1、 乌鲁木齐八一中学2015-2016学年第一学期高2016届第一次月考理科数学试卷（考试时间：120分钟，卷面分值：150分）命题人： 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1集合,集合（ ）A BC D2已知命题p：|x1|2，命题q：xZ，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（ ）Ax|x3或x1，xZ Bx|1x3， xZC0,1,2 D1,0,1,2,33复数（是虚数单位）的模等于（ ）A B C D4已知，则等于（ ）A B C D5已知是上的奇函数，且当时，则A0 B C D6将函数的图像左移，再将图
2、像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（ ）A B C D7若关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是A B C D8在ABC中，若，B=30，则=（ ）A2 B1 C1或2 D2或9函数的零点所在的一个区间是 ( )A B C D10是函数的导数，函数是增函数（是自然对数的底数），与的大小关系是（ ）A B C D11函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)的部分图象如图所示，下列结论：最小正周期为；将f(x)的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；f(0)1；f()f()；f(x)f(x)其中正确的是()A B C D12已知a、b为正实数，直线y=xa与
3、曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围是（ ） A（0，） B（0，1） C（0，） D二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知A=x|x2xa0=，则实数a的取值范围是 14已知为实数，复数为纯虚数，则 15= 16已知函数满足，且是偶函数，当时，若在区间内，函数有个零点，则实数 的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分10分）已知集合（）若的充分条件，求的取值范围；（）若，求的取值范围18（共12分）已知角A、B、C为ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若，a2，且（1）若ABC的面积S，求bc的值（2）求bc的取值范围19（满分12分）已知函数（
4、a为常数）是奇函数.（）求a的值与函数的定义域；（）若当时，恒成立求实数的取值范围.20（满分12分）.已知函数。（1）求函数的最大值，以及取到最大值时的的集合（2）在上恒成立，求实数的取值范围。21（本小题满分12分）已知函数.（）当时，求曲线在点（0，1）处的切线方程；（）若函数在区间上的最小值为0，求a的值；（）若对于任意恒成立，求a的取值范围.22（满分12分）已知函数在（1，+）上是增函数，且a0（1）求a的取值范围；（2）求函数在0，+）上的最大值；（3）设a1，b0，求证：乌鲁木齐八一中学高2016 届高三第一次月考理科实验班数学试题答案 2015.10.15一、 选择题（共12
5、题，每题5分，共计60分） 题号123456789101112答案ADADDBBCADCA二、 填空题（共4题，每题5分，共计20分） 13、； 14、 1 ； 15、； 16、。三、解答题（共6题，17题10分，其余题各12分，共计70分） 17、（本题10分）解：（）当时，不合题意；当时，由题意知 当时，由得，此时无解,综上：（） 当时，合题意当时，由得当时，由得综上述：时18、（本题12分）解析：（1）（cos，sin），（cos，sin），且，cos2sin2，即cosA， 又A（0，），A又由SABCbcsinA，所以bc4，由余弦定理得：a2b2c22bccosb2c2bc，16（
6、bc）2，故bc4（ 6分）由正弦定理得：4，又BCpA，bc4sinB4sinC4sinB4sin（B）4sin（B），0B，则B，则sin（B）1，即bc的取值范围是(19、（本题12分）解析：（）是奇函数 4分令，解得：或 6分所以函数的定义域为：或 7分（） 9分当时， 12分， 恒成立 13分所以m的取值范围是 14分考点：1.函数奇偶性单调性；2.函数定义域与最值；3.不等式与函数的转化20，;（2）解析：（1） 此时， （2），即，且，即的取值范围是 21、解析：解：（）时， 2分所求切线的斜率为. 3分所以，曲线在点处的切线方程为.4分（）当时，函数，不符合题意.5分当时，令，
7、得， 6分所以，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增. 7分当，即时，最小值为.解，得，符合题意. 8分当，即时，最小值为.解，得，不符合题意. 9分综上，.（）构建新函数.10分当，即时，因为，所以.（且时，仅当时，.）所以在R上单调递增.又，所以，当时，对于任意都有. 12分当时，解，即，得，其中.所以，且，.所以在上单调递减.又，所以存在，使，不符合题意.综上，a的取值范围为. 14分22解析：（1）的导数为，因为函数在（1，+）上是增函数，所以在（1，+）上恒成立，即在（1，+）上恒成立，所以只需，又因为a0，所以a1；（2）因为x0，+），所以所以在0，+）上单调递减，所以在0，+）上的最大值为（3）证明：因为a1，b0，所以，由（1）知在（1，+）上是增函数，所以，即，化简得，又因为，由第（2）问可知，即，综上得证