1、第三章 整式及其加减章末测试卷一、选择题（共12小题）1如果整式xn25x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A3B4C5D62（2018桂林）用代数式表示：a的2倍与3的和下列表示正确的是（）A2a3B2a+3C2（a3）D2（a+3）3下列说法中，正确的是（）Ax2的系数是Ba2的系数是C3ab2的系数是3aDxy2的系数是4观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述规律，第2019个单项式是（）A2019x2019B4027x2019C4037x2019D4047x20195已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A2
2、xy2B3x2C2xy3D2x36如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=（）A2B3C6Dx+37计算3（x2y）+4（x2y）的结果是（）Ax2yBx+2yCx2yDx+2y8把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（）A102cmB104cmC106cmD108cm9如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A2a3bB4a8bC2a4bD4a
3、10b10多项式2a2bab2ab的项数及次数分别是（）A3，3B3，2C2，3D2，2二、填空题（共17小题）11单项式7a3b2的次数是12一列单项式：x2，3x3，5x4，7x5，按此规律排列，则第7个单项式为13一组按照规律排列的式子：，其中第8个式子是，第n个式子是（n为正整数）14计算：3（2x+1）6x=15如图在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧以D为圆心，3为半径作圆弧若图中阴影部分的面积分为S1、S2则S1S2=16观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，则第2019个单项式是17观察下列按顺序排列的等式：，试猜想第n个等式（n为正整
4、数）：an=18已知123456789101112997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第2019位上的数字为19已知依据上述规律计算的结果为（写成一个分数的形式）20有这样一组数据a1，a2，a3，an，满足以下规律：，（n2且n为正整数），则a2019的值为（结果用数字表示）21有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为22下面是按一定规律排列的一列数：，那么第n个数是23观察下面的一列单项式：x，2x2，4x3，8x4，根据你发
5、现的规律，第n个单项式为三、解答题（共1小题）24先化简，再求值：2x+7+3x2，其中x=2参考答案一、选择题（共12小题）1如果整式xn25x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A3B4C5D6【考点】多项式 【专题】计算题【分析】根据题意得到n2=3，即可求出n的值【解答】解：由题意得：n2=3，解得：n=5故选：C【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键2（2018桂林）用代数式表示：a的2倍与3的和下列表示正确的是（）A2a3B2a+3C2（a3）D2（a+3）【分析】a的2倍就是2a，与3的和就是2a+3，根据题目中的运算顺序就可以列出式子，从而得出结论
6、【解答】解：a的2倍就是：2a，a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3故选：B【点评】本题是一道列代数式的文字题，本题考查了数量之间的和差倍的关系解答时理清关系的运算顺序是解答的关键3下列说法中，正确的是（）Ax2的系数是Ba2的系数是C3ab2的系数是3aDxy2的系数是【考点】单项式 【分析】根据单项式的概念求解【解答】解：A、x2的系数是，故A错误；B、a2的系数是，故B错误；C、3ab2的系数是3，故C错误；D、xy2的系数，故D正确故选：D【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数4观察下列关于x
7、的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述规律，第2019个单项式是（）A2019x2019B4027x2019C4037x2019D4047x2019【考点】单项式 【专题】规律型【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n1指数的规律：第n个对应的指数是n【解答】解：根据分析的规律，得第2019个单项式是4037x2019故选：C【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键5已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A2xy2B3x2C2xy3D2x3【考点】单项式 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解
8、单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母A、2xy2系数是2，错误；B、3x2系数是3，错误；C、2xy3次数是4，错误；D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；故选D【点评】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义6如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=（）A2B3C6Dx+3【考点】整式的加减 【专题】图表型【分析】先用抽到牌的点数x乘以2再加上6，然后再除以2，最后减去x，列出式子，再根据整式的加减运算法则进行计算即可【解答】
9、解：根据题意得：（x2+6）2x=x+3x=3；故选B【点评】此题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出式子，再根据整式加减的运算法则进行计算7计算3（x2y）+4（x2y）的结果是（）Ax2yBx+2yCx2yDx+2y【考点】整式的加减 【专题】计算题【分析】原式去括号合并即可得到结果【解答】解：原式=3x+6y+4x8y=x2y，故选：A【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键8把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（）A102cmB104cmC106cmD108cm【考点
10、】整式的加减；圆的认识 【分析】根据圆的周长公式分别求出半径变化前后的钢丝长度，进而得出答案【解答】解：设地球半径为：rcm，则地球的周长为：2rcm，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，故此时钢丝围成的圆形的周长变为：2（r+16）cm，钢丝大约需要加长：2（r+16）2r100（cm）=102（cm）故选：A【点评】此题主要考查了圆的周长公式应用以及科学记数法等知识，根据已知得出图形变化前后的周长是解题关键9如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形
11、的周长可表示为（）A2a3bB4a8bC2a4bD4a10b【考点】整式的加减；列代数式 【专题】几何图形问题【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果【解答】解：根据题意得：2ab+（a3b）=4a8b故选B【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键10多项式2a2bab2ab的项数及次数分别是（）A3，3B3，2C2，3D2，2【考点】多项式 【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定【解答】解：2a2bab2ab是三次三项式，故次数是3，项数是3故选：A【点评】此题考查的是多项式的定
12、义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数二、填空题（共17小题）11单项式7a3b2的次数是5【考点】单项式 【分析】根据单项式次数的定义来求解，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【解答】解：单项式7a3b2的次数是5，故答案为：5【点评】本题考查单项式的次数，较为容易根据单项式次数的定义来求解，要记清所有字母的指数和叫做这个单项式的次数12一列单项式：x2，3x3，5x4，7x5，按此规律排列，则第7个单项式为13x8【考点】单项式 【专题】规律型【分析】根据规律，系数是从1开始的连续奇数且第奇数个是负数，第偶数个是正数，x的指数是从2开始
13、的连续自然数，然后求解即可【解答】解：第7个单项式的系数为（271）=13，x的指数为8，所以，第7个单项式为13x8故答案为：13x8【点评】本题考查了单项式，此类题目，难点在于根据单项式的定义从多个方面考虑求解13一组按照规律排列的式子：，其中第8个式子是，第n个式子是（n为正整数）【考点】单项式 【专题】规律型【分析】根据分子的底数都是x，而指数是从1开始的奇数；分母是底数从1开始的自然数的平方【解答】解：，其因此第8个式子是，第n个式子是故答案为，【点评】本题考查了单项式，解题的关键是根据分子和分母分别寻找规律：分子的底数都是x，而指数是从1开始的奇数；分母是底数从1开始的自然数的平方
14、14计算：3（2x+1）6x=3【考点】整式的加减 【专题】计算题【分析】原式去括号合并即可得到结果【解答】解：原式=6x+36x=3故答案为：3【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键15如图在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧以D为圆心，3为半径作圆弧若图中阴影部分的面积分为S1、S2则S1S2=9【考点】整式的加减 【专题】几何图形问题【分析】先求出正方形的面积，再根据扇形的面积公式求出以A为圆心，2为半径作圆弧、以D为圆心，3为半径作圆弧的两扇形面积，再求出其差即可【解答】解：S正方形=33=9，S扇形
15、ADC=，S扇形EAF=，S1S2=S扇形EAF（S正方形S扇形ADC）=（9）=9故答案为：9【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键16观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，则第2019个单项式是4037x2【考点】单项式 【专题】压轴题；规律型【分析】先看系数的变化规律，然后看x的指数的变化规律，从而确定第2019个单项式【解答】解：系数依次为1，3，5，7，9，11，2n1；x的指数依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可见三个单项式一个循环，故可得第2019个单项式的系数为4037；2019/3=673，第2019个
16、单项式指数为2，故可得第2019个单项式是4037x2故答案为：4037x2【点评】本题考查了单项式的知识，属于规律型题目，解答本题关键是观察系数及指数的变化规律17观察下列按顺序排列的等式：，试猜想第n个等式（n为正整数）：an=【考点】规律型：数字的变化类 【专题】压轴题【分析】根据题意可知a1=1，a2=，a3=，故an=【解答】解：通过分析数据可知第n个等式为：an=故答案为：【点评】本题考查了数字变化规律，培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案18已知123456789101112997998999是由连续整数1至999排列
17、组成的一个数，在该数中从左往右数第2019位上的数字为9【考点】规律型：数字的变化类 【专题】压轴题【分析】根据已知得出第2019个数字是第610个3位数的第3位，进而得出即可【解答】解：共有9个1位数，90个2位数，900个3位数2019990*2=1830，1830/3=610.此610是继99后的第610个数,此数是709，第三位是9。故从左往右数第2019位上的数字为9故答案为：9【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出变化规律是解题关键19已知依据上述规律计算的结果为（写成一个分数的形式）【考点】规律型：数字的变化类 【专题】压轴题【分析】根据已知得出原式=（1）+（）+（）
18、+（）进而求出即可【解答】解：=（1）+（）+（）+（）=（1）=【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键20有这样一组数据a1，a2，a3，an，满足以下规律：，（n2且n为正整数），则a2019的值为1（结果用数字表示）【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型【分析】求出前几个数便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用过2019除以3，根据商和余数的情况确定答案即可【解答】解：a1=，a2=2，a3=1，a4=，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，20193=673，a2019为第673循环组的最后一个数，与a3相同，为1故答案为：1【点评】本
19、题是对数字变化规律的考查，根据计算得到每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键21有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为82+92+722=732【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型【分析】观察不难发现，两个连续自然数的平方和加上它们积的平方，等于比它们的积大1的数的平方，然后写出即可【解答】解：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212，第8个等式为：82+92+（89）2=（89+1）2，即82+
20、92+722=732故答案为：82+92+722=732【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察底数的关系是解题的关键，也是本题的难点22下面是按一定规律排列的一列数：，那么第n个数是【考点】规律型：数字的变化类 【专题】压轴题；规律型【分析】观察不难发现，分子是连续的奇数，分母减去3都是平方数，根据此规律写出第n个数的表达式即可【解答】解：分子分别为1、3、5、7，第n个数的分子是2n1，43=1=12，73=4=22，123=9=32，193=16=42，第n个数的分母为n2+3，第n个数是故答案为：【点评】本题是对数字变化规律的考查，从分子与分母两个方面考虑求解是解题的关键23观察下
21、面的一列单项式：x，2x2，4x3，8x4，根据你发现的规律，第n个单项式为（2）n1xn【考点】单项式 【专题】压轴题；规律型【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是2n1，字母变化规律是xn【解答】解：由题意可知第n个单项式是（2）n1xn故答案为：（2）n1xn【点评】本题考查找规律，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键三、解答题（共1小题）24先化简，再求值：2x+7+3x2，其中x=2【考点】整式的加减化简求值 【分析】先将原式合并同类项，然后代入求值即可【解答】解：原式=5x+5，当x=2时，原式=52+5=15【点评】本题考查了整式的化简整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点