-1,-1)，B(1,3)，C(2,5)，试判断A、B、C三点之间的关系.点评：如何证明三点共线 主要是证明两个有公共点的两个向量平行，同时引导学生如何证明三点不共线变式已知A(-1,
6、-1) B(1,3) C(1,5) D(2,7)（1） 向量与平行吗？（2）直线AB与平行于直线CD吗？解：=(1-(-1), 3-(-1)=(2, 4) =(2-1,7-5)=(1,2)又：22-4-1=0 又：=(1-(-1), 5-(-1)=(2,6) =(2, 4)24-260 与不平行A，B，C不共线 AB与CD不重合 ABCD四、练习：1已知平面向量，且，则的坐标为 2. 已知点A(0,1) B(1,0) C(1,2) D(2,1) 求证：ABCD五、 高考链接（08全国2）设向量,若向量，与向量共线，求值（10陕西11）已知向量，若()，则m= .五、小结：1.向量平行的充要条件
7、（坐标表示） 2利用向量共线求未知数 3 利用向量思想证明点共线的方法六、作业：P64 练习8-6 同步训练P38、39复习回顾，引发新知.通过让学生自己作图，以及独立观察、思考，让学生对向量的伸缩有一个初步的感性认识，为下一步对向量的数乘的定义及其几何意义的理性认识作好铺垫。通过例1加深学生对数乘向量运算律的理解.运用共线知识加强练习.让学生掌握本节知识.引导学生体会本节学习中用到的思想方法：特殊到一般，归纳，猜想，类比，分类讨论，等价转化.当堂检测有效练习1已知平面向量，且，则的坐标为 2. 已知点A(0,1) B(1,0) C(1,2) D(2,1) 求证：ABCD作业布置 专家伴读 对
8、应练习板书设计4.2平面向量线性运算的坐标表示1. 向量的坐标表示； 例2、变式一、变式二2.向量坐标表示下的线性运算； 3.共线向量定理的坐标表示； 课堂练习例题讲解 课堂小结例1教学反思1、课前设计4个前置活动，基本已经把定理中基本环节搞清了，但是对于核心的部分还没有处理好；2、通过课内探究的第5个活动，（学生课前的做的学案都错误了）旨在让学生养成一种分类讨论的思想，同时更好的明确定理中为什么两个原始向量必须不共线；3、作为定理的探究还要进一步的明确任意向量都可以有两个原始向量线性表示中的任意，这个任意性的处理也是这堂课中的难点，由此也要把定理的拓展定理搞明白，让学生真正知道好多问题的实质在何方！4、定理中存在唯一性的问题很好处理，学生理解也没有问题，这是很好的表现。存在的几个问题：1、在最后的环节中处理有点仓促，还没有小结；2、课堂把握上前松后紧，如果最后的课堂检测，分组处理会更好，这样可以有小结反思的时间；3、课件的制作中对于拓展定理的证明可以提到前面一张幻灯片，这样似乎更自然；4、路漫漫的环节，没有处理，本来是想出彩的，可是没有出上呵呵，但是我的观点还是应该把课堂延续到课外，让学生能知道下一节课的学习其实和以前我们学习的东西是有连贯性的，告诫学生需要周而复始的一点一滴的积累，把课堂的每一个细节都做好。 备注
