1、湖南十二校2013届高三第一次联考数学（文）试题 由 长郡中学；衡阳八中；永州四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中；石门一中；澧县一中；郴州一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲市二中 联合命题炎德文化审校、制作总分：150分 时量：120分钟一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置1已知集合R为实数集，则= AO，1 B（0，1 C（一，0 D以上都不对2i是虚数单位，复数的虚部为 A2 B2 C1 D13若函数，则是 A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数 C最小正周期为的偶函数 D最小正周
2、期为2的偶函数4若Sn是等差数列的前n项和，且S8S4=12，则S12的值为 A22 B36 C44 D645在平面直角坐标系中，若不等式组为常数)，所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 A3 B2 C1 D56已知平面上不共线的四点O,A，B,C，若，则= A3 B4 C5 D67不等式“|是”是“”成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8在区间1，5和2，4上分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为 A B C D9在R上定义运算：xy=x（ly）若对任意x2，不等式（xa）xa+2都成立，则实数a的取值范围是
3、A一1，7 B（一，3 C（一，7 D（一，1U7，+）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上10直角坐标系xOy中，圆C的参数方程是为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，则圆心C的极坐标是 。11运行如图所示的程序框图，若输入n=4，则输出S的值为 12观察下列不等式：；则第5个不等式为 。13一个几何体的三视图如图所示，则该几何 体的体积是 。14已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式，恒成立，若 则a，b，c的大小关系（用“”连接）是 。15设M是ABC内一点，定义 其中分别是MBC，MAC，MAB的面积，若则的取值范围
4、是 。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分） 在ABC中，a，b,c分别是角A，B,C的对边，C= 2A ,cos A=（1）求cos B，cos C的值； （2）若，求边AC的长17（本小题满分12分） 某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n的值；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级不相同的概率18（
5、本小题满分12分） 如图，已知三棱锥PABC的侧面PAB是等边三角形，D是AB的中点，PC= BC=AC=2，PB=2 （1）求证：AB平面PCD； （2）求点C到平面PAB的距离.19（本小题满分13分） 某产品在不做广告宣传且每千克获利a元的前提下，可卖出b千克若做广告宣传，广告费为n千元时比广告费为（n一1）千元时多卖出千克 （1）当广告费分别为1千元和2千元时，用b表示销售量s； （2）试写出销售量s与n的函数关系式； （3）当a=50，b=200时厂家应生产多少千克这种产品，做几千元广告，才能获利最大？20（本小题满分13分） 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点F重合，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P，| PF|= （1）求椭圆Cl的方程； （2）若过点A（1，0）的直线与椭圆C1相交于M、N两点，求使成立的动点R的轨迹方程； （3）若点R满足条件（2），点T是圆上的动点，求 的最大值，21（本小题满分13分） 已知函数为常数）（1）若函数在x=1处的切线斜率为2，求该切线的方程；（2）当x（1，3）时，恒成立，求a的取值范围