1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。高考小题专攻练6.解析几何小题强化练,练就速度和技能,掌握高考得分点!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为()A.B.C.2D.4【解析】选A.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,所以=2m=.2.点A(,1)为抛物线x2=2py(p0)上一点,则A到其焦点F的距离为()A. B.+ C. 2 D.+1【解析】选
2、A.由题意知2p=2,即p=1,则点A到准线的距离为,从而A到其焦点F的距离为.3.设双曲线+=1的一条渐近线为y=-2x，且一个焦点与抛物线y=x2的焦点相同，则此双曲线的方程为()A.x2-5y2=1B.5y2-x2=1C.5x2-y2=1D.y2-5x2=1【解析】选D.抛物线x2=4y的焦点坐标为(0，1)，则双曲线的焦点在y轴上，从而b0，a0，则有解得a=-，b=.4.过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交该抛物线于A,B两点,点A在第一象限,若=3,则直线l的斜率为()A.1 B. C. D.2【解析】选D.由题可知焦点F(1,0),设点A(xA,yA),B(xB,yB),由=3,
3、则xA=2,即A(2,2),故直线l斜率为2.5.过双曲线x2-=1的右焦点作直线l交双曲线于A,B两点,则满足=6的直线l有()A.4条 B.3条 C.2条 D.1条【解析】选B.当直线l的倾斜角为90时,=6;当直线l的倾斜角为0时,=20,b0)上的一点,F1,F2是焦点,PF1与渐近线平行,F1PF2=90,则双曲线的离心率为()A. B. C. 2 D.【解析】选D.tan=,所以sin=,cos=,所以sin=cos=,=,所以=,所以2a=b,所以e=.8.椭圆+=1的焦距为2,则m的值是()A.6或2 B.5C.1或9 D.3或5【解析】选D.由题意可得:c=1.当椭圆的焦点在
4、x轴上时,m-4=1,解得m=5.当椭圆的焦点在y轴上时,4-m=1,解得m=3.则m的值是:3或5.9.已知双曲线-=1的离心率为,则双曲线的两渐近线的夹角为()A. B. C. D.【解析】选C.e2=,所以3a2+3b2=4a2,所以3b2=a2,两渐近线方程y=x=x,一条渐近线的斜率k=,故两渐近线夹角为.10.已知双曲线x2-=1与抛物线y2=8x的一个交点为P,F为抛物线的焦点,若=5,则双曲线的渐近线方程为()A.xy=0 B.xy=0C.2xy=0 D.x2y=0【解析】选B.设P(x0,y0),根据抛物线的焦半径公式:=x0+=x0+2=5,所以x0=3,=24,代入双曲线
5、的方程,9-=1,解得:m=3,所以,双曲线方程是x2-=1,渐近线方程是y=x.11.已知圆(x+1)2+y2=4的圆心为C，点P是直线l：mx-y-5m+4=0上的点，若该圆上存在点Q使得CPQ=30，则实数m的取值范围为()A.-1，1B.-2，2C.D.【解析】选D.因为圆(x+1)2+y2=4的圆心为C(-1，0)，半径为2，过P点向圆作切线PQ，则sinCPQ=，显然当|CP|最小即CPl时，CPQ最大.只需此时CPQ30，则圆上一定存在点Q，使得CPQ=30，所以sin 30=，所以|CP|4，所以4，解得0m，故实数m的取值范围为.12.若抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,
6、其准线经过双曲线-=1(a0,b0)的左焦点,点M为这两条曲线的一个交点,且=p,则双曲线的离心率为()A. B.2+ C.1+ D.【解析】选C.抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,其准线方程为x=-,因为准线经过双曲线-=1(a0,b0)的左焦点,所以c=;因为点M为这两条曲线的一个交点,且=p,所以M的横坐标为,代入抛物线方程,可得M的纵坐标为p,将M的坐标代入双曲线方程,可得-=1,所以a=p,所以e=1+.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.有下列五个命题:(1)在平面内,F1,F2是定点,=6,动点M满足+=6,则点M的轨迹是椭圆.
7、(2)过M(2,0)的直线L与椭圆+y2=1交于P1,P2两点,线段P1P2中点为P,设直线L的斜率为k1(k10),直线OP的斜率为k2,则k1k2等于-.(3)“若-3m5,则方程+=1是椭圆”.(4)椭圆+=1的两个焦点为F1,F2,点P为椭圆上的点,则能使F1PF2=的点P的个数为0个.(5)“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0垂直”的必要不充分条件.其中真命题的序号是_.【解析】(1)在平面内,F1,F2是定点,=6,动点M满足+=6,则点M的轨迹是线段F1F2,不是椭圆,是假命题.(2)设P1(x1,y1),P2(x2,y2),线段
8、P1P2中点P(x0,y0),由于+=1,+=1,相减可得:+(y2+y1)(y2-y1)=0化为x0+k12y0=0,所以1+2k1k2=0,因此k1k2等于-,是真命题.(3)方程+=1是椭圆解得-3m5,m1,因此“若-3m5,则方程+=1是椭圆”是假命题.(4)椭圆+=1的两个焦点为F1,F2,点P为椭圆上的点,取椭圆的短轴端点P(0,),则F1PF2为最大角,而tanF1PO=1,所以0F1PO,所以0F1PF2b0)的右焦点为F,离心率为,过原点O且倾斜角为的直线l与椭圆E相交于A,B两点,若AFB的周长为4+,则椭圆方程为_.【解析】由离心率为可得a=2b,椭圆方程可化为:x2+
9、4y2=a2,将l:y=x代入得,=a,由椭圆对称性,AFB的周长=2a+=2a+4,可得a=2.故椭圆方程为+y2=1.答案:+y2=115.已知直线l:x-y+1=0与抛物线C:x2=4y交于A,B两点,点P为抛物线C上一动点,且在直线l下方,则PAB的面积的最大值为_.【解析】由题意知:当抛物线过点P的切线与直线l平行时,PAB的面积最大,设点P(x0,y0),由x2=4y得:y=x2,y=x,所以x0=1,解得:x0=2,所以y0=1,所以P(2,1),点P到直线l的距离d=,由消去y,得:x2-4x-4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4,x1x2=-4,所以=8,所以PAB的面积的最大值是d=8=4.答案:416.椭圆+=1(a0,b0)的左焦点为F,A(-a,0),B(0,b),C(0,-b)分别为其三个顶点.直线CF与AB交于点D,若椭圆的离心率e=,则tanBDC=_.【解析】由题意得离心率e=,则设c=m,a=2m(m0),由a2=b2+c2得,b2=a2-c2=3m2,解得b=m,由图可知,DFA=CFO,且BDC=BAO+DFA,所以BDC=BAO+CFO,又tanBAO=,tanCFO=,则tanBDC=tan(BAO+OFC)=-3.答案:-3关闭Word文档返回原板块