1、江西省南昌市新建区第一中学2021届高考数学押题卷（三）文一、 选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知集合Ax|x2x20，集合Bx|2cosx，则AB（ ）A1，B，1C1，2D，2. 已知复数z满足（z+i）i1i，则|（ ）A B C D3. 下列说法中，正确的个数为（ ）若，是非零向量，则“”是“与的夹角为锐角”的充要条件；命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题；已知命题：，则它的否定是：.A0B1C2D34. 曾侯乙编钟现存于湖北省博物馆，是世界上目前已知的最大、最重、音乐性能最完好的青铜礼乐器，全套编钟可以
2、演奏任何调性的音乐并做旋宫转调其初始四音为宫、徵、商、羽我国古代定音采用律管进行“三分损益法”将一支律管所发的音定为一个基音，然后将律管长度减短三分之一（即“损一”）或增长三分之一（即“益一”），即可得到其他的音若以宫音为基音，宫音“损一”可得徵音，徵音“益一”可得商音，商音“损一”可得羽音则羽音律管长度与宫音律管长度之比是（ ）ABCD5. 为了研究“同时处理多任务时男女的表现差异”课题，研究组随机抽取男女志愿者各150名，求他们同时完成“解题读地图接电话”等任务，志愿者完成任务所需时间的分布如图所示，表述正确的选项是（ ）总体上女性处理多任务平均用时短；所有女性处理多任务的能力都要优于男性
3、；男性的用时众数比女性用时众数大；女性处理多任务的用时为正数，男性处理多任务的用时为负数.ABC D6. 已知双曲线：（，）的右焦点为，虚轴的一个端点为，在双曲线上，若，则双曲线的离心率为（ ）AB2C5D7. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具.清代陆以湉在冷庐杂识中写道：“近有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻.盖游戏之具，足以排闷破寂.故世俗皆喜为之.”七巧板是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个七巧板拼成的正方形是中点，若正方形中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率为（ ）ABCD8. 已知，则（ ）ABCD9.执行如右
4、图所示的程序框图，则输出的=（ ）A9 B10 C11 D1210. 已知，则（ ）AB2CD11. 设函数，若关于的不等式有且仅有两个整数解，则实数的取值范围是（ D ）A.(1，e2 B.(1， C.(1， D.(，12. 九章算术商功中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”意思是：如图，沿正方体对角面截正方体可得两个壍堵，再沿平面截壍堵可得一个阳马（四棱锥），一个鳖臑（三个棱锥），若为线段上一动点，平面过点，平面，设正方体棱长为，与图中鳖臑截面面积为，则点从点移动到点的过程中，关于的函数图象大致是（ ）ABCD二、填空题（本大题共
5、4小题，每小题5分，共20分）13.已知的重心为，若，则_14.已知圆：，圆：，若圆平分圆的圆周，则正数的值为 .15. 将直角三角形分别绕直角边和旋转一周，所得两个圆锥的体积之比为，则_.16. 如图是某商业小区的平面设计图，初步设计该小区为半径是200米，圆心角是120的扇形.为南门位置，为东门位置，小区里有一条平行于的小路，若米，则圆弧的长为_米三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 某企业有甲，乙两条生产同种产品的生产线。据调查统计，100次生产该产品所用时间的频数分布表如下。假定订单约定交货时间为11天，订单约定交货时间为12天(将频率视
6、为概率,当天完成即可交货。)(1)为最大可能在约定时间交货，判断订单和订单应如何选择各自的生产线(订单,互不影响);(2)已知甲,乙生产线每次的生产成本均为3万元，若生产时间超过11天，生产成本将每天增加5000元，求这100次生产产品分别在甲,乙两条生产线的平均成本。18.某学习软件以数学知识为题目设置了一项闯关游戏，共有15关，每过一关可以得到一定的积分，现有三种积分方案供闯关者选择.方案一：每闯过一关均可获得40积分；方案二：闯过第一关可获得5积分，后面每关的积分都比前一关多5；方案三：闯过第一关可获得0.5积分，后面每关的积分都是前一关积分的2倍.若某关闯关失败则停止游戏，最终积分为闯
7、过的各关的积分之和，设三种方案闯过n（且）关后的积分之和分别为，要求闯关者在开始前要选择积分方案（1）求出的表达式；（2）为获得尽量多的积分，如果你是一个闯关者，试分析这几种积分方案该如何选择？小明通过试验后觉得自己至少能闯过12关，则他应该选择第几种积分方案？19.点，分别是正方形的边,的中点，点在边上，且,沿图1的虚线将折起使三点重合，重合后的点记为点，如图2 (1) 证明：;(2) 若正方形的边长为6，求点到平面的距离.20. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，两条曲线在第一象限内的交点满足.（1）求椭圆以及抛物线的标准方程；（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，过椭圆的左焦点作的
8、垂线与直线交于点，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程.21. 已知函数(aR)（1）讨论函数的单调性；（2）若，为函数的两个极值点，证明：请考生在第22、23题中任选一题作答。注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号。22. 在极坐标系中，点，圆，过的直线与圆交于，两点，点满足，成等比数列，点的轨迹为曲线，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（）求曲线的直角坐标方程；（）若点为的三等分点，求面积的最大值.23. 已知不等式解集为.（1）求；（2）若，证明：.新建一中2021年高考押题卷（三）文科数学参考答案1.D解：只有时有交集。2.B 解：3.
9、 B解：对于，因为两向量是非零向量，当两向量同向时，依然可以得到，故错；对于，所以对；对于，：，所以错；4.C解：设以宫音为基音的律管长度为，则徵音的律管长度为，商音的律管长度为，羽音的律管长度为，羽音律管长度与宫音律管长度之比为，5.C解：中，女性处理多任务平均用时集中在分钟，男性平均用时在分钟，所以总体上女性处理多任务平均用时短，所以正确；中，从图中可以看到男性与女性处理多任务所需要的时间有交叉，所以并不是“所有女性都优于男性”，所以不正确；中，根据分布的特点，可知男性的用时众数比女性用时众数大，所以正确；中，女性和男性处理多任务的用时均为正数，所以不正确.6. D解：由题意不妨设，设，由
10、，可得，7. C如图：设，则，所以正方形的面积为，平行四边形的面积为，所以阴影部分的面积为，所以此点落在阴影部分的概率为.8. A解;由对数函数的性质，可得，所以；又由，所以，即，所以，所以.9.C解:由当时，可知当时，10.A解：因为，所以因为，所以，即，所以，11.D 12. B解：设、分别为截面与、的交点，平面，平面，所以，平面平面，因为平面平面，平面平面，所以，同理可得，所以，所以，易知，因此，.13. 【答案】解：设为中点，由重心性质知：，.14.【答案】 315. 【答案】解：绕旋转一周所得圆锥的体积为，绕旋转一周所得圆锥的体积为，由，得，所以，故.16.【答案】解：连结，因为，所
11、以，.在中，由正弦定理可得，即，解，因为，且，所以，所以.17.18.解：（1）按方案一闯过各关所得积分构成常数数列，故；.2分，按方案二闯过各关所得积分构成首项为5，公差为5的等差数列，故；4分，按方案三闯过各关所得积分构成首项为，公比为2的等比数列，故.6分，（2）令，即，解得，而当时，又因为且，故恒成立，故方案二不予考虑. .8分，令，即，解得，故有，当时，；当，.11分，故当能闯过的关数小于10时，应选择方案一；当能闯过的关数大于等于10时，应选择方案三.小明应该选择方案三. .12分，19.20. 解：（1）椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，解得，椭圆方程为，.2分，解得，.4分，点
12、在第一象限，点的横坐标为，又，解得.椭圆，抛物线；.6分，（2）由，.7分，由直线与椭圆相切可得且，整理得，将代入式得，即，解得，.8分，又，则，直线的方程为，.10分，联立得.12分，点在定直线上.21.解：（1），.1分令. 当即时，在上单调递增；.2分当即或时， 当时，在上单调递增；.3分 当时，令，+0-0+递增极大值递减极小值递增综上：当时，在上单调递增；.当时，在上单调递增，在上单调递减. .5分（2）由（1）知时有两个极值点，且，不妨设，.6分.8分要证即证，即，.10分设由（1）知当时，在上单调递增，则在上单调递减， .原式得证. .12分22. 解：（）点的直角坐标为，设直线的参数方程为，.2分，圆的一般方程为，联立直线和圆的方程得，所以，则，即，4分，所以点的轨迹的直角坐标方程为.5分，（）点为的三等分点，不妨设，则，则，解得，则，.8分，因为点在以为圆心的圆上运动，所以点到直线的距离的最大值为，即中边上的高的最大值为，所以，即面积的最大值为.10分，23.解：（1）当时，得；当时，成立，得；当时，得.3分，所以原不等式的解集为，即.5分，（2）要证明，即证明，即，即证明，由于，所以，则有，所以.10分，