1、陕西省渭南市韩城市教学研究室2020届高三数学上学期12月月考试题（含解析）一、填空题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合Mx|x22x30，Nx|ylg（x2），则MN（）A. 1，+）B. （1，+）C. （2，3D. （1，3）【答案】A【解析】【分析】根据题意，求出集合M、N，由并集的定义计算可得答案【详解】根据题意，Mx|x22x30x|1x31，3，Nx|ylg（x2）（2，+），则MN1，+）；故选A【点睛】本题考查集合并集的计算，一元二次不等式解法，关键是求出集合M、N，属于基础题2.若，且为第二象限角，则（ ）A. B
2、. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知利用诱导公式，求得，进一步求得，再利用三角函数的基本关系式，即可求解【详解】由题意，得，又由为第二象限角，所以，所以故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3.函数的零点所在一个区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据零点存在定理判断【详解】，在上有零点故选：B【点睛】本题考查零点存在定理，在上连续的函数，若，则在上至少有一个零点4.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析
3、】与中间值0，1比较可得【详解】，故选：D【点睛】本题考查比较幂和对数的大小，对于这种不同类型的数的大小比较，一般借助于中间值，如0，1，2等，与中间比较后可得他们之间的大小5.以下三个命题正确的个数有（ ）个.若，则或；定义域为的函数，函数为奇函数是的充分不必要条件；若，且，则的最小值为A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】【分析】根据原命题与逆否命题真假关系；根据奇函数的定义与性质判断；根据基本不等式判断.【详解】当且时，成立，根据原命题与逆否命题真假一致，故正确；定义域为的奇函数必有，定义域为函数且满足不一定是奇函数，如，故正确；若，且，则当且仅当即时等号成立，故正确
4、；故选D.【点睛】本题考查命题，充分必要条件，及基本不等式.原命题的真假比较难判断时，可借助逆否命题来判断；基本不等式注意成立的条件“一正二定三相等” .6.已知是定义在R上的奇函数，当时(m为常数)，则的值为( )A. 4B. 6C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（log35）=f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值.【详解】由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时f（x）=3x+m（m为常数），f（0）=30+m=0，解得m=1，故有x0时f（x）=3x1f（log35）=f（log35）=（
5、）=4故选C【点睛】本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用f（0）=0求出参数m的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想7.已知有极大值和极小值，则a的取值范围为（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】先求出导数f（x），由f（x）有极大值、极小值可知f（x）0有两个不等实根，求解即可【详解】解：函数f（x）x3+ax2+（a+6）x+1，所以f（x）3x2+2ax+（a+6），因为函数有极大值和极小值，所以方程f（x）0有两个不相等的实数根，即3x2+2ax+（a+6）0有两个不相等的实数根，0，（2a）243（a+6）0，解得：a3或a6故选D【点睛】
6、本题考查导数在求函数极值的应用，将函数有极大值和极小值，转化为方程f（x）0有两个不相等的实数根是解题的关键8.函数的图象大致是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用函数奇偶性定义求得函数为偶函数，图象关于轴对称，排除；利用时，的符号可排除，从而得到结果.【详解】由题意可得：定义域为：由得：为偶函数，图象关于轴对称，可排除当时， ，可排除本题正确选项：【点睛】本题考查函数图象的识别，关键是能够利用函数的奇偶性和特殊位置的符号来进行排除，属于常考题型.9.已知，是关于的方程的两个实根，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，是关于的方程的两个实根，+=k，tan=
7、k23=1，k0，k2 =4，k=2，tan=1，=3+，则cos=，sin=，则cos+sin=，故选C10.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可.【详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是故选B【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数而二次函数的恒成立问题，也可以采取以上方法，当二次不等式在R上大于或
8、者小于0恒成立时，可以直接采用判别式法.11.将函数的图像上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图像，若函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据图象求出A，和的值，得到g（x）的解析式，然后将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象【详解】由图象知A1，（），即函数的周期T，则，得2，即g（x）sin（2x+），由五点对应法得2，得，则g（x）sin（2x），将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象，即f（x）sin2（x）sin（2x），故选C【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出A
9、，和的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键确定yAsin(x)b(A0，0)的步骤和方法：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A，b；(2)求，确定函数的最小正周期T，则可得；(3)求，常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)特殊点法：确定值时，往往以寻找“最值点”为突破口具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时x；“最小值点”(即图象的“谷点”)时x.12.已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时，且则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解
10、析】【分析】构造函数，由确定单调性，利用的单调性解题设不等式【详解】设，则，当时，即，在上是增函数，又是偶函数，不等式化为且，即且，故选：B【点睛】本题考查用导数解不等式，即由导数确定函数的单调性，由单调性解函数不等式解题关键是构造新函数二、填空题：本大题共4小题，每题5分13.已知函数，则_.【答案】-2【解析】【分析】由导数的定义求解【详解】由题意，故答案为：2【点睛】本题考查导数的定义，导数定义是：，注意分子分母中的增量是一致的，如果不一样，必须配成一样，结合极限的性质就可符合导数的定义14.若函数 是R上的单调函数，则实数的取值范围是_【答案】 【解析】 在 上是单调函数； 对于 恒成
11、立； ，所以实数 的取值范围为 ，故答案为.【方法点晴】本题主要考查利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法： 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法 求解的15.已知函数，若函数存在两个零点,则实数的取值范围是_【答案】.【解析】由g(x)=f(x)k=0，得f(x)=k，令y=k与y=f(x)，作出函数y=k与y=f(x)的图象如图：当x0时，00时，f(x)R，要使函数g(x)=f
12、(x)k存在两个零点，则k(0,1.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围16.关于下列命题：函数在第一象限是增函数；函数是偶函数；函数的一个对称中心是；函数在闭区间上是增函数； 已知，则的最大值是写出所有正确的命题的题号_.【答案】【解析】【分析】对各个命题逐个分析，结合三角函数性质判断【详解】在第一象限的每一个区间上是增函数，
13、在第一象限内不能说是增函数，错；是奇函数，错；，时，是函数一个对称中心，正确；当时，因此函数在上不是增函数，错；由于，可设，则，其中是锐角，而的最大值是，最大值是，正确故答案为：【点睛】本题考查判断命题的真假，实质是考查三角函数的性质，考查三角函数的单调性、对称性、最值 掌握三角函数的性质是解题基础本题还用到了三角换元法，解题时注意在出现平方和为1的条件时可选用三角换元三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点（1）求的值；（2）求的值；（3）若角满足，求的值【答案】（1） （2） （3）或【解析】【分析】（1）由三角函
14、数定义得，由正切的二倍角公式求得；（2）用诱导公式化简，可用同角关系式化为正切的式子，再代入求值，也可直接代入求值；（3）由平方关系求得，再由两角差的余弦公式求得【详解】（1）角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，.（2）；（3）若角满足，.当时，.当时，.【点睛】本题考查三角函数的定义，考查正切的二倍角公式，考查诱导公式、同角间的三角函数关系、两角差的余弦公式，公式较多，掌握三角函数公式是解题基础解题时要注意在用平方关系求值时如果不能确定角的范围，请分类讨论18.已知函数（1）求点处的切线方程；（2）求函数在上的最值【答案】（1） （2）最大值为，最小值为【解析】【分析】
15、（1）求出导数，得切线斜率，从而写出切线方程；（2）由导函数确定在上的单调性，注意比较两端点处函数值大小后可得最值【详解】解：（1），故点处的切线方程：；（2）由，可得在递增，在递减，.，且函数在上的最大值为，最小值为【点睛】本题考查导数的几何意义，考查用导数求函数的最值属于基础题19.已知函数（）求的最小正周期及对称中心；（）若，求的最大值和最小值【答案】()，对称中心；().【解析】试题分析：()先通过三角恒等变换把化简成一角一名一次式即的形式，由正弦函数的性质求得其最小正周期和对称中心；()由求出的范围，结合图象找出函数的最值点，进而求得的最值，得解.试题解析：解：（）的最小正周期为，令
16、，则，的对称中心为；（）当时，最小值为；当时，的最大值为考点：二倍角公式、两角和与差的正弦公式及三角函数的图象与性质.【易错点晴】本题涉及到降幂公式，要注意区分两个公式，同时要注意两个特殊角的三角函数值，保证化简过程正确是得分的前提，否则一旦出错将会一错到底，一分不得，不少考生犯这样的低级错误，实在可惜；对于给定区间上的最值问题，在换元的基础上结合三角函数的图象搞清楚其单调性，找准最值点，再求最值，部分考生不考虑单调性，直接代入区间两个端点的值来求最值，说明对函数单调性对函数最值的影响认识肤浅、不到位.20.已知函数， （1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.
17、【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据绝对值内的零点去掉绝对值，将函数写成分段形式，分段解不等式即可；（2）根据题意将问题转化为2f（x）min，由绝对值三角不等式得到函数最值，求得参数范围即可解析：（1）当a=3时，f（x）=|x3|+|x1|，即有f（x）=不等式f（x）4即为 或 或.即有0x1或3x4或1x3，则为0x4，则解集为0，4；（2）依题意知，f（x）=|xa|+|x1|2恒成立，2f（x）min；由绝对值三角不等式得：f（x）=|xa|+|x1|（xa）+（1x）|=|1a|，即f（x）min=|1a|，|1a|2，即a12或a12，解得a3或a1实数a的取值范
18、围是3，+）（，121.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为. （）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程； （）直线与圆交于两点，点，求的值.【答案】（）直线的普通方程为，圆的直角坐标方程为.（）2【解析】【分析】（1）求直线的普通方程，消去参数即可；求圆的直角坐标方程利用互化即可.（2）根据直线所过定点，利用直线参数方程中的几何意义求解的值.【详解】解：（）直线普通方程为，圆的直角坐标方程为. （）联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程可得，化简可得. 则.【点睛】（1）直角坐标和极坐标互化公式：；（2）直线过定点，与圆
19、锥曲线的交点为，利用直线参数方程中的几何意义求解：，则有，.22.已知函数（其中，且）.（1）当时，求函数的极值；（2）讨论函数的单调性【答案】（1）的极大值为，极小值为 （2）当时，在，上递增，在上递减；当时，在上递增；当时，在，上递增，在上递减；当时，在上递减，在上递增【解析】【分析】（1）求出导函数，解方程，并确定的单调性得极值（2）由（1）的解题过程知对按分类讨论可得单调性【详解】解：（1）因为，所以当时，随变化的变化情况为1+00+单调递增极大值单调递减极小值单调递增可知的极大值为，极小值为（2）由（1）知当时，在，上递增，在上递减；当时，在上递增；当时，在，上递增，在上递减；当时，在上递减，在上递增【点睛】本题考查用导数求极值、研究函数的单调性过程：（1）求出导函数；（2）解方程；（3）由的解分段讨论的正负；（4）得单调性，得极值