1、安徽省池州市东至二中2019-2020学年高二数学下学期6月月考试题 理考试时间：120分钟 一.选择题(本大题共12小题，共60分)1.已知复数满足，则( )A. B.5 C. D.2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点，因为在处的导数值为0，所以是的极值点，以上推理 ( )A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确3.观察下列各式：，则 ( )A.28 B.76 C.123 D.1994.函数在-2,2的图像大致为( ) 5.用数学归纳法证明，则当时左端应在的基础上加上（ ）A. B. C. D.6.( )A.1 B.2 C.3 D.47.
2、我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“ ”，如图就是一重卦共有多少种重卦.( )A.12 B.16 C.32 D.648.已知的展开式中的系数为5，则（ ）A.1 B.2 C.3 D.49.若，则=（ ）A.45 B.120 C. D.10.某次数学获奖的6名高矮互不相同的同学站成两排照相，后排每个人都高于站在他前面的同学，则共有多少种站法（ ）A.36 B.90 C.360 D.72011.设函数的导数为，且，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 12.已知对，不等式恒成立，则的最大值为( )A.1 B.-1 C.e
3、D.-e二.填空题(本大题共4小题，共20分)13.已知，则_14.将5名学生分配到3个社区参加社会实践活动，每个社区至少分配一人，则不同的分配方案有 _种 (用数字作答)15.把正整数按一定规律排成了如图所示的三角形数表设是位于这个三角形数表中从上到下数第行、从左到右数第个数，如，若，则16.已知且满足，则的最小值为_三.解答题(本大题共6小题，17题10分其余每题12分，共70分)17.已知的展开式的二项式系数和比的展开式的二项式系数和大992，求的展开式中.(1)二项式系数最大的项,(2)系数的绝对值最大的项.18.已知，求证：三个数中至少有一个不小于219.已知函数(1)求函数的单调区
4、间；(2)若恒成立，试确定实数的取值范围20.已知函数.(1)求此函数的单调区间及最值；(2)求证：对于任意正整数n，均有.21.已知函数.(1)判断极值点的个数；(2)若时，恒成立，求实数的取值范围22.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求证：.东至二中2019-2020学年第一学期高二年级6月月考数学学科测试卷考试时间：120分钟 命题人：张小文一.选择题(本大题共12小题，共60分)1.已知复数满足，则( c )A. B.5 C. D.2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点，因为在处的导数值为0，所以是的极值点，以上推理 ( A )A.大前提错误
5、 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确3.观察下列各式：，则 ( C )A.28 B.76 C.123 D.1994.函数在-2,2的图像大致为( C ) 5.用数学归纳法证明，则当时左端应在的基础上加上（ D）A. B. C. D.6.( B)A.1 B.2 C.3 D.47.我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“ ”，如图就是一重卦共有多少种重卦.( D )A.12 B.16 C.32 D.648.已知的展开式中的系数为5，则（A ）A.1 B.2 C.3 D.49.若，则=（A ）A.45 B.120 C. D.10
6、.某次数学获奖的6名高矮互不相同的同学站成两排照相，后排每个人都高于站在他前面的同学，则共有多少种站法（ B ）A.36 B.90 C.360 D.72011.设函数的导数为，且，则下列不等式成立的是( B)A. B. C. D. 12.已知对，不等式恒成立，则的最大值为(C)A.1 B.-1 C.e D.-e二.填空题(本大题共4小题，共20分)13.已知，则_-2714.将5名学生分配到3个社区参加社会实践活动，每个社区至少分配一人，则不同的分配方案有 _种 (用数字作答)15015.把正整数按一定规律排成了如图所示的三角形数表设是位于这个三角形数表中从上到下数第行、从左到右数第个数，如，
7、若，则6816.已知且满足，则的最小值为_三.解答题(本大题共6小题，17题10分其余每题12分，共70分)17.已知的展开式的二项式系数和比的展开式的二项式系数和大992，求的展开式中.（1）二项式系数最大的项,（2）系数的绝对值最大的项.解：（1）的展开式中第6项的二项式系数最大（2）设第项的系数的绝对值最大故第4项的系数的绝对值最大，18.已知，求证：三个数中至少有一个不小于2证明：假设都小于2则又因为，所以这与上不等式相矛盾故假设不成立，所以三个数中至少有一个不小于219.已知函数(1)求函数的单调区间；(2)若恒成立，试确定实数的取值范围19.解（1）（i）（ii）（2）由（1）知2
8、0.已知函数.（1）求此函数的单调区间及最值；（2）求证：对于任意正整数n，均有.解析：(1)由题意得，,当时，的定义域为，此时在上是减函数，在上是增函数，无最大值。当时，函数的定义域为，此时函数在上时减函数，在上是增函数，无最大值。(2)取，由(1)知，,故，分别取得。21.已知函数.（1）判断极值点的个数；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围解：（1）由f（x）a，得f（x）x0；设g（x）（x1）ex+1，则g（x）xex，当x（，0）时，g（x）0，所以g（x）在（，0）上是减函数，当x（0，+）时，g（x）0，所以g（x）在（0，+）上是增函数，所以g（x）g（0）0，所以，所以f（
9、x）在定义域上是增函数，f（x）极值点个数为0（2）exf（x）（x0），可化为（1x）ex+ax10令h（x）（1x）ex+ax1，（x0），则问题等价于当x0时，h（x）0h（x）xex+a，令m（x）xex+a，则m（x）在（0，+）上是减函数当a0时，m（x）m（0）a0所以h（x）0，h（x）在（0，+）上是减函数所以h（x）h（0）0当a0时，m（0）a0，m（a）aea+aa（1ea）0，所以存在x0（0，a），使m（x0）0当x（0，x0）时，m（x）0，h（x）0，h（x）在（0，x0）上是增函数因为h（0）0，所以当x（0，x0）时，h（x）0，不满足题意综上所述，实数a的取值范围是（，022.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求证：.解析：（1）由，得，则切线方程为.（2），令，故在上单调递增. 又，又在上连续，使得，即，.（*）随的变化情况如下：极小值. 由（*）式得，代入上式得. 令，故在上单调递减.，又，.即.