1、安徽省池州市东至二中2020-2021学年高二数学上学期12月份阶段考试试题 文一：填空题（本题共12小题，每题5分，共60分）1.直线的倾斜角为（ ）ABCD2.椭圆的焦点坐标为 ( )A(5,0) B(0,5) C (0,) D (,0)3.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为( ) A4 B8 C8 D84半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A B C D5.若，则方程表示（ ）A. 焦点在轴上的椭圆 B. 焦点在轴上的椭圆C. 焦点在轴上的双曲线 D. 焦点在轴上的双曲线6.已知曲线和曲线（为锐
2、角），则与的位置关系为（ ）A相交 B相切 C相离 D以上情况均有可能7.已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于( )A. B. C. D.8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D9.已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )A10 B30 C20 D4010.下列四个命题：命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；若“或”是假命题，则“且”是真命题；若： ， ： ，则是的充要条件；已知命题：存在，使得成立，则：任意，均有成立；其中正确命题的个数是（ ）
3、A1 B2 C3 D411如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是( )（11题图） (12题图）A. B. C. D.12如图，已知矩形，平面，若在上有两个点满足，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.二填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.椭圆的短轴长为_14.命题“”的否定是_15.点是双曲线上一点，是双曲线的左，右焦点，则双曲线的离心率为_16如图所示，在三棱锥中，、两两垂直，且，设是底面内一点，定义，其中、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积若，且恒
4、成立，则正实数的最小值为_三简答题（本大题共6题，17题10分，18-22题各12分）17.已知直线，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.18.设，求使的充要条件19.设直三棱柱的所有顶点都在同一个球面上，且球的表面积是，则此直三棱柱的高20如图，已知四棱锥，底面是边长为2的正方形，是边长为2的正三角形，且平面与平面垂直，过棱作平面与平面交于.（1）证明：平面； （2）若，求三棱锥的体积.21.已知圆M过，两点，且圆心M在上（1）求圆M的方程；（2）设点P是直线上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值22.已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过定点M
5、(0,2)的直线L与椭圆交于不同的两点A，B，且AOB(O为坐标原点)为锐角，求直线L的斜率k的取值范围文科数学答案1-5 DCDAB 6-10 AABCC 11-12 BD13. 14. 15. 16.117:（1）直线l1：x+my+60，l2：（m2）x+3y+2m0，由l1l2，可得1（m2）+m30，解得（2）由题意可知m不等于0,由l1l2可得，解得m1.18:解：由已知=，=或，等价于，解得；或解得，所以使的充要条件是.19:解：设，通过已知条件用x表示底面外接圆的半径，通过球的表面积求出球的半径，设此圆圆心为，球心为O，在中，利用勾股定理求出x.设，在中，则由余弦定理可得：.由
6、正弦定理，可得外接圆的半径为，又球的表面积是，球的半径为.设此圆圆心为，球心为O，在中，有，解得，即.直三棱柱的高是.20:（1）证明：因为底面为正方形，所以，又因为平面，平面，所以平面.且平面，平面平面，所以，又平面，平面，所以平面.（2）因为是边长为2的正三角形，取中点，则，且.又因为侧面与面垂直，面面，面，则面.因为，.21:解：设圆M的方程为：，根据题意得：，解得：，故所求圆M的方程为：（2）由题知，四边形PAMB的面积为，又，所以，而，即因此要求S的最小值，只需求的最小值即可，即在直线上找一点P，使得的值最小，所以，所以四边形PAMB面积的最小值为22:解：显然直线x0不满足题设条件，故设直线l：ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)联立消去y并整理，得x24kx30.所以x1x2，x1x2.由(4k)2124k230，得k或k.又0AOB0 0，所以x1x2y1y20.又y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4，所以0，即k24.所以2k2.综合，得直线l的斜率k的取值范围为.
