1、陕西省渭南市2017届高三下学期第二次教学质量检测（二模）数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A B C D2. 已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.函数的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数的图象（ ）A向左平移 B向右平移 C向左平移 D向右平移4.抛物线的焦点到准线的距离为 （ ）A B C. D5.函数的零点所在的大致区间是 （ ）A B C. D6.已知的三边长为，满足直线与圆相离，则是（ ）A
2、直角三角形 B锐角三角形 C. 钝角三角形 D以上情况都有可能 7.已知函数，则不等式成立的概率是 （ ）A B C. D8.已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为 （ ）A B C. D9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 ，这就是著名的“微率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为 （ ）（参考数据：）A B C. D10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D11.
3、已知分别是双曲线的左、右焦点，若点关于直线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为 （ ）A B C. D12. 若函数的图象上存在两个点关于原点对称，则对称点为的“孪生点对”，点对与可看作同一个“孪生点对”，若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若，则 14.若满足约束条件，则的最大值为 15.在中，分别为角的对边，已知且 ，则 16. 某运动队对四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是或参加
4、比赛”； 乙说：“是参加比赛”；丙说：“是都未参加比赛”； 丁说：“是参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛的运动员是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知为公差不为零的等差数列，其中成等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）记，设的前项和为，求最小的正整数，使得.18. 我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，渭南市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市居民月用水量的分布情况，
5、通过抽样，获得了位居民某年的月用水量（单位:吨）将数据按照分成组，制成了如图所示的频率分布立方图.（1）求直方图中的值；（2）已知渭南市有万居民，估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数，并说明理由；（3）若渭南市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准(吨)，估计的值，并说明理由.19. 已知在四棱锥中，底面是矩形，且平面，分别是线段的中点.（1）证明：；（2）若，求点到平面的距离.20. 已知点，椭圆 的离心率为是椭圆的左、右焦点，且为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的动直线与椭圆相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.21. 已知函数. （1）当，求的图象在点处的切线方程；（2）
6、若对任意都有恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为参数) 以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于点，且，求直线的倾斜角的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数的解集为.（1），求的值；（2）若，使得成立，求实数的取值范围.陕西省渭南市2017届高三下学期第二次教学质量检测（二模）数学（文）试题参考答案一、选择题1-5:BDADB 6-10:CBCCD 11
7、-12：BD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解：(1)设等差数列的公差为，依题意有，即，因为，所以解得，从而的通项公式为.(2)因为，所以，令，解得，故取.18. 解：(1) 由频率分布直方图，可得，解得.（2）由频率分布直方图可知，位居民每人月用水量不低于吨的人数为，由以上样本频率分布，可以估计全市万居民中月均用水量不低于吨的人数为.(3) 因为前组的频率之和为，而前组的频率之和为，所以，由，解得，因此，估计月用水量标准为吨时，的居民每月用水量不超过标准.19. 解：(1)证明：连接，则，又，又平面，又平面，又平面.(2)，解得，即点到平面的距离为.20. 解：(1
8、)设，由条件知，得，又，所以，故椭圆的方程为.(2)当轴时不合题意，故可设，将代入中得，当时，即，由韦达定理得，从而，又点到直线的距离为，所以的面积，设，则，因为，当且仅当，即时等号成立，且满足，所以当的面积最大时，的方程为或.21. 解：(1)当时，所以所求切线方程为.(2),令，则，当时，则单调递增，当时，在单调递增，恒成立；当时，存在当，使，则在单调递减，在单调递增，则当时，不合题意，综上，则实数的取值范围为.22. 解：(1)由曲线的极坐标方程得，由得，曲线直角坐标方程是.(2)将代入圆的方程得，化简得，设两点对应的参数分别为，则，或.23. 解：（1）,又或，又的解集为.（2）等价于，由题可得，令，故，则有，即，解得或，所以的取值范围为.
