1、江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线xy+1=0的倾斜角为（ ） A150 B120 C60 D302直线l1：3x4y70与直线l2：6x8y10间的距离为()A. 8 B. 4 C D 3已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于()A.B. C. D.4. 圆与圆的公切线的条数为（ ）A4 B3 C2 D15. 若直线与直线平行，则实数=（ ）A B2 C D或2 6若PQ是圆x2y29的弦，PQ的中点是(1,2)，则直线PQ的方程是
2、()Ax2y50 Bx2y30 C2xy40 D2xy07.两圆交于点和，且这两圆的圆心都在直线上， 则（ ）A1 B2 C3 D48椭圆的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|()A. B. C. 4 D9.如图所示，分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，的面积为 的正三角形，则的值为A B C D10.已知两点A(2,0)，B(0,2),点C是圆x2y22x0上任意一点,则ABC面积的最小值是()A3 B3 C3D.11. 两圆与在交点处的切线互相垂直，则R=（ ）A5 B4 C3 D212. 设点M(x0，1),若在圆O：x2y21上存在点N
3、，使得OMN45，则x0的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 14. 对任意实数k,圆C: x2+y2-6x-8y+12=0与直线l:kx-y-4k+3=0的位置关系是 15. 圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆与直线相交所得的弦长为，则圆的标准方程为 16. 点在动直线上的投影为点若点，那么的最小值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题共10分）如图所示，在平行四边形OABC中，点C（1,3），A（3,0）.(1)求直线AB的方程；
4、 (2)过点C作CDAB于点D,求直线CD的方程18. （本小题共12分）椭圆，离心率为，长轴长为4(1)求椭圆方程；(2)若直线l过椭圆左焦点且倾斜角为，交椭圆与A，B两点，O为坐标原点，求的面积19. （本小题共12分）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线l与圆A相交于M，N两点(1)求圆A的方程(2)当 时，求直线l方程 20. （本小题共12分）已知圆过点，(1,-1)，：.(1)求圆的标准方程；(2)求圆与的公共弦长；21. （本小题共12分）已知圆C过点，它与x轴的交点为，与y轴的交点为且6.(1)求圆C的标准方程；(2)若A（-3,-9），直线l：x+y+2=0，从点A发出
5、的一条光线经直线l反射后与圆C有交点，求反射光线所在的直线的斜率的取值范围.22. （本小题共12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线上(1)若圆与轴交于点A，不同于原点，求证：的面积为定值；2若圆M 的圆心在第一象限且在直线上，直线与圆M交于点E、F，点P为直线上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H（点G、H与E、F不重合），求证：直线GH过定点高二第一次月考数学（文）试卷参考答案和解析1-12. C D C B D A C D B A C B13. 8m 22 14. 相交 15. 16. 17.【答案】解：(1)，点，所以直线OC的斜率=，因为A
6、BOC,所以,所以AB所在直线方程为y=3x-9即3x-y-9=0.(2)在 OABC中，ABOC，因为CDOC,所以CD所在直线的斜率=-,所以CD所在直线方程为y-3=-(x-1),即x+3y-10=0.18.【答案】解：由题，解得椭圆方程为由知椭圆左焦点，直线l的斜率，直线l的方程为设、，联立椭圆和直线方程消去y整理得，则，点O到直线l的距离为，的面积19.【答案】解：由题意知 到直线的距离为圆A半径r，所以， 所以圆A的方程为设的中点为Q，则由垂径定理可知，且，在中由勾股定理易知，设动直线l方程为：或，显然符合题意由到直线l距离为1知得所以或为所求直线l方程20.【答案】解：圆：；将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程，即即,所以所求公共弦长为；21.【答案】（1）圆C：；（2）因为,反射光线所在直线过点，设反射光线所在直线方程为： ；所以， 所以反射光线所在的直线斜率取值范围为 .22.【答案】解：1由题意可设圆M的方程为，即令，得；令，得定值2可得圆M的方程为设，又知，所以，因为，所以因为G，H满足圆的方程，得，并将它们代入上式中整理得设直线GH的方程为，代入，整理得所以，代入式，并整理得，即，解得或当时，直线GH的方程为，过定点；当时，直线GH的方程为，过定点检验定点和E，F共线，不合题意，舍去故GH过定点