1、培优课数列求和A级必备知识基础练1.若数列an的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则它的前100项之和S100=()A.150B.120C.-120D.-1502.已知数列an的前n项和Sn=2n-1,则数列an2的前n项和Tn=()A.(2n-1)2B.4n-1C.4n-13D.4n+1-433.数列an的通项公式为an=1n+n+1,若an的前n项和为5,则n的值为.4.设等差数列an-bn的公差为2,等比数列an+bn的公比为2,且a1=2,b1=1.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列2an+2n的前n项和Sn.5.已知数列an是等差数列,a1=1,a2+a3+a10=144
2、.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=1anan+1,设Sn是数列bn的前n项和,求Sn.B级关键能力提升练6.(2022山东枣庄高二期末)数列an,bn满足anbn=1,an=n2+5n+6,nN+,则bn的前10项之和为()A.413B.513C.839D.10397.(2022广西河池高二期末)已知在前n项和为Sn的数列an中,a1=1,an+1=-an-2,则S101=()A.-97B.-98C.-99D.-1008.记Sn为数列an的前n项和,若a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n+1,则S100的值为()A.5 050B.2 600C.2 550D.2 450
3、9.(2022河南开封高二期中)已知等差数列an的前n项和为Sn,a2=3,a7=13.(1)求数列an的通项公式;(2)求证:当nN+时,Sn2=(Sn)2.10.已知数列an的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,nN+.(1)证明数列an是等比数列,并求an的通项公式;(2)设bn=nan,求数列bn的前n项和Tn.C级学科素养创新练11.(多选题)已知数列an是等差数列,bn是等比数列,a1=1,b1=2,a2+b2=7,a3+b3=13.记cn=an,n为奇数,bn,n为偶数,数列cn的前n项和为Sn,则()A.an=2n-1B.bn=2nC.S9=1 409D.S2n=2n2-n
4、+43(4n-1)12.在等比数列an中,an0,公比q(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=5-log2an,数列bn的前n项和为Sn,设Tn=1S1+1S2+1Sn,求Tn.参考答案培优课数列求和1.AS100=a1+a2+a3+a99+a100=-1+4-7+(-295)+298=503=150.故选A.2.C由等比数列前n项和的性质可知数列an为等比数列,且an=Sn-Sn-1=2n-1,则an2=4n-1,该数列an2是以1为首项,以4为公比的等比数列,其前n项和Tn=4n-13.故选C.3.35依题意
5、得an=1n+n+1=n+1-n,所以Sn=(2-1)+(3-2)+(n+1-n)=n+1-1.又因为Sn=n+1-1=5,所以n=35.4.解(1)因为a1=2,b1=1,所以a1-b1=1,a1+b1=3,依题意可得an-bn=1+2(n-1)=2n-1,an+bn=32n-1,故an=2n-1+32n-12.(2)由(1)可知2an+2n=2n-1+52n-1,故Sn=(1+3+2n-1)+5(1+2+2n-1)=n(1+2n-1)2+5(2n-1)=52n+n2-5.5.解(1)因为在等差数列an中,a2+a3+a10=144,a1=1,所以9+45d=144,所以d=3.所以数列an
6、的通项公式an=3n-2.(2)因为bn=1anan+1=1(3n-2)(3n+1)=1313n-2-13n+1,所以Sn=b1+b2+bn=1311-14+14-17+13n-2-13n+1=131-13n+1=n3n+1.6.D因为anbn=1,an=n2+5n+6,所以bn=1n2+5n+6=1n+2-1n+3,故bn的前10项之和为13-14+14-15+112-113=13-113=1039,故选D.7.C由an+1=-an-2,得an+an+1=-2,则S101=a1+(a2+a3)+(a100+a101)=1-250=-99.故选C.8.B当n为奇数时,an+2-an=2,数列a
7、2n-1是首项为1,公差为2的等差数列;当n为偶数时,an+2-an=0,数列a2n是首项为2,公差为0的等差数列,即常数列.则S100=(a1+a3+a99)+(a2+a4+a100)=50+504922+502=2600.故选B.9.(1)解设等差数列an的公差为d,由a2=3,a7=13,可得a1+d=3,a1+6d=13,解得a1=1,d=2.所以an=1+2(n-1)=2n-1.故数列an的通项公式为an=2n-1.(2)证明由(1)有Sn=n1+(2n-1)2=n2.所以Sn2=(n2)2=n4,(Sn)2=(n2)2=n4,故当nN+时,Sn2=(Sn)2.10.解(1)当n=1
8、时,a1=S1=2a1-1,可得a1=1;当n1时,an=Sn-Sn-1=2an-1-(2an-1-1),即an=2an-1.则数列an是首项为1,公比为2的等比数列,可得an=2n-1.(2)bn=nan=n2n-1,Tn=120+221+322+n2n-1,2Tn=12+222+323+(n-1)2n-1+n2n,-得-Tn=1+2+22+23+2n-1-n2n=1(1-2n)1-2-n2n=-1-(n-1)2n.Tn=(n-1)2n+1.11.ABD设数列an的公差为d,数列bn的公比为q,依题意有1+d+2q=7,1+2d+2q2=13,得d=2,q=2,故an=2n-1,bn=2n,
9、故A,B正确;则c2n-1=a2n-1=4n-3,c2n=b2n=4n,所以数列cn的前2n项和S2n=(a1+a3+a2n-1)+(b2+b4+b2n)=n(1+4n-3)2+4(1-4n)1-4=2n2-n+43(4n-1),S9=S8+a9=385,故C错误,D正确.12.解(1)a1a5+2a3a5+a2a8=25,a32+2a3a5+a52=25.又an0,a3+a5=5.又a3与a5的等比中项为2,a3a5=4.q(0,1),a3a5,a3=4,a5=1.q=12,a1=16.an=1612n-1=25-n.(2)bn=5-log2an=5-(5-n)=n,Sn=n(n+1)2.Tn=1S1+1S2+1Sn=21-12+12-13+1n-1n+1=21-1n+1=2nn+1.