1、20172018学年第一学期期末质量检测卷高二文科数学本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。全卷满分150分,考试时间120分钟。第I卷一、选择题(本题共有12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。)1.直线3x+3y+7=0的倾斜角为A. B. C. D. 2.命题p:“”,则为A. B. C. D. 3.下列命题中是公理的是A.在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补B.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直C.平行于同一条直线的两条直线平行D.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的
2、交线平行4.已知的导函数为，则=A.0 B,-2 C.-3 D.-45.“ab”是“a3b3”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6.已知命题“若x3,则”,则此命题的逆命题、否命题逆否命题中,正确命题的个数为A.0 B.1 C.2 D.37. 已知、是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,下列命题中错误的是A.若m、mn，n，则 B.若，m，n，则mnC.若，则mn D.若，m，,mn，则m8已知曲线在处的切线垂直于直线，则实数a的值为A. B. C.10 D.-109一几何体的三视图如图所示,其中网格纸中每个小正方形的边长为1,则该几何体的表面
3、积为A. B. C, D. 10.已知圆C与直线2xy+5=0及2x-y-5=0都相切,圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为A.(x+1)2+(y-1)2=5 B.x2+y2=5 C.(x-1)2+(y-1)2= D,x2+y2=11. 中国古代第一部数学名著九章算术中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥Q-ABC为鳖臑,QA平面ABC，ABBC，QA=BC=3，AC=5，则三棱锥Q-ABC外接球的表面积为A. B. C. D. 12.如果圆上总存在两个点到点(1,1)的距离为2,则实数t的取值范围是A. B. C. D.
4、第卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置13.函数的极大值为_。14.曲线在点处的切线方程是_。15.已知圆x2+y2-4x-my-4=0上有两点关于直线l:2x-2y-m=0对称,则圆的半径是_。16.已知函数，若函数恰有3个不同零点，则实数m的取值范围为_。三、解答题:(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知命题p:直线和直线平行,命题q:函数的值可以取遍所有正实数(I)若p为真命题,求实数a的值()若命题均为假命题,求实数a的取值范围18.(本小题满分12分)一装有水的直三棱柱ABC-A1B1
5、C1容器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面AA1B1B水平放置,如图所示,点D、E、F、G分别在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好过点D，E，F，C,且CD=2(1)证明:DEAB;()若底面ABC水平放置时,求水面的高19.(本小题满分12分)已知函数为常数)的一个极值点为.(I)求实数a的值;()求在区间-2,2上的最大值20.(本小题满分12分)已知四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为直角梯形,CD平面ABC,侧面ABCD是等腰直角三角形,EBC=ABC=90,BC=CD=2BE,点M是棱AD的中点(1)求异面直线ME与AB所成角的大小;()证明
6、:平面AED平面ACD21.(本小题满分12分)已知函数的导函数为，其中a为常数(I)讨论f(x)的单调性;()当a=-1时,若不等式恒成立,求实数m的取值范围22. .(本小题满分12分)已知H被直线x-y-1=0,x+y-3=0分成面积相等的四个部分,且截x轴所得线段的长为2。(I)求H的方程;()若存在过点P(0,b)的直线与H相交于M，N两点,且点M恰好是线段PN的中点,求实数b的取值范围池州市高二（文科）数学答案题号123456789101112答案DDCDCBBACBDB5.C 【解析】构造函数，易知在R上单调递增，所以当时，反之也成立，故选C.6.B 【解析】，即（x2）（x+1
7、）0，x2或x1.逆命题为“若，则”，显然是假命题，又逆命题与否命题互为逆否命题，所以否命题也是假命题.又原命题为真命题，所以逆否命题也是真命题.综上，选B.7.B 【解析】对A，若，则,又 ，所以A正确；对B，可能是异面直线，所以B错误；易知C，D正确.8.A【解析】因为，所以，由题意可得，解得.9.C【解析】原几何体是由一个半圆柱与长方体拼接而成，半圆柱的底面半径为2，高为3，长方体的长为4，宽为1，高为3，故该几何体的表面积为.10.B 【解析】因为两条直线2xy50与2xy50平行，故它们之间的距离为圆的直径，即，所以r.设圆心坐标为P(a，a)，则满足点P到两条切线的距离都等于半径，
8、所以，解得a0，故圆心为(0，0)，所以圆的标准方程为x2y25，故选B.11. D 【解析】补全为长方体，如图，则,所以，故外接球得表面积为.12.B【解析】因为到点的距离为2的点的轨迹是圆，所以题目套件等价于圆与圆相交，从而，即，解得实数的取值范围是.13. 【解析】，易知，且为极大值点，故极大值为.14. 【解析】因为，所以，所以点处的切线方程是，即.15.3 【解析】圆上有两点关于直线对称，所以圆心必在直线上，将圆心坐标代入直线方程解得，所以半径.16. 【解析】当时，函数，在上单调递增，在上单调递减；当时，则当时，当时，所以函数在上递增，在上递减，故函数极大值为，所以.函数恰有3个不
9、同零点，则，所以17. 【解析】（I）显然当，直线不平行，所以，因为为真命题，所以，解得，或 5分（II）若为真命题，则恒成立，解得，或.因为命题均为假命题，所以命题都是假命题，所以，解得，或，故实数的取值范围是 10分18. 【解析】（I）证明：因为直三棱柱容器侧面水平放置，所以平面平面，因为平面平面，平面平面，所以6分（II）当侧面水平放置时，可知液体部分是直四棱柱，其高即为直三棱柱容器的高，即侧棱长10.由（I）可得，又，所以.9分当底面水平放置时，设水面的高为，由于两种状态下水的体积相等，所以，即，解得.12分19. 【解析】（I）因为，所以，因为在处取得极值，所以，所以.5分（II）
10、由（I）可得，令，得，或.6分当，或时，单调递增；当时，单调递减. 8分又，所以在区间上的最大值为8. 12分20. 【解析】（I）证明：取AC的中点F，连接BF，MF. 因为点是棱的中点，所以.又因为底面为直角梯形，且，所以.所以四边形BFME是平行四边形，所以.所以就是异面直线与所成角，6分而是等腰直角三角形，所以.8分（II）因为，所以.因为平面,所以.又所以平面.10分所以平面.而平面，所以平面平面. 12分21. 【解析】（I）函数的定义域为，且. 2分当时，显然，所以在上单调递减. 4分当时，令可得，所以当时, ；当时,.所以函数在上单调递增，在上单调递减.6分（II）当时，所以不
11、等式即为，分参可得，于是转化为在上恒成立. 9分令，则，故，所以，即实数的取值范围是.12分22. 【解析】（I）设的方程为，因为被直线分成面积相等的四部分，所以圆心一定是两直线的交点，易得交点为，所以.2分又截x轴所得线段的长为2，所以.所以的方程为.4分（II）法一：如图，的圆心，半径，过点N作的直径，连结.当与不重合时，又点是线段的中点；当与重合时，上述结论仍成立.因此，“点是线段的中点”等价于“圆上存在一点使得的长等于的直径”. 6分由图可知，即，即.8分显然，所以只需，即，解得.所以实数的取值范围是.12分法二：如图，的圆心，半径，连结，过作交于点，并设.由题意得，所以，6分又因为，所以，将代入整理可得，8分因为，所以，解得.12分