1、高三数学周练检测试卷满分：60分 时间：60分钟 命题人：王绍青 审核人：郑宇邻内容：大题专练 使用时间：_2016年2月6日1已知函数相邻两对称轴间的距离为，若将的图像先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数为奇函数。（1）求的解析式，并求的对称中心；（2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围。2数列的前项和为,且,数列满足.（1）求数列和的通项公式；（2）设数列满足,其前项和为，求BOCDA3如图，将边长为2，有一个锐角为60的菱形，沿着较短的对角线对折，使得，为的中点.若P为AC上的点，且满足。（）求证：（）求三棱锥的体积；（）求二面角的余弦值.4甲、乙两人进
2、行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止.设甲在每局中获胜的概率为（,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.（1）求的值；（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.5已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆过点且与抛物线有一个公共的焦点（1）求椭圆方程；（2）斜率为的直线过右焦点，且与椭圆交于两点，求弦的长；（3）为直线上的一点，在第（2）题的条件下，若为等边三角形，求直线的方程参考答案1解析：（1）由条件得：，即, 则，又为奇函数，令， 由，得对称中心为： （2）,又有（1）知：，则，的函数值从0递增到1，又
3、从1递减回0.令则由原命题得：在上仅有一个实根。令，则需或，解得：或.考点：1.三角函数图像与性质；2.的图像变换；3.一元二次方程的根的分布；2解析：（1）当n=1时， 当时， 数列是以为首项，公比为的等比数列； ，又是以为首项，为公比的等比数列. （2） . 考点：1.数列的通项公式；2.等差数列和等比数列的定义；3.裂项相消法求数列的和.3解析：（）连接，由已知得和是等边三角形，为的中点，又边长为2， 由于，在中， ， （）, ；（）解法一：过，连接AE， 即二面角的余弦值为. 解法二：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则显然，平面的法向量为 设：平面的法向量，由,， 二面角的余弦值为
4、.考点：1.线面垂直的判定定理；2.三棱锥的体积；3.二面角.4解析:（1）依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛结束有， 解得或 （2）依题意知，的所有可能值为 设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为，若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有 随机变量的分布列为：2468故5解析：（1）由题意得 2分又， 得，解得或（舍去）， 2分则， 1分故椭圆方程为 1分（2）直线的方程为 1分联立方程组 消去并整理得 3分设，故， 1分则 2分（3）设的中点为 可得， 1分 1分直线的斜率为，又 ，所以 2分当为正三角形时，可得， 1分解得 1分即直线的方程为，或 1分考点：1、求椭圆的标准方程；2、直线与圆相交求弦长；3、直线与椭圆的综合问题.
