1、辽宁省大连市普兰店区第一中学2021届高三数学上学期第二阶段考试试题满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题（本大题共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1.已知全集U= A=，B=,则=( )A. B. C. D.2. ()A. B. C. D.3.若命题,则是()A. B.C. D.4.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数（）的关系式为，则为使其营运年平均利润最大，每辆客车营运年数应为( )A.3 B.4 C.5 D.65.如图，正方形中，为的中点，若，则的值为( )AB1
2、CD6.若将函数的图像向右平移个单位，则平移后的函数的对称中心为（ ） A B C D 7.函数的图象在点处的切线的倾斜角为( )A 0 B C 1 D8.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底长均为的等腰梯形,则这个平面图形的面积是( )A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。）9.对任意实数,给出下列命题,其中是真命题的是( )A.“”是“”的充要条件B.“”是“”的充分条件C.“”是“”的必要条件D.“是无理数”是“是无理数”的充要条
3、件10.对于不同直线m,n和不同平面，有如下四个命题，其中正确的是( )A. 若m,n/,mn 则/ B. 若m,n,m/n,则 C. 若n,n,m ，则m D. 若m,mn ，则n/11.已知定义在R上的函数满足条件,且函数为奇函数,则( )A.函数是周期函数B.函数的图象关于点对称C.函数为上的偶函数D.函数为上的单调函数12.下列各式中，值为的是( )A.B. C.D. 三、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分。）13.已知是上的奇函数,则_.14.已知，则的值为_.15.已知函数的部分图象（如图所示），则的解析式为 16.棱长均相等的四面体的外接球半径为1,则该四面体的棱长为
4、_.四、解答题（本大题共6道小题，共70分。）17.选做题（10分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答。在中，角的对边分别为，且满足_。(1)求角的大小；(2)若且，根据(1)中所得角B的值求的面积。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.（12分）设为两个不共线的向量，若（1）若共线，求实数的值；（2）若是夹角为的单位向量，且，求实数的值.19.（12分）(1)解不等式(2)若不等式对任意均成立,求实数的取值范围20.（12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.21.（12分）如图,在四棱锥中,底面是菱形,平面,点分别为和的中点.(
5、1)求证:直线AF/平面PEC;(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.22.（12分）已知,函数 (为自然对数的底数).（1）当时,求函数的单调递增区间;（2）若函数在上单调递增,求的取值范围.大连市普兰店区第一中学高三第二阶段考试数学答案一、单项选择题（本大题共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1-8 BADC ADBC二、多项选择题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。）9.答案：CD 10.答案：BC 11.答案：ABC 12.答案：B
6、CD三、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分。）13.答案：1 14.答案：15.答案： 16.答案：四、解答题（本大题共6道小题，共70分。）17（10分）选则(1)，解得，所以因为，所以，所以(2)若且，由（1），可知根据解得：，所以选择(1)，解得，所以(2)若且，由（1），可知根据解得：，所以选择(1)，变为解得，所以(2)若且，由（1），可知根据解得：，所以18（12分）（1）由题意：， 令：得：，由得：（2）由题知：得：19（12分）(1)根据题意，由于，那么等价于且先分析方程的根，结合二次函数图象可知，不等式的解集为(2)由于不等式对任意均成立，那么可知当时，由于判别式
7、小于零可知成立，恒大于零，不等式对任意均成立当时，要使不等式恒成立，只要开口向上，判别式小于零即可，得到，且综上可知20（12分）(1) ， （2）因为，所以， 当时，即时，的最大值为， 当时，即时，的最小值为.21（12分）(1)如图,作交于,连接,点为的中点,又是的中点,四边形为平行四边形,平面平面,平面.(2)如图所示,建立空间直角坐标系,由已知得.设平面的一个法向量为,取,则,平面的一个法向量为,设向量与所成的角为,与平面所成角的正弦值为.22（12分）（1）当时, ,.令,即,解得.函数的单调递增区间是.（2）函数在上单调递增,对都成立.,对都成立., 对都成立,即对都成立.令则,在上单调递增.
