1、古典概型必备知识基础练1.一个袋中装有大小相同的5个球,现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5,从袋中取出两个球,每次只取出一个球,并且取出的球不放回,则取出的两个球上编号之积为奇数的概率为()A.B.C.D.答案B解析设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件A,则=(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共包含20个样本点,其中事件A=(1,3),(1,5),(3,1),(3,5),(5,1),(5,3),包含6个样本点,所以P(A)=.故选B.2.从某超市抽取13袋袋装食用盐,对其质量
2、(单位:g)进行统计,得到如图所示的茎叶图.若从这13袋食用盐中随机选取1袋,则该袋食用盐的质量在499,501内的概率为()A.B.C.D.答案B解析这13个数据落在499,501内的个数为6,故所求概率为.故选B.3.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b1,2,3,4,5,6,若|a-b|1,就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为()A.B.C.D.答案D解析由题意知本题是一个古典概型.样本空间共包含36个样本点.记“甲、乙心有灵犀”为事件A,A=(1,1),(1,2),(2,1)
3、,(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16个样本点.所以他们“心有灵犀”的概率为P(A)=.故选D.4.一次掷两枚骰子,得到的点数为m和n,则关于x的方程x2+(m+n)x+4=0有实数根的概率是.答案解析由题意知,样本空间共包含36个样本点.若方程有实根,则=(m+n)2-160,即m+n4,其对立事件为m+nb,b5的概率.解(1)样本空间=(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5)
4、,(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15个样本点.记A:取出球的编号之和为6,则A=(1,5),(2,4),共2个样本点,故所求概率P(A)=.(2)先后有放回地随机抽取两个球的样本空间共包含36个样本点,记B为“两次取的球的编号之和大于5”,则B=(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共包含26个样本点,故
5、所求概率P(B)=.13.某市为了解全民健身情况,随机从某小区居民中抽取了40人,将他们的年龄分成7段:10,20),20,30),30,40),40,50),50,60),60,70),70,80,得到如图所示的频率分布直方图.(1)试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值;(2)若从样本中年龄在50,70)的居民中任取2人赠送健身卡,求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率.解(1)平均数的估计值=150.15+250.2+350.3+450.15+550.1+(65+75)0.05=37.前三组的频率之和为0.15+0.2+0.3=0.65,故中位数落在第3组,设中位数的估计值为x,则
6、(x-30)0.03+0.15+0.2=0.5,解得x=35,即中位数的估计值为35.(2)样本中,年龄在50,70)的共有400.15=6(人),其中年龄在50,60)的有4人,设为a,b,c,d,年龄在60,70)的有2人,设为x,y.则从中任选2人的样本空间=(a,b),(a,c),(a,d),(a,x),(a,y),(b,c),(b,d),(b,x),(b,y),(c,d),(c,x),(c,y),(d,x),(d,y),(x,y),共包含15个样本点.记A为“至少有1人年龄不低于60岁”,则A=(a,x),(a,y),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y),(d,x),(d,
7、y),(x,y),共包含9个样本点.故所求概率P(A)=.学科素养创新练14.(2020北京高二期末)某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还需从物理、化学、生物、历史、地理和思想政治六个科目中选出三个科目作为选考科目.若一名学生从这六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.某学校为了了解高一年级200名学生选考科目的意向,随机选取20名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理思想政治男生选考方案确定的有5人552120选考方案待确定的有7人643242女生选考方案确定的
8、有6人352332选考方案待确定的有2人121011(1)在选考方案确定的男生中,同时选考物理、化学、生物的人数是多少?(2)从选考方案确定的男生中任选2名,试求出这2名学生选考科目完全相同的概率.解(1)选考方案确定的男生中,同时选考物理、化学和生物的人数是2.(2)由数据可知,已确定选考科目的男生共5人.其中有2人选择“物理、化学和生物”,记为a1,a2;有1人选择“物理、化学和历史”,记为b;有2人选择“物理、化学和地理”,记为c1,c2.从已确定选考科目的男生中任选2人,样本空间=(a1,a2),(a1,b),(a1,c1),(a1,c2),(a2,b),(a2,c1),(a2,c2),(b,c1),(b,c2),(c1,c2),共包含10个样本点.记A:这2名学生选考科目完全相同,则A=(a1,a2),(c1,c2),共2个样本点.故P(A)=.7