1、2.5圆的方程2.5.1圆的标准方程A级必备知识基础练1.(2022陕西西安新城高一期末)与圆(x-1)2+y2=4同圆心且经过点P(-2,4)的圆的标准方程为()A.(x-1)2+y2=17B.(x+1)2+y2=25C.(x+1)2+y2=17D.(x-1)2+y2=252.(2022四川阆中中学高二月考)圆心在y轴上,半径长为1,且过点(1,2)的圆的标准方程为()A.x2+(y-2)2=1B.x2+(y+2)2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=13.圆心为(2,1)且和x轴相切的圆的标准方程是()A.(x-2)2+(y-1)2=1B.(x+2)2+(y+1)2=1C
2、.(x-2)2+(y-1)2=5D.(x+2)2+(y+1)2=54.(2022广西钦州高一期末)圆C:(x+2)2+(y-4)2=2的圆心关于原点的对称点为()A.(4,-2)B.(-2,4)C.(2,-4)D.(4,2)5.(多选题)下列说法正确的是()A.圆(x-1)2+(y-2)2=5的圆心为(1,2),半径为5B.圆(x+2)2+y2=b2(b0)的圆心为(-2,0),半径为bC.圆(x-3)2+(y+2)2=2的圆心为(3,-2),半径为2D.圆(x+2)2+(y+2)2=5的圆心为(2,2),半径为56.(多选题)已知点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则a的值
3、不可能是()A.-2B.-12C.12D.27.(2022浙江名校联盟高二联考)已知圆C的圆心在直线2x-y+3=0上,半径为r,且与直线l:x-y+4=0相切于点P(-2,2),则圆C的圆心为;半径r=.8.已知圆C过O(0,0),A(1,1),B(4,2).(1)求圆C的标准方程;(2)判断P(3,2)和圆C的位置关系.B级关键能力提升练9.(2022福建三明一中高二月考)已知圆心为(-2,1)的圆与y轴相切,则该圆的标准方程是()A.(x+2)2+(y-1)2=1B.(x+2)2+(y-1)2=4C.(x-2)2+(y+1)2=1D.(x-2)2+(y+1)2=410.已知直线l平分圆x
4、2+(y-3)2=4,且与直线x+y=0垂直,则直线l的方程是()A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=011.(多选题)关于圆(x-2)2+y2=5的说法,正确的是()A.关于点(2,0)对称B.关于直线y=0对称C.关于直线x-y+2=0对称D.关于直线x+3y-2=0对称12.(多选题)圆上的点(2,1)关于直线x+y=0的对称点仍在圆上,且圆的半径为5,则圆的标准方程可能是()A.x2+y2=5B.(x-1)2+y2=5C.x2+(y+1)2=5D.(x-1)2+(y+1)2=513.(多选题)(2022山西芮城中学高二月考)设有一组圆Ck:(x-k)2
5、+(y-k)2=4(kR),下列说法正确的是()A.不论k如何变化,圆心C始终在一条直线上B.所有圆Ck均不经过点(3,0)C.经过点(2,2)的圆Ck有且只有一个D.所有圆的面积均为414.(2022浙江精诚联盟高二联考)圆心在第一象限,半径为1,且同时与x,y轴相切的圆的标准方程为.15.已知三点A(3,2),B(5,-3),C(-1,3),以P(2,-1)为圆心作一个圆,使得A,B,C三点中的一个点在圆内,一个点在圆上,一个点在圆外,则该圆的标准方程为.16.(2022山西长治二中等校高二联考)已知ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,5),B(5,5),C(6,-2).(1)求ABC外接
6、圆的标准方程;(2)动点D在ABC的外接圆上运动,点E坐标为(7,4),求线段DE中点M的轨迹.C级学科素养创新练17.(多选题)已知圆M与两坐标轴都相切,且M到直线y=2x-2的距离为255,则圆M的直径为()A.4B.83C.8D.10参考答案2.5圆的方程2.5.1圆的标准方程1.D由圆(x-1)2+y2=4的方程可知圆心为(1,0).设所求圆的标准方程为(x-1)2+y2=r2,点P(-2,4)代入得(-2-1)2+42=r2,解得r2=25,所以圆的标准方程为(x-1)2+y2=25.故选D.2.A设圆心(0,b),圆的标准方程为x2+(y-b)2=1,则12+(2-b)2=1,解得
7、b=2.所以圆心为(0,2),所以圆的标准方程为x2+(y-2)2=1.故选A.3.A圆心为(2,1)且和x轴相切的圆的半径为1,故该圆的标准方程是(x-2)2+(y-1)2=1,故选A.4.C由题知,圆C:(x+2)2+(y-4)2=2的圆心为(-2,4),该点关于原点对称的点为(2,-4).故选C.5.AC圆(x-1)2+(y-2)2=5的圆心为(1,2),半径为5,故A正确;圆(x+2)2+y2=b2(b0)的圆心为(-2,0),半径为|b|,故B错误;圆(x-3)2+(y+2)2=2的圆心为(3,-2),半径为2,故C正确;圆(x+2)2+(y+2)2=5的圆心为(-2,-2),半径为
8、5,故D错误.故选AC.6.AD由已知条件可得(1-a)2+(1+a)24,即2a2+24,解得-1a25,所以点P(3,2)在圆C外.9.B由题意知,圆的圆心为(-2,1),且该圆与y轴相切,则该圆半径为2,故圆的标准方程为(x+2)2+(y-1)2=4.故选B.10.D因为直线l平分圆x2+(y-3)2=4,且与直线x+y=0垂直,所以直线l过圆心(0,3),且斜率为1,所以直线l的方程是y-3=x,整理得x-y+3=0.故选D.11.ABD由题可知,该圆圆心的坐标为(2,0).圆是关于圆心对称的中心对称图形,而点(2,0)是圆心,所以选项A正确;圆是关于直径对称的轴对称图形,直线必过圆心
9、,直线x-y+2=0不过圆心,直线x+3y-2=0过圆心,所以选项B,D正确,选项C不正确;故选ABD.12.AD圆上的点A(2,1)关于直线x+y=0的对称点仍在这个圆上,圆心在直线x+y=0上.设圆心坐标为(a,-a),圆的标准方程为(x-a)2+(y+a)2=5,则(2-a)2+(1+a)2=5,解得a=0或a=1.则该圆的圆心为(1,-1)或(0,0),故所求圆的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=5或x2+y2=5.故选AD.13.ABD圆心坐标为(k,k),在直线y=x上,故A正确;令(3-k)2+(0-k)2=4,化简得2k2-6k+5=0.=36-40=-40,则方程k2-4
10、k+2=0有两个不等实根,经过点(2,2)的圆Ck有两个,故C错误;由圆的半径为2,得圆的面积为4,故D正确.故选ABD.14.(x-1)2+(y-1)2=1因为圆心在第一象限,半径为1,且同时与x,y轴相切,则该圆的圆心为(1,1),故该圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1.15.(x-2)2+(y+1)2=13由题可得|PA|=10,|PB|=13,|PC|=5,则|PA|PB|PC|.要使A,B,C三点中的一个点在圆内,一个点在圆上,一个点在圆外,则该圆以|PB|为半径,故圆的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=13.16.解(1)因为A(-1,5),B(5,5),C(6,-2
11、),所以kAB=5-5-1-5=0,线段AB的中点为(2,5),则AB的垂直平分线的方程为x=2.kBC=5-(-2)5-6=-7,BC的中点为112,32,则BC的垂直平分线的方程为y-32=17x-112,整理得x-7y+5=0.解方程组x=2,x-7y+5=0,解得x=2,y=1,所以圆心坐标为(2,1),半径为(-1-2)2+(1-5)2=5,所以ABC外接圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=25.(2)设M(x,y),D(x0,y0),由中点坐标公式得x0+7=2x,y0+4=2y,则x0=2x-7,y0=2y-4,将(2x-7,2y-4)代入(x-2)2+(y-1)2=25得DE中点M的轨迹方程为(2x-7-2)2+(2y-4-1)2=25,整理得x-922+y-522=254,所以线段DE中点M的轨迹是以点92,52为圆心,以52为半径的圆.17.C由题意,圆M与两坐标轴都相切,因此可设圆心坐标为M(a,a)或M(a,-a)(a0),则半径r=|a|.若圆心为M(a,a),由点到直线的距离公式得d=|2a-a-2|5=255,解得a=4,a=0(舍去),所以圆M的直径为2r=2|a|=8;若圆心M(a,-a),由点到直线的距离公式得d=|2a+a-2|5=255,解得a=43,a=0(舍去),所以圆M的直径为2r=2|a|=83.故选C.