1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十二)简单的线性规划问题(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015滁州高二检测)目标函数z=3x-y，将其看成直线方程时，z的意义是()A.该直线的截距B.该直线的纵截距C.该直线的纵截距的相反数D.该直线的横截距【解析】选C.把z=3x-y看作直线方程时，可化为y=3x-z，直线在y轴上的截距为-z，所以为纵截距的相反数.【补偿训练】目标函数z=x-y，将其看成直线方程时，z的意义是()A.该直线的截距B.该直线的纵截距C.该直线
2、的纵截距的相反数D.该直线的横截距【解析】选C.把z=x-y看作直线方程时，可化为y=x-z，直线在y轴上的截距为-z，所以z为纵截距的相反数.2.(2015鞍山高二检测)设x，y满足则z=x+y()A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值【解析】选B.作出不等式组表示的可行域，如图：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y过点(2，0)时，z有最小值2，但z没有最大值.【补偿训练】约束条件为则目标函数z=4x+5y()A.无最大值有最小值B.无最小值有最大值C.无最大值和最小值D.有最大值和最小值【解析】选A.由已
3、知条件画出可行域，可行域无上界，故无最大值，只有最小值.3.(2015广东高考)若变量x，y满足约束条件则z=3x+2y的最小值为()A.B.6C.D.4【解题指南】先根据不等式组画出可行域，再将直线化成斜截式方程，平移目标函数，找到z取最小值时与可行域的交点，进而求出z的最小值.【解析】选C.不等式组所表示的可行域如图所示，由z=3x+2y得y=-x+，依题当目标函数直线l：y=-x+经过A时，z取得最小值，即zmin=31+2=.4.若变量x，y满足约束条件则z=2x+3y的最大值为()A.10B.8C.5D.2【解题指南】先根据不等式组画出可行域，再作直线l0：2x+3y=0，平移直线l
4、0，找到z取最大值时与可行域的交点，进而求出z的最大值.【解析】选C.作出可行域如图所示：作直线l0：2x+3y=0，再作一组平行于l0的直线l：2x+3y=z，当直线l经过点A时，z=2x+3y取得最大值，由得：所以点的坐标为(4，-1)，所以zmax=24+3(-1)=5.5.(2014福建高考)已知圆C：(x-a)2+(y-b)2=1，设平面区域=若圆心C，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为()A.5B.29C.37D.49【解题指南】画出可行域，发现最优解.【解析】选C.由圆C与x轴相切可知，b=1.又圆心C(a，b)在平面区域(如图)内，由解得由解得故a-2，6.所以当a=6，
5、b=1时，a2+b2取最大值为37.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015北京高考)如图，ABC及其内部的点组成的集合记为D，P(x，y)为D中任意一点，则z=2x+3y的最大值为_.【解题指南】利用线性规划知识解决.【解析】l0：2x+3y=0.代入(1，0)大于0，所以往右上平移过A时取最大值7.答案：77.(2015山东高考)若x，y满足约束条件则z=x+3y的最大值为_.【解题指南】本题考查简单的线性规划问题，可将可行域的边界顶点代入求值.【解析】可行域是以(0，1)，(1，2)，(2，1)为顶点的三角形内部及边界区域，目标函数过x-y+1=0与x+y-3=0的交点(1，2)
6、时z=x+3y的值最大，且最大值为7.答案：7【补偿训练】若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为_.【解析】画出可行域如图所示，目标函数y=-x+z，当z取到最大值时，y=-x+z的纵截距最大，故将直线移到点D时，zmax=1+=.答案：8.若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=_.【解析】由得A，平移y=-x，当其经过点A时，x+y取得最大值，即+=9.解得m=1.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2015湖北高考改编)设变量x，y满足约束条件求3x+y的最大值.【解析】首先根据题意所给的约束条件画出其表示的平面区域如图所示，然后根据图象可得：目标函数z
7、=3x+y过点B(3，1)时取得最大值，即zmax=33+1=10.故3x+y的最大值为10.【补偿训练】若x，y满足约束条件求z=2x+y的最大值.【解析】画出可行域如图所示；目标函数y=-2x+z，当z取到最大值时，y=-2x+z的纵截距最大，故将直线移到点B(3，2)时，zmax=23+2=8.故z=2x+y的最大值为8.10.(2015邢台高二检测)求z=x2+y2的最大值和最小值，使式中的x，y满足约束条件【解析】已知不等式组为在同一直角坐标系中，作直线x-2y+7=0，4x-3y-12=0和x+2y-3=0，再根据不等式组确定可行域ABC(如图).由解得点A(9，8).所以(x2+
8、y2)max=|OA|2=92+82=145；因为原点O到直线BC的距离为=，所以(x2+y2)min=.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015北京高考)若x，y满足则z=x+2y的最大值为()A.0B.1C.D.2【解析】选D.作出可行域及l0：x+2y=0如图所示，把(1，0)代入l0，可知l0的右上方为正，所以向上平移l0，过点(0，1)时z=x+2y取最大值2.【补偿训练】(2015南昌高二检测)若x，y满足约束条件则z=3x+y的最大值为()A.-3B.3C.4D.-4【解析】选C.画出可行域如图所示，目标函数y=-3x+z，当z取到最大值时，y=-3x+
9、z的纵截距最大，即将直线移到点C时，解得C(1，1)，zmax=31+1=4.【拓展延伸】目标函数z=ax+by的最值与b取值的关系线性目标函数z=ax+by取最大值时的最优解与b的正负有关，当b0时，最优解是将直线ax+by=0在可行域内向上平移到端点(一般是两直线交点)的位置得到的；当b0且在(1，0)点取得最小值，在(2，1)点取得最大值，所以a1，2a+14，故a的取值范围为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)5.画出以A(3，-1)，B(-1，1)，C为顶点的ABC的区域(包括各边)，写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数z=3x-2y的最大值和最
10、小值.【解析】如图所示，则直线AB，BC，CA所围成的区域为所求ABC区域.直线AB的方程为x+2y-1=0，BC及CA的直线方程分别为x-y+2=0，2x+y-5=0.在ABC内取一点P(1，1)，分别代入x+2y-1，x-y+2，2x+y-5，得x+2y-10，x-y+20，2x+y-50.因此所求区域的不等式组为作平行于直线3x-2y=0的直线系3x-2y=z(z为参数)，即平移直线y=x，观察图形可知：当直线y=x-过A(3，-1)时，纵截距-最小.此时z最大，zmax=33-2(-1)=11；当直线y=x-经过点B(-1，1)时，纵截距-最大，此时z有最小值为zmin=3(-1)-2
11、1=-5.因此，函数z=3x-2y在约束条件下的最大值为11，最小值为-5.6.(2015淮南高二检测)已知实数x，y满足条件求的最大值.【解题指南】=1+.由可以联想到两点连线的斜率公式.【解析】作出可行域.令z=1+，可以看成点B(-1，-1)与点(x，y)连线的斜率，当然点(x，y)在可行域之内，结合图形可知，点B(-1，-1)与可行域内的点A(0，3)连线的斜率最大，即最大，最大值为=4，所以zmax=9.【变式训练】已知变量x，y满足试确定x2+y2的取值范围.【解题指南】x2+y2可以看成点(0，0)与点(x，y)距离的平方.【解析】作出可行域.x2+y2可以看成点(0，0)与点(x，y)距离的平方，结合图形可知，点(0，0)与可行域内的点A(2，3)连线的距离最小，即x2+y2最小，最小值为13；点(0，0)与可行域内的点B(2，6)连线的距离最大，即x2+y2最大，最大值为40.所以x2+y2的取值范围为13，40.关闭Word文档返回原板块
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