1、单元检测十二概率、随机变量及其分布(提升卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间100分钟，满分130分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A. B. C. D.2在一个棱长为3 cm的正方体的表面
2、涂上颜色，将其适当分割成棱长为1 cm的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色的概率是()A. B. C. D.3将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p(m，n)，q(3,6)则向量p与q共线的概率为()A. B. C. D.4已知ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A. B1 C. D15一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果
3、任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为()A. B. C. D.6.如图所示，在圆心角为90的扇形AOB中，以圆心O作为起点作射线OC，OD，则使AOCBOD45的概率为()A. B.C. D.7(2019西安统考)十二生肖，又称十二属相，中国古人拿十二种动物来配十二地支，组成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪十二属相现有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同学一次随机抽取一件作为礼物，甲同学喜欢马、牛，乙同学喜欢马、龙、狗，丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢，则这三位同学抽取的礼物都喜欢的概率是()A. B. C. D.8我国成功申办2022年第24届
4、冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完美展现，某选手的速度服从正态分布(100，2)(0)，若在(80,120)内的概率为0.7，则其速度超过120的概率为()A0.05 B0.1 C0.15 D0.2 9某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.4 B0.6 C0.75 D0.810随机变量X的分布列如下表，且EX2，则D(2X3)等于()X02aPpA.2 B3 C4 D511甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在
5、每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为()A. B. C. D.12口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列满足：an如果Sn为数列的前n项和，那么S73的概率为()AC25 BC25CC25 DC25第卷(非选择题共70分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点P(m，n)落在圆x2y216内的概率是_(骰子为正方体，且六个面分别标有数字1,2，6)14甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应
6、等候另一人一刻钟，过时即可离去两人能会面的概率为_15设随机变量的分布列为P(k)，k1,2,3，c为常数，则P(0.52.5)_.16(2019洛阳统考)“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为P10.9；同时，有n个水平相同的人也在研究项目M，他们各自独立的解决项目M的概率都是0.5.现在李某单独研究项目M，且这n个人组成的团队也同时研究项目M，且这n个人研究项目M的结果相互独立设这n个人组成的团队解决项目M的概率为P2，若P2P1，则n的最小值是_三、解答题(本题共4小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或
7、演算步骤)17(12分)甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，.(1)现3人各投篮1次，求3人至少一人投进的概率；(2)用表示乙投篮4次的进球数，求随机变量的分布列及均值E和方差D.18.(12分)某校高三模考后，为了解考生对模考数学试卷难度的评价，随机抽取了该校50名男考生与50名女考生，得到下面的列联表：非常困难一般男考生2030女考生4010(1)分别估计该校男考生、女考生觉得模考数学试卷非常困难的概率；(2)从该校随机抽取3名男考生，2名女考生，求恰有4名考生觉得模考数学试卷非常困难的概率19(13分)(2020商丘模拟)某市为了解本市1万名小学生的普通话水平，在全市范围内进行了普通话
8、测试，测试后对每个小学生的普通话测试成绩进行统计，发现总体(这1万名小学生普通话测试成绩)服从正态分布N(69,49)(1)从这1万名小学生中任意抽取1名小学生，求这名小学生的普通话测试成绩在(62,90)内的概率；(2)现在从总体中随机抽取12名小学生的普通话测试成绩，对应的数据如下：50,52,56,62,63,68,65,64,72,80,67,90.从这12个数据中随机选取4个，记X表示大于总体平均分的个数，求X的方差参考数据：若YN(，2)，则P(Y)0.683，P(2Y2)0.954，P(3Y3)0.997.20.(13分)(2019临川模拟)某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时
9、间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：(平均每天锻炼的时间单位：分钟)平均每天锻炼的时间/分钟0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)总人数203644504010将学生日均体育锻炼时间在40,60)的学生评价为“锻炼达标”(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的22列联表；锻炼不达标锻炼达标总计男女20110总计并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？(2)在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流， 求这10人中，男生、女生各有多少人？从参加体会交
10、流的10人中，随机选出2人做重点发言，记这2人中女生的人数为X，求X的分布列和期望参考公式：2，其中nabcd.临界值表：P(2k)0.100.050.0250.010k2.7063.8415.0246.635答案精析1A从1,2,3,4,5中任取3个不同的数的基本事件为：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10个，其中满足勾股数的只有(3,4,5)，共1个，所以所求概率P.2C由题意，在27个小正方体中，恰好有三个面都涂有颜色的共有8个，恰好有两个面都涂有颜色的共12个
11、，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个，可得试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色，有6种结果，所以所求概率为.3D由题意，将一枚骰子抛掷两次，共有6636(种)结果，又由向量p(m，n)，q(3,6)共线，即6m3n0，即n2m，满足这种条件的基本事件有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共有3种结果，所以向量p与q共线的概率为P.4B根据几何概型得，取到的点到O的距离大于1的概率P1.5C一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一
12、位数字，任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为P.6C设AOCx，BODy，把(x，y)看作坐标平面上的点，则试验的全部结果所构成的区域为(x，y)|0x90,0y90，若事件A表示AOCBOD45，则其所构成的区域为A(x，y)|xy45,0x90,0y90，即图中的阴影部分，故S阴影4545.由几何概型的概率公式，得所求概率P(A).7A现有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同学依次随机抽取一件作为礼物，甲同学喜欢马、牛，乙同学喜欢马、龙、狗，丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢，基本事件总数nA1 320，这三位同学抽取的礼物都喜欢包含的基本事件个数m12913945，所以这三位同学
13、抽取的礼物都喜欢的概率是P.8C由题意可得，100，且P(80120)0.7，则P(80或120)1P(80120)10.70.3.P(120)P(80或120)0.15.则其速度超过120的概率为0.15.9D设 “某一天的空气质量为优良”为事件A, “随后一天的空气质量为优良”为事件B，则P(A)0.75，P(AB)0.6，P(B|A)0.8.10Cp1，EX02a2，则a3，DX(02)2(22)2(32)21，D(2X3)22DX4.11B由题意，甲获得冠军的概率为 ，其中比赛进行了3局的概率为 ，所求概率为.12B据题意可知7次中有5次摸到白球，2次摸到红球，由独立重复试验即可确定其
14、概率，故选B.13.解析由题意得，基本事件总数为36，点P落在圆内包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，共8个，由古典概型概率公式可得所求概率为.14.解析设甲、乙两人从6时起分别经过x分钟和y分钟到达会面地点，记事件A为“两人能够会面”，则若两人能够会面，则需作出约束条件表示的可行域，如图所示，可得(x，y)的所有可能的结果是边长为60的正方形区域，而事件A由图中的阴影部分表示，由几何概型的概率公式，可得P(A)，所以，两人能会面的概率是.15.解析随机变量的分布列为P(k)，k1,2,3，1，即1，解得c，P(0.5
15、2.5)P(1)P(2).164解析依题意，这n个人组成的团队不能解决项目M的概率为Pnn，所以P21P1n，所以1n0.9，即n(nN)，解得n4，所以n的最小值是4.17解(1)记“甲投篮1次投进”为事件A，“乙投篮1次投进” 为事件B，“丙投篮1次投进” 为事件C，“至少一人投进”为事件D.P(D)1P()P()P().(2)随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且B，所以，P(k)Ck4k (k0,1,2,3,4)，故随机变量的分布列为01234PE012 34，D.18解(1)由题可知男考生觉得模考数学试卷非常困难的概率为P1，女考生觉得模考数学试卷非常困难的概率为P2.(2)设男
16、考生、女考生觉得模考数学试卷非常困难的人数分別为X，Y，则XB，YB.记事件A为“恰有4名考生觉得模考数学试卷非常困难”，A(X3)(Y1)(X2)(Y2)，P(A)P(X3)(Y1)P(X2)(Y2)C3CC2C2.19解(1)因为学生的普通话测试成绩Y服从正态分布N(69,49)，所以69，7，所以P(62Y90)P(Y5.024.所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关(2)“锻炼达标”的学生有50人，男、女生人数比为32，故用分层抽样方法从中抽出10人，男生有6人，女生有4人X的可能取值为0,1,2；P(X0)，P(X1)，P(X2)，X的分布列为X012PX的期望EX012.