1、考2011高考数学基础知识训练（15）班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、填空题（每题5分，共70分）1复数的实部是 2= 3若P: ,Q: ,则P 是Q的 条件 4已知全集U=R，集合等于 5若平面向量a=（1，-2）与b的夹角是180，且|b|=，则b等于 6在中，是边的中点，则= 7过原点作曲线的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 8要得到一个奇函数，只需将函数的图象向 平移 个单位9若函数f (x)满足，且则函数y=f(x)的图象与函数的图象的交点的个数为 10 已知数列的通项公式为，设其前n项和为，则使5成立的自然数n 满足 11若方程有解，则实数的取值范围是 ;12锐角中，分别为角
2、的对边，设，则 13已知关于的函数.如果时,其图象恒在轴的上方,则的取值范围是 _.14有关命题的说法有下列命题：若为假命题，则p、q均为假命题 “x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件命题“若x2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x2-3x+20”对于命题p: ,使得x2+x+10,则其中所有正确结论的序号是_ 二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15、（本题14分）在中，分别是三个内角的对边若，求的面积16、（本题14分）已知函数的定义域为，值域为-5,4；函数 .(1) 求函数g(x)的最小正周期和最大值;(2) 当, 且g(x) =5时, 求tan x.
3、17、（本题14分）如图，在矩形ABCD中，已知AD=2，AB=，E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD上的点，若AE=AF=CG=CH，问AE取何值时，四边形EFGH的面积最大？并求最大的面积。18、（本题16分）我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径百公里）的中心为一个焦点的椭圆. 如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）到火星表面的距离为百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）到火星表面的距离为800百公里. 假定探测器由近火星点第一次逆时针运行到与轨道中心的距离为百公里时进行变轨，其中、分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的
4、距离（精确到1百公里）.19、（本题16分）是定义在R上的奇函数，当时，；（1）求时，的解析式；（2）问是否存在这样的正数，当时，且的值域为若存在，求出所有的值，若不存在，请说明理由.20、（本题16分）设函数f（x）的定义域为R，且f（0）=1，f（x）在R上为减函数；若数列an满足a1=f（0），且；（1）求an通项公式；（2）当a1时，不等式对不小于2的正整数n恒成立，求x的取值范围参考答案1、 2、14 3、充分不必要 4 x|x2 5.（-3，6） 6、7.（1，e）,e 8、向左平移个单位 9、 4 10、有最小值63 11、 12、 13、 14. ， 15解： 由题意，得为锐角
5、， 3分 ， 6分由正弦定理得 ， 10分 14分16、f(x)=a(1cos2x)sin2xb=a(cos2xsin2x)ab=2a sin(2x)ab .-2分x，2x，sin(2x). 显然a=0不合题意.-4分(1) 当a0时,值域为,即-6分(2) 当a0时,值域为,即8分() 当a0时，g(x)=3sinx-4cosx=5sin(x+j1), T=2p, g(x)max=5;当a0时，g(x)= -3sinx+2cosx=sin(x+j2), T=p, g(x)max=.-10分()由上可知，当a0时, 由g(x)=5sin(x+j1)，且tanj1=-, g(x)max=5，此时
6、x+j12kp +(kZ).则x=2kp +-j1(kZ), x(0, p)，tanx=cot j1-.12分当a0时, g(x)max=5，所以不存在符合题意的x. 13分综上，tan x=. -14分17、解：设AE，四边形EFGH的面积为S，则-1分，-6分（1）若，即，则当时，取得最大值是；-8分（2）若，即，函数在区间上是增函数，则当时，取得最大值是； -12分综上可得面积EFGH的最大值为-14分18、解： 设所求轨道方程为，. ，. 4分 于是 . 所求轨道方程为 . 8分 设变轨时，探测器位于，则 ， 解得 ，（由题意）. 11分 探测器在变轨时与火星表面的距离为 . 14分 答：探测器在变轨时与火星表面的距离约为187百公里. 16分19、解：（1）设，则于是， -2分又为奇函数，所以，即，-4分（2）分下述三种情况：那么，而当的最大值为1，故此时不可能使， -7分 若，此时若，则的最大值为，得，这与矛盾； -11分 若，因为时，是减函数，则于是有，考虑到解得 -15分综上所述 -16分20、解：（1） 由f（x）单调性知，an+1=an+2 故an等差数列 8分（2） 是递增数列 14分当n2时， 15分即而a1，x1故x的范围（1，+） 16分
