1、安徽省池州市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题 理一、选择题（共12小题）.1已知集合Ay|y2y20，yZ，则A（）Ay|1y2 By|y1或y2C1，0，1，2 D2，1，0，12总体由编号为01，02，03，29，30的30个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第4列开始由左向右读取，一行读取完毕后转下一行继续读取，则选出来的第4个个体的编号为（）78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 7432 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 9
2、7 28 01A26B20C02D243为了在运行下面的程序之后得到输出y16，键盘输入x应该是（）INPUT xIF x0 THEN y=-x+1ELSE y=x-2x+13END IFPRINT yENDA3或15B5C15或3D5或34甲，乙两名同学5次考试的得分如茎叶图所示，其中两竖线之间是得分的十位数两边分别是甲，乙得分的个位数，则下列结论错误的是（）A甲得分的中位数是85B乙得分的中位数与众数相同C甲得分的方差小于乙得分的方差D甲得分的平均数低于乙得分的平均数5下列结论中一定正确的是（）A若ab，c0，则acbcB若a3b3，则abC若ab，c0，则D若，则acbd6某人为了监测冬
3、天办公室的湿度y与气温x（）之间的关系，统计了近一个月的数据，得到了以下的线性同归方程：x+1，且进一步计算得，25.5，30.1若气温每上升1（），则湿度的值约（）A增大1.14B增大1C减少1.14D减少0.97若an是公差为2的等差数列，则是（）A公比为324的等比数列B公比为18的等比数列C公差为6的等差数列D公差为5的等差数列8中国古典乐器一般按“八音”分类这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于周礼春官大师，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（po）、竹”八音其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器，现从“金、石、土、革、丝、木
4、”任取“两音”，则“两音”同为打击乐器的概率为（）ABCD9若执行下面的程序框图，输出S的值为5，则判断框中应填入的条件是（）Ak15？Bk16？Ck31？Dk32？10广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：广告费x23456销售额y2941505971由上表可得回归方程为10.2x+，又已知生产该商品的成本（不含广告费）为（单位：万元），据此模型预测最大的纯利润为（）A30.15万元B21.00万元C19.00万元D10.50万元11已知正项等差数列an，bn的前n项和分别是Sn，Tn，且（3n1）2Sn（3n1）
5、SnTn2n2Tn20对任意的nN*恒成立，则（）ABCD12若存在x01，1，使得关于x的不等式x2+mx+（m22）0成立，则实数m的取值范围为（）A（，+）B（，+）C（，+）D（，+）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现优质品的概率为，出现合格品的概率为，其余为次品在该产品中任抽一件，则抽到的为次品的概率为 14已知f（x）x2tx+1，若在区间3，6上任意取一个数t，则f（x）在0，1上为单调函数的概率为 15已知a，b为正实数，且4a+bab+20，则ab的最小值为 16在平面四边形ABCD中，ABC（0），已知AB的
6、取值范開是（1，2），则cos的值为 三、解答题：本题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17一颗质地均匀的正四面体的四个面上分别写有数字1、2、3、4，将它先后抛掷两次翻看正四面体与桌面接触的面上的数字，并分别记为x，y（1）记“xy”为事件A，求事件A发生的概率；（2）记“x2+y211”为事件B，求事件B发生的概率18已知函数f（x）（x0）（1）解不等式：f（x）；（2）求函数f（x）的最小值19某市教育局为了解全市高中学生在素质教育过程中的幸福指数变化情况，对8名学生在高一，高二不同学习阶段的幸福指数进行了一次跟踪调研结果如表：学生编号12345678高一阶段幸福指
7、数9593969497989695学生编号12345678高二阶段幸福指数9497959695949396（1）根据统计表中的数据情况，分别计算出两组数据的平均值及方差；（2）请根据上述结果，就平均值和方差的角度分析，说明在高一，高二不同阶段的学生幸福指数状况，并发表自己观点20在ABC中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且asinBbcosA0（1）求角A的大小；（2）若a2，D为BC的中点，AD2，求ABC的面积21已知Sn是数列an的前n项和，且Snan（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn22如图所示，海平面上有3个岛屿A，B，
8、C，它们位于海平面上，已知B在A的正东方向，C在A的北偏西15的方向，C在B的北偏西60方向上，某一天上午8时，甲，乙两人同时从A岛屿乘两个汽艇出发分别前往B，C两个岛屿执行任务，他们在上午的10时分别同时到达B，C岛屿现在已知甲乙都是匀速前进的，且乙的前进速度为3海里/小时（1）求A、B两个岛屿之间的距离；（2）当天下午2时甲从B岛屿乘汽艇出发前往C岛屿执行任务，且速度为（+）海里/小时，1个小时后乙立即从C岛屿乘汽艇以原速度返回A岛屿，求乙前进多少小时后，甲乙两个人之间的距离最近？注意：sin75参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
9、合题目要求的1已知集合Ay|y2y20，yZ，则A（）Ay|1y2By|y1或y2C1，0，1，2D2，1，0，1【分析】通过解不等式并利用列举法求得集合A解：由题意知，Ay|1y2，yZ1，0，1，2故选：C2总体由编号为01，02，03，29，30的30个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第4列开始由左向右读取，一行读取完毕后转下一行继续读取，则选出来的第4个个体的编号为（）78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 7432 04 94 23 49 55 80 20 36 35
10、48 69 97 28 01A26B20C02D24【分析】根据题意，利用随机数表法求出对应的数解：根据题意，从随机数表第1行的第4列开始，由左到右依次选取两个数字，其中小于或等于30的编号依次为20，26，24，02；可知选出的第4个数值为02故选：C3为了在运行下面的程序之后得到输出y16，键盘输入x应该是（）A3或15B5C15或3D5或3【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后得到函数y解析式，利用分类讨论法求出对应x的值解：模拟程序的运行过程知，程序运行后得到函数y；所以当x0时，yx+116，解得x15；当x0时，yx22x+1316，即x22x30，解得x3或x1（不合题意
11、，舍去）；综上知，x15或3故选：A4甲，乙两名同学5次考试的得分如茎叶图所示，其中两竖线之间是得分的十位数两边分别是甲，乙得分的个位数，则下列结论错误的是（）A甲得分的中位数是85B乙得分的中位数与众数相同C甲得分的方差小于乙得分的方差D甲得分的平均数低于乙得分的平均数【分析】根据中位数，众数，方差以及平均数的计算方法解答解：甲得分的中位数是85，所以A对；乙得分的中位数和众数都是87，所以B对；甲得分的方差大于乙得分的方差，所以C错；由茎叶图观察得，甲得分的平均数低于乙得分的平均数，所以D对故选：C5下列结论中一定正确的是（）A若ab，c0，则acbcB若a3b3，则abC若ab，c0，则
12、D若，则acbd【分析】根据各选项的条件，利用不等式的基本性质和特殊值，即可判断各选项的正误解：A当c0时，不等式acbc不成立，故A错误；Ba3b3，由不等式的性质，知ab，故B正确；C当c0时，不等式不成立，故C错误；D取a2，b1，c2，d1，则acbd不成立，故D错误故选：B6某人为了监测冬天办公室的湿度y与气温x（）之间的关系，统计了近一个月的数据，得到了以下的线性同归方程：x+1，且进一步计算得，25.5，30.1若气温每上升1（），则湿度的值约（）A增大1.14B增大1C减少1.14D减少0.9【分析】把样本点的中心的坐标代入线性回归方程求得，再由回归系数的意义得结论解：线性回归
13、方程恒过点（）（25.5，30.1），30.125.5+1，即则若气温每上升1（），则湿度上升的值约1.14故选：A7若an是公差为2的等差数列，则是（）A公比为324的等比数列B公比为18的等比数列C公差为6的等差数列D公差为5的等差数列【分析】由等差数列和等比数列的定义，化简计算可得所求结论解：由an是公差为2的等差数列，可得an+1an2，a2n+1a2n14，令bn，则bn+1，所以18，故选：B8中国古典乐器一般按“八音”分类这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于周礼春官大师，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（po）、竹”八音其中“金、石、木、革”为打击乐器，“
14、土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器，现从“金、石、土、革、丝、木”任取“两音”，则“两音”同为打击乐器的概率为（）ABCD【分析】基本事件总数n，“两音”同为打击乐器包含的基本事件个数m6，由此能求出“两音”同为打击乐器的概率解：从“金、石、土、革、丝、木”任取“两音”，基本事件总数n，“金、石、木、革”为打击乐器，“土”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器，“两音”同为打击乐器包含的基本事件个数m6，则“两音”同为打击乐器的概率为P故选：B9若执行下面的程序框图，输出S的值为5，则判断框中应填入的条件是（）Ak15？Bk16？Ck31？Dk32？【分析】根据程序框图，理解程序框图功能，结合对数
15、的运算法则进行计算即可解：程序的功能是计算Slog23log34log45logk（k+1）log2（k+1），由log2（k+1）5，得k+132，则k31，此时kk+132，不满足条件输出S5，即k31成立，k32不成立，则条件为k31？故选：C10广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：广告费x23456销售额y2941505971由上表可得回归方程为10.2x+，又已知生产该商品的成本（不含广告费）为（单位：万元），据此模型预测最大的纯利润为（）A30.15万元B21.00万元C19.00万元D10.50万元【
16、分析】由表中数据求出回归方程，利用回归方程求出纯利润函数以及函数的最大值即可解：由表中数据，计算（2+3+4+5+6）4，（29+41+50+59+71）50，代入回归方程10.2x+中，得10.25010.249.2，所以10.2x+9.2，计算纯利润为g（x）（10.2x+9.2）（x+）+x+9.219，当且仅当x7时取“”，所以据此模型预测最大的纯利润为19故选：C11已知正项等差数列an，bn的前n项和分别是Sn，Tn，且（3n1）2Sn（3n1）SnTn2n2Tn20对任意的nN*恒成立，则（）ABCD【分析】把已知等式分解因式得到（3n1）Sn2nTn0；再根据等差数列的性质把所
17、求转化为即可求解结论解：正项等差数列an，bn的前n项和分别是Sn，Tn，（3n1）2Sn（3n1）SnTn2n2Tn20（3n1）Sn2nTn（3n1）Sn+nTn0；即（3n1）Sn2nTn0；故选：D12若存在x01，1，使得关于x的不等式x2+mx+（m22）0成立，则实数m的取值范围为（）A（，+）B（，+）C（，+）D（，+）【分析】可令f（x）x2+mx+（m22），由题意可得f（1）0或f（1）0，由二次不等式的解法，可得所求m的范围解：可令f（x）x2+mx+（m22），因为存在x01，1，使得关于x的不等式x2+mx+（m22）0成立，所以f（1）0或f（1）0，所以（1）
18、2+m（1）+（m22）0或12+m1+（m22）0，即m2m10或m2+m10，解得m或m或m或m，所以m或m故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现优质品的概率为，出现合格品的概率为，其余为次品在该产品中任抽一件，则抽到的为次品的概率为【分析】利用互斥事件概率计算公式直接求解解：某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现优质品的概率为，出现合格品的概率为，其余为次品在该产品中任抽一件，则抽到的为次品的概率为P1故答案为：14已知f（x）x2tx+1，若在区间3，6上任意取一个数t，则f（x）在0，1上为单调函数的概
19、率为【分析】求出所有事件的区域长度以及满足条件的t的范围对应的区域长度，利用几何概型概率公式可求解：因为f（x）在0，1上为单调函数0或1t0或t2；故3t0或2t6；故所求概率为：故答案为：15已知a，b为正实数，且4a+bab+20，则ab的最小值为10+4【分析】由已知结合基本不等式即可直接求解解：因为a，b为正实数，且4a+bab+20，所以ab24a+b4，当且仅当b4a时取等号，解可得即ab，此时a，b4+2故答案为：10+416在平面四边形ABCD中，ABC（0），已知AB的取值范開是（1，2），则cos的值为【分析】作出图形，可知BA在两种极端情况下取值时，分别对应三角形BCF
20、，和三角形BCE，然后分别在两个三角形中，运用正弦定理列出关于BCx，的方程组，即可求解解：设BCx，如图，延长BA，CD交于点E，平移AD，当且仅当AD经过E点时，AB2，所以，当且仅当AD经过C点时，AB1，所以2xcos1，联立消去x，得因为，所以三、解答题：本题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17一颗质地均匀的正四面体的四个面上分别写有数字1、2、3、4，将它先后抛掷两次翻看正四面体与桌面接触的面上的数字，并分别记为x，y（1）记“xy”为事件A，求事件A发生的概率；（2）记“x2+y211”为事件B，求事件B发生的概率【分析】由已知得，x，y1，2，3，4，利用
21、枚举法求出基本事件构成的集合（1）查出事件A包含的元素个数，即可求得事件A发生的概率；（2）查出事件B包含的元素个数，即可求得事件B发生的概率解：由已知得，x，y1，2，3，4，所有基本事件构成的集合为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共有16个元素（1）事件A包含：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共10个元素则事件A发生的概率为：P（A）；（2）事
22、件B包含：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），共6个元素则事件B发生的概率P（B）18已知函数f（x）（x0）（1）解不等式：f（x）；（2）求函数f（x）的最小值【分析】（1）由已知进行整理，然后结合二次不等式的求解即可；（2）利用基本不等式即可直接求解解：（1）由题意可得，因为x0，所以（x+4）2x，整理可得，3x226x+480解可得，x6或x，故不等式的解集x|，x6或x；（2）x0，f（x）x+812，当且仅当x即x2时，函数取得最小值1219某市教育局为了解全市高中学生在素质教育过程中的幸福指数变化情况，对8名学生在高一，高二不同学习阶段的幸福
23、指数进行了一次跟踪调研结果如表：学生编号12345678高一阶段幸福指数9593969497989695学生编号12345678高二阶段幸福指数9497959695949396（1）根据统计表中的数据情况，分别计算出两组数据的平均值及方差；（2）请根据上述结果，就平均值和方差的角度分析，说明在高一，高二不同阶段的学生幸福指数状况，并发表自己观点【分析】（1）根据所给数据求出平均数和方差即可；（2）根据平均数和方差的大小比较，判断即可解：（1）8名学生在高一阶段的幸福指数的平均数为：（95+93+96+94+97+98+96+95）95.5，方差为：2.25，8名学生在高二阶段的幸福指数的平均数
24、为：（94+97+95+96+95+94+93+96）95，方差为：1.5；（2），可以认为这8名学生在高一的平均幸福指数大于在高二的平均幸福指数，可以认为这8名学生在高二的幸福指数的稳定性大于在高一的幸福指数的稳定性20在ABC中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且asinBbcosA0（1）求角A的大小；（2）若a2，D为BC的中点，AD2，求ABC的面积【分析】（1）由正弦定理化简已知等式，结合sinB0，利用同角三角函数基本关系式可求tanA，结合范围A（0，），可求A的值（2）由已知利用余弦定理可得b2+c24+bc，可求cosADB，cosADC，由+0，可得：b2+c21
25、0，进而解得bc6，根据三角形的面积公式即可计算求解解：（1）asinBbcosA0，由正弦定理可得sinAsinBsinBcosA0，sinB0，则sinAcosA0，tanA.A（0，），A.（2）在ABC中，a2b2+c22bccosA，A，b2+c24+bc在ABD中，cosADB，同理ACD中，cosADC，而ADB+ADC，有cosADC+cosADB0，+0，可得：b2+c210联立得4+bc10，可得bc6，SABCbcsinBAC21已知Sn是数列an的前n项和，且Snan（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn【分析】（1）易
26、知a1，由Snan，可知Sn+1an+1，两式相减整理后得an+1an（nN*），故数列an是以为首项，为公比的等比数列，再根据等比数列的通项公式即可得解；（2）由（1）知bn，可将其变形为bn，再采用裂项相消法可求得Tn，故而得证解：（1）因为Snan，所以Sn+1an+1，两式相减得，an+1anan+1，即an+1an（nN*），在Snan中，令n1，则a1S1a1，解得a1，数列an是以为首项，为公比的等比数列，an故数列an的通项公式为an（nN*）（2）证明：因为bn，所以bn，所以Tnb1+b2+bn+，所以Tn22如图所示，海平面上有3个岛屿A，B，C，它们位于海平面上，已知B
27、在A的正东方向，C在A的北偏西15的方向，C在B的北偏西60方向上，某一天上午8时，甲，乙两人同时从A岛屿乘两个汽艇出发分别前往B，C两个岛屿执行任务，他们在上午的10时分别同时到达B，C岛屿现在已知甲乙都是匀速前进的，且乙的前进速度为3海里/小时（1）求A、B两个岛屿之间的距离；（2）当天下午2时甲从B岛屿乘汽艇出发前往C岛屿执行任务，且速度为（+）海里/小时，1个小时后乙立即从C岛屿乘汽艇以原速度返回A岛屿，求乙前进多少小时后，甲乙两个人之间的距离最近？注意：sin75【分析】（1）ABC中由正弦定理求得AB的值即可；（2）由正弦定理求出BC，再利用余弦定理求PQ2，计算PQ2取最小值时对应的时间即可解：（1）由题意知，BAC105，ABC30，ACB45，AC326（海里），ABC中，由正弦定理得，所以AB6，所以A、B两个岛屿之间的距离为6海里；（2）由正弦定理得，所以BC3（+）；设乙从C岛峪乘汽艇以原速度返回A岛屿运行t小时到达P处，则甲从B岛屿乘汽艇出发前往C岛屿执行任务运行t+1小时到达Q处，PQ2CP2+CQ22CPCQcosC（3t）2+23t3（+）（+）（t+1）cos45（23+10）t2（44+28）t+16（2+），其中t0，2，当且仅当t时，PQ2取得最小值；又t2，所以t0，2；所以乙前进小时后，甲乙两个人之间的距离最近
