1、2.2.3直线的一般式方程A级必备知识基础练1.若ac0,bc0,d0,a0,dcC.b0,acD.b0,a0,则直线l的斜率小于0B.若b=0,a0,则直线l的倾斜角为90C.直线l可能经过坐标原点D.若a=0,b0,则直线l的倾斜角为014.已知ABC的三个顶点都在第一象限内,A(1,1),B(5,1),A=4,B=4,则直线AC的一般式方程为,BC的一般式方程为.15.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(aR).(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;(2)若直线l不经过第二象限,求实数a的取值范围.C级学科素养创新练16.(2022江西九江高二期中)已知直线a1
2、x+b1y+1=0和直线a2x+b2y+1=0都过点A(3,2),则过点P1(a1,b1)和点P2(a2,b2)的直线方程是()A.3x+2y-1=0B.2x+3y+1=0C.3x-2y+1=0D.3x+2y+1=017.若kxy-x+6y-3=0表示两条直线,则实数k的值为()A.3B.2C.1D.0参考答案2.2.3直线的一般式方程1.C由ac0,bc0,所以ab0,则该直线的斜率k=-ab0,故排除A.故选C.2.A由点M(x0,y0)在直线上得Ax0+By0+C=0,得C=-Ax0-By0,将C代入直线方程Ax+By+C=0,得A(x-x0)+B(y-y0)=0.故选A.3.CAx+B
3、y+C=0表示的直线是x轴,直线可化为y=0,则系数A,B,C满足的条件是B0且A=C=0.故选C.4.A因为直线l的倾斜角与直线x-4y+1=0的倾斜角互补,且直线x-4y+1=0的斜率为14,所以直线l的斜率为-14.又直线l过点(0,1),所以直线l的方程为y-1=-14x,即x+4y-4=0.故选A.5.BC当x=3时,33-y-1=0,解得y=2,所以直线l不经过点(3,-2),故选项A错误;由题得y=3x-1,所以直线l的斜率为3,故选项B正确;由B知直线l的斜率为3,又倾斜角的取值范围是0,所以直线l的倾斜角为3,故选项C正确;当x=0时,得y=-1,所以直线l在y轴上的截距为-
4、1,故选项D错误.故选BC.6.BC由直线方程可化为x-1=my,因此直线l恒过定点(1,0),故A正确;当m=0时,直线l斜率不存在,故B错误;m=3时,有y=33(x-1),即直线l的斜率为33,则直线l的倾斜角为=6,故C错误;m=2时,直线l:x=2y+1,则直线l与x轴,y轴的交点坐标分别为(1,0),0,-12,所以直线l与两坐标轴围成的三角形面积为14,故D正确.故选BC.7.x-3y+24=0由2x-3y+12=0知,该直线斜率为23,在y轴上截距为4,则直线l的斜率为13,在y轴上截距为8,所以直线l的方程为y=13x+8,整理得x-3y+24=0.8.解(1)线段BC中点为
5、M(-1,3),所以直线AM的方程为y-03-0=x-4-1-4,整理得3x+5y-12=0.故BC边上中线的方程为3x+5y-12=0.(2)当直线过坐标原点时,设所求直线方程为y=kx,将点B的坐标代入直线方程可得-3k=4,解得k=-43,故所求直线方程为y=-43x,即4x+3y=0;当直线不过坐标原点,设直线方程为x2b+yb=1(b0),将点B代入直线方程得-32b+4b=1,即52b=1,解得b=52.此时,所求直线方程为x5+2y5=1,即x+2y-5=0.综上所述,所求直线方程为4x+3y=0或x+2y-5=0.9.A由题意可得a+b0,因此,a,b均为负数.由直线的方程bx
6、+ay-ab=0可得直线的斜率k=-ba0,在y轴上的截距为-aba=b0,-ba0,解得a0,b0,-dc0,解得c0.又直线l1的斜率大于直线l2的斜率,即-1a-1c0,所以ac.故选C.12.A直线Ax+By+C=0的斜率为5,-AB=5,即A=-5B.又A-2B+3C=0,-5B-2B+3C=0,C=7B3,则直线Ax+By+C=0可化为-5Bx+By+7B3=0,即5x-y-73=0,整理得15x-3y-7=0.故选A.13.ABD对于A选项,若ab0,则直线l的斜率-ab0,故A正确;对于B选项,若b=0,a0,则直线l的方程为x=2a,其倾斜角为90,故B正确;对于C选项,将(
7、0,0)代入ax+by-2=0中,显然不成立,故C错误;对于D选项,若a=0,b0,则直线l的方程为y=2b,其倾斜角为0,故D正确.故选ABD.14.x-y=0x+y-6=0由题意知,直线AC的倾斜角为A=4,所以kAC=tan4=1.又直线AC过点A(1,1),所以直线AC的方程为y-1=1(x-1),整理得x-y=0.同理可知,直线BC的倾斜角为-B=34,所以kBC=tan34=-1.又直线BC过点B(5,1),所以直线BC的方程为y-1=-1(x-5),整理得x+y-6=0.15.解(1)若直线与两坐标轴的截距为零,则2-a=0,解得a=2,因此直线l的方程为3x+y=0.若a+1=
8、0,解得a=-1,整理得y+3=0,不符合题意,舍去.若a-1且a2,原方程化为xa-2a+1+ya-2=1,令a-2a+1=a-2,即为a+1=1,解得a=0,可得直线l的方程为x+y+2=0.综上所述,直线l的方程为x+y+2=0或3x+y=0.(2)将直线的一般式方程化为斜截式,得y=-(a+1)x+a-2.直线l不经过第二象限,-(a+1)0,a-20,解得a-1.实数a的取值范围是(-,-1.16.D(方法1)直线a1x+b1y+1=0和直线a2x+b2y+1=0都过点A(3,2),3a1+2b1+1=0,且3a2+2b2+1=0.过点P1(a1,b1)和点P2(a2,b2)的直线方
9、程是3x+2y+1=0,故选D.(方法2)3a1+2b1+1=0,且3a2+2b2+1=0两式相减可得3(a1-a2)+2(b1-b2)=0,由题意a1a2,因此k=b1-b2a1-a2=-32,所以直线的方程为y-b1=-32(x-a1),即2y+3x-(3a1+2b1)=0,结合3a1+2b1+1=0可知过点P1(a1,b1)和点P2(a2,b2)的直线方程是3x+2y+1=0.故选D.17.Bkxy-x+6y-3=0表示两条直线,则令kxy-x+6y-3=(ax+b)(cy+d)=acxy+adx+bcy+bd,其中,abcd0,k=ac,ad=-1,bc=6,bd=-3,b=-3d,c=6b=-2d,a=-1d,k=ac=1-d(-2d)=2.故选B.