1、湖南省双峰一中2017-2018学年高三上期第一次月考文科数学试题本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分150第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合则的子集共有( )A.2个 B.4个 C.6个 D.8个2.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是( ) .+1 . -1 . . 3.若函数的定义域是，则函数的定义域是( ) A B C D4.设，则（ ）A. B. C. D. 5. 设alog32，blog52，clog23，则()Aacb Bbca Ccba Dcab6函
2、数的零点个数为( )A.0 B.1 C. 2 D. 37.设，则=（ ）A12e B12e2 C24eD24e28.给出下列三个等式：，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）A BCD9.已知是R上的增函数，那么a的取值范围是( ) （A）(1，+) （B）(-,3) (C)，3) (D)(1,3)10.下列函数中既是奇函数，又是区间上单调递减的是（ ）（A） (B) (C) (D) 11设函数 ，若，则的取值范围是（ ） （A）（，1） （B）（，）（C）（，）（0，） （D）（，）（1，）12. 已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A(，0 B(，1 C2，0 D
3、2，1第卷（共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应号后的横线上。13. 偶函数yf(x)的图像关于直线x2对称，f(3)3，则f(1)_14.已知向量若向量，则实数的值是_15.函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为_16. 已知集合在平面直角坐标系中，点M(x,y)的坐标。 （1）则点M不在x轴上的概率_；（2）则点M正好落在区域上的概率_。三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （10分已知等差数列an满足a1a210，a4a32.(1)求an的通项公式(2)设等比数列bn满足b2a3，b3a7
4、.问：b6与数列an的第几项相等？18.（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图14所示)，其中样本数据分组区间为：40，50)，50，60)，80，90)，90，100(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在40，50)的概率19.（12分）已知函数f(x)2cos x(sin xcos x)(1)求f的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间20.（12分）如图13，四棱锥P
5、 ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点(1)证明：PB平面AEC；(2)设AP1，AD，三棱锥P ABD的体积V，求A到平面PBC的距离21.（12分）如图，已知椭圆：的一个焦点为F（1，0），且过点（）求椭圆的方程；（）若为垂直于轴的动弦，直线：与轴交于点，直线与 交于点求面积的最大值22.（12分）已知是函数的一个极值点。（）求；（）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.数学文科答案一、选择题：（12x5=60）112 BABAD CDBDD DC 二.填空题：(4x5=20)13. 3 14. -3 15. 4 16. 3/4, 3
6、/16三解答题： (70分)17. 解：(1)设等差数列an的公差为d.因为a4a32，所以d2.又因为a1a210，所以2a1d10，故a14.所以an42(n1)2n2(n1，2，) （5分）(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a38，b3a716，所以q2，b14.所以b64261128.由1282n2得n63.所以b6与数列an的第63项相等 （10分）18. 解：(1)因为(0.004a0.0180.02220.028)101，a0.006. （3分） (2)由图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率
7、的估计值为0.4. （6分） (3)受访职工中评分在50，60)的有500.006103(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在40，50)的有500.004102(人)，记为B1，B2.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，又因为所抽取2人的评分都在40，50)的结果有1种，即B1，B2，所以所求的概率P. （12分） 19.解：(1)f2cos2cos2. （4分） (2)因为f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2
8、x1sin1， （7分） 所以T，故函数f(x)的最小正周期为. （9分） 由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ. （12分） 20. (1)证明：设BD与AC的交点为O，连接EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为PD的中点，所以EOPB.EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC. （6分）(2)VPAABADAB，由V，可得AB.作AHPB交PB于点H.由题设知BC平面PAB，所以BCAH，因为PBBCB，所以AH平面PBC.又AH，所以点A到平面PBC的距离为 （12分）21.解：（）由题设，从而所以椭圆的方程为 （4分）（）设的方程为，代入得设，则有：，令，则，因为，所以当，即，时，有最大值，此时过点的面积有最大值 （12分）22.解：（）因为 所以 因此 （3分） （）由（）知， 当时， 当时，所以的单调增区间是 的单调减区间是 （7分） （）由（）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为，极小值为因此 所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当因此，的取值范围为。 （12分）