1、单元检测十计数原理、随机变量及其分布(提升卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间100分钟，满分130分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019吉林省扶余市第一中学期末)三位女歌手与三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相邻，则不同的排法数为()A48 B72 C120 D1442用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字，且大于3
2、 000的四位数，这样的四位数有()A250个 B249个 C48个 D24个3某班上午有5节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各1节课，要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学不排在第一节课，则不同的排课法的种数是()A16 B24 C8 D124已知(ax)5a0a1xa2x2a5x5，若a2270，则a等于()A3 B2 C1 D15随机变量X的分布列如下表，且E(X)2，则D(2X3)等于()X02aPpA.2 B3 C4 D56口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列满足：an如果Sn为数列的前n项和，那么S73的概率为()AC25 BC25CC
3、25 DC257(2019江西省临川第一中学等九校联考)已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的现用编号为1,2,3的三个仓库存放这6种化工产品，每个仓库放2种，那么安全存放的不同方法种数为()A12 B24 C36 D488设集合A(x1，x2，x3，x4)|xi1,0,1，i1,2,3,4，那么集合A中满足条件“xxxx4”的元素个数为()A60 B65 C80 D81二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9下列问题中
4、是组合问题的是()A从全班50人中选出5名组成班委会B从全班50人中选出5名分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员C从1,2,3，9中任取出两个数求积D从1,2,3，9中任取出两数求差10有6个大小相同的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10，现从中任取4个球，则下列变量中服从超几何分布的是()AX表示取出的最大号码BY表示取出的最小号码C取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，表示取出的4个球的总得分D表示取出的黑球个数11约定C0！1，对n，kN，下列四个组合数公式正确的是()AC(0kn)BCC(0kn)C.CC(1kn)DCCC
5、(0kn)12对于二项式(1x)2 017的展开式中，有下列四个命题，其中正确命题是()A非常数项系数的绝对值之和是1B系数最大的项是第1 009项和第1 010项C偶数项的系数和是22 016D当x2 018时，除以2 018的余数为1第卷(非选择题共70分)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知二项式(x2)n(nN)的展开式中，第二项的系数是14，则n_，含x的奇次项的二项式系数和的值是_(本题第一空2分，第二空3分)14根据党中央关于“精准”脱贫的要求，某市某农业经济部门决定派出5位相关专家对3个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣1位专家，其中甲、
6、乙两位专家需要被派遣至同一地区，则不同派遣方案的种数为_(用数字作答)15设随机变量的分布列为P(k)，k1,2,3，c为常数，则P(0.52.5)_.16(2019肥城统考)“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为P10.9；同时，有n个水平相同的人也在研究项目M，他们各自独立的解决项目M的概率都是0.5.现在李某单独研究项目M，且这n个人组成的团队也同时研究项目M，且这n个人研究项目M的结果相互独立设这n个人组成的团队解决项目M的概率为P2，若P2P1，则n的最小值是_四、解答题(本题共4小题，共50分解答应写出
7、文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，.(1)现3人各投篮1次，求3人至少一人投进的概率；(2)用表示乙投篮4次的进球数，求随机变量的分布列及期望E()和方差D()18.(12分)某校高三模考后，为了解考生对模考数学试卷难度的评价，随机抽取了该校50名男考生与50名女考生，得到下面的列联表：非常困难一般男考生2030女考生4010(1)分别估计该校男考生、女考生觉得模考数学试卷非常困难的概率；(2)从该校随机抽取3名男考生，2名女考生，求恰有4名考生觉得模考数学试卷非常困难的概率19(13分)(2020邢台模拟)某市为了解本市1万名小学生的普通话水平
8、，在全市范围内进行了普通话测试，测试后对每个小学生的普通话测试成绩进行统计，发现总体(这1万名小学生普通话测试成绩)服从正态分布N(69,49)(1)从这1万名小学生中任意抽取1名小学生，求这名小学生的普通话测试成绩在(62,90)内的概率；(2)现在从总体中随机抽取12名小学生的普通话测试成绩，对应的数据如下：50,52,56,62,63,68,65,64,72,80,67,90.从这12个数据中随机选取4个，记X表示大于总体平均分的个数，求X的方差参考数据：若YN(，2)，则P(Y)0.683，P(2Y2)0.954，P(3Y3)0.997.20.(13分)某中学为研究学生的身体素质与体育
9、锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：(平均每天锻炼的时间单位：分钟)平均每天锻炼的时间/分钟0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)总人数203644504010将学生日均体育锻炼时间在40,60)的学生评价为“锻炼达标”(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的22列联表；锻炼不达标锻炼达标合计男女20110合计并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？(2)在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流， 求这10人中，男生、女生各有多少人？从参加
10、体会交流的10人中，随机选出2人做重点发言，记这2人中女生的人数为X，求X的分布列和期望参考公式：2.临界值表：P(2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635答案精析1D2.C3.A4.A5.C6.B7.D8D由题意可得xxxx4成立，需要分五种情况讨论：当xxxx0时，只有1种情况，即x1x2x3x40；当xxxx1时，即x11，x2x3x40，有2C8种；当xxxx2时，即x11，x21，x3x40，有4C24种；当xxxx3时，即x11，x21，x31，x40，有8C32种；当xxxx4时，即x11，x21，x31，x41，有16种，综合以上
11、五种情况，则总共有81种，故选D.9AC根据组合定义可知AC是组合问题，BD与顺序有关是排列问题10CDA，B中变量的分布列不服从超几何分布，CD服从超几何分布11ABCDA项，C(0rn)，等式成立；B项，C(0rn)，C(1rn)，所以CC(0rn)成立C项，C(1rn)C(1rn)，所以CC(1rn)成立；D项，CC(nr)rC(1rn)，所以CCC(1rn)成立12CD二项式(1x)2 017的展开式中，令x1，得出(11)2 01722 017，展开式中非常数项系数绝对值的和为22 0171，A选项错误；展开式的通项公式为Tr1C(x)r，系数最大的项是第1 009项，B选项错误；令
12、x1，得(11)2 0170，展开式中偶数项的系数和是22 016，C选项正确；x2 018时，(12 018)2 0171C2 018C2 01822 0182 017，展开式中不含2 018的项是1，其展开式除以2 018的余数为1，D选项正确1376414.3615.解析随机变量的分布列为P(k)，k1,2,3，1，即1，解得c，P(0.52.5)P(1)P(2).164解析依题意，这n个人组成的团队不能解决项目M的概率为Pnn，所以P21P1n，所以1n0.9，即n(nN)，解得n4，所以n的最小值是4.17解(1)记“甲投篮1次投进”为事件A，“乙投篮1次投进” 为事件B，“丙投篮1
13、次投进” 为事件C，“至少一人投进”为事件D.P(D)1P()P()P().(2)随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且B，所以，P(k)Ck4k (k0,1,2,3,4)，故随机变量的分布列为01234PE()012 34，D().18解(1)由题意可知男考生觉得模考数学试卷非常困难的概率为P1，女考生觉得模考数学试卷非常困难的概率为P2.(2)设男考生、女考生觉得模考数学试卷非常困难的人数分別为X，Y，则XB，YB.记事件A为“恰有4名考生觉得模考数学试卷非常困难”，A(X3)(Y1)(X2)(Y2)，P(A)P(X3)(Y1)P(X2)(Y2)C3CC2C2.19解(1)因为学生的普通话测试成绩Y服从正态分布N(69,49)，所以69，7，所以P(62Y90)P(Y5.024.所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关(2)“锻炼达标”的学生有50人，男、女生人数比为32，故用分层抽样方法从中抽出10人，男生有6人，女生有4人X的可能取值为0,1,2；P(X0)，P(X1)，P(X2)，X的分布列为X012PX的期望E(X)012.
