1、专题强化训练(三十一)1(2019湖南长沙联考)在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1，C2的极坐标方程(2)若直线C3的极坐标方程为(R)，设C2与C3的交点分别为M，N，求C2MN的面积解(1)xcos，ysin，C1：x2的极坐标方程为cos2，C2：(x1)2(y2)21的极坐标方程为(cos1)2(sin2)21，化简，得2(2cos4sin)40.(2)把直线C3的极坐标方程(R)代入圆C2：2(2cos4sin)40，得2340，解得12，2.|MN|12|.圆C2的半径为1，|C2M|
2、2|C2N|2|MN|2，C2MC2N.C2MN的面积为|C2M|C2N|11.2(2019湖南郴州二模)已知极坐标系中，点M，曲线C的极坐标方程为2，点N在曲线C上运动，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)(1)求直线l的普通方程与曲线C的参数方程；(2)求线段MN的中点P到直线l的距离的最小值解(1)直线l的参数方程为(t为参数)，消去参数t得直线l的普通方程为xy60.曲线C的极坐标方程化为222sin2120，曲线C的直角坐标方程为x23y2120，即1.曲线C的参数方程为(为参数)(2)设N(2cos，2sin)(02)，点M的极坐
3、标化成直角坐标为(4,4)，则P(cos2，sin2)，点P到直线l的距离d2，当cos1时，等号成立点P到l的距离的最小值为2.3(2019湖北八校联考)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设点M的极坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值解(1)把4cos展开得2sin2cos，两边同乘，得22sin2cos，将2x2y2，cosx，siny代入，即得曲线C的直角坐标方程为x2y22x2y0.(2)将(t为参数)代入曲线C的直角坐标方程，得
4、t2t10，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t2，t1t21.又因为点M的直角坐标为(0,1)，则由参数t的几何意义得|MA|t1|，|MB|t2|，且t1t20，所以|MA|MB|t1|t2|t1t2|.4(2019云南曲靖模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(其中t为参数)以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆O的极坐标方程为1.直线l与圆O交于A，B两个不同的点(1)求直线l倾斜角的取值范围；(2)求线段AB中点P的轨迹的参数方程解(1)圆O：1的直角坐标方程为x2y21.当时，直线l(即y轴)与圆O有两个交点，符合题意当时，记ktan，将直线l的参数方程(其中t为参数)化为普通方程得kxy0.圆心O到直线l的距离d，若直线l与圆O交于不同的两点，则d1，即k1.当k1时，直线l倾斜角的取值范围是.综上，直线l倾斜角的取值范围是.(2)将(其中t为参数)代入x2y21中得到关于t的方程t22sint10.(*)设直线l与圆O的交点A，B对应的参数分别为tA，tB，线段AB中点对应的参数为tP，则tA，tB恰好是方程(*)的两个实数根，tPsin.所以点P的坐标(x，y)满足所以线段AB中点P的轨迹的参数方程是.
