1、江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中等五校2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合M=-1，0，1，N=-2，0，1，则MN=（）A. 0,B. C. 0,D. 【答案】A【解析】【分析】根据并集的定义写出MN即可【详解】解：集合，0，0，则，0，故选：【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题2. 下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）A. y=（）xB. y=C. y=2x3D. y=log2（x）【答案】C【解析】试题分析：奇函数的定义域要关于原点对称，奇函数的图像关于原点对称，奇函数要满足，所以满
2、足条件的是，在定义域内不是减函数，不满足当时，定义域内为减函数的是，故选C考点：函数的性质3.函数（a0，且a1）图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）A. （1，4）B. （4，2）C. （2，4）D. （2，5）【答案】C【解析】本题考查对数函数及对数型函数的图像和性质.令得与无关；所以函数的图像过一个定点故选C4.设a=50.8，b=0.67，c=log0.74，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对于和，运用指数函数的性质与0，1比较，可知，利用对数函数的单调性得到，从而得到，的大小【详解】解：，所以，故选：【点睛】本题考查了有理指数幂的化简求
3、值和对数值的大小比较，考查了指数函数和对数函数的单调性，该类大小比较问题，有时利用0和1当媒介，往往能起到事半功倍的效果，此题是基础题5.设, 用二分法求方程内近似解的过程中,得到则方程的根落在区间（ ）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】由函数单增且f(1.25)f(1.5)0即可得解.【详解】易知f(x)在R上是增函数由题意可知f(1.25)f(1.5)0，故函数f(x)3x3x8的零点落在区间(1.25,1.5)内故选A.【点睛】本题主要考查了二分法，属于基础题.6.函数在区间上递减，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先对二
4、次项系数等于零与不等于零进行讨论，当时，为一次函数，可以判断出结果，当时，结合二次函数的性质，求得结果.【详解】当时，满足在区间上递减；当时，由于函数的图象的对称轴方程为，且函数在区间上递减，所以，求得，综上可得，故选C.【点睛】该题考查的是有关已知函数在某个区间上的单调性，求有关参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要注意的是应明确分类讨论的思想，注意二次函数的性质的应用.7.如图所示是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间（月）的关系：，有以下叙述：这个指数函数的底数是2第5个月时，浮萍的面积就会超过；浮萍从蔓延到需要经过1.5个月；浮萍每个月增加的面积都相等.其中正确的是（ ）A. B. C.
5、 D. 【答案】D【解析】【分析】由图形和表达式可以确定，为指数函数增长模型，代入点可求得底数，再根据题意判断每一项是否符合叙述情况【详解】由图象知,时,故,正确;当时,正确,当时,由知,当时,由知, ,故错误;浮萍每月增长的面积不相等,实际上增长速度越来越快,错误.故正确选项为答案选D【点睛】本题考查指数函数的图像与性质，函数图像与解析式之间的关系，是中等题型8.已知f（x）=x5-ax3+bx+4，且f（-5）=2，则f（5）+f（-5）的值为（）A. 4B. 1C. 0D. 8【答案】D【解析】【分析】根据条件求出是奇函数，利用奇函数的性质进行求解即可【详解】解：，是奇函数，则，则，故选
6、：【点睛】本题主要考查函数值的计算，结合条件构造函数，利用函数是奇函数是解决本题的关键比较基础9.函数在0，2上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】函数是偶函数可得函数图像关于对称，利用对称性将数值转化到内比较大小.【详解】函数是偶函数，则其图象关于轴对称，所以函数的图像关于对称，则，函数在上单调递增，则有，所以.选.【点睛】本题考查抽象函数的性质.由的奇偶性得到的对称性是本题解题关键.需要考生熟练掌握函数解析式与函数图象变换之间的关系.10.函数y的图象大致是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】由函数解析式可得，该函数
7、定义域为(，0)(0，)，故排除A；取x1，y0，故再排除B；当x时，3x1远远大于x3的值且都为正，故0且大于0，故排除D，选C.11.设函数f（x）满足，则f（4）等于（）A. B. 6C. D. 1【答案】B【解析】【分析】由函数满足，先求出，由此能求出的值【详解】解：函数满足，故选：【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12.已知函数，且方程有三个不同的实数根，则的取值范围为A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可知，方程有三个不同的实数根即等价于函数的图象与直线有三个交点，故有，即可求出以及，因而求出的取值范围【详解】解：作
8、出函数的图象，方程有三个不同的实数根即等价于函数的图象与直线有三个交点，故有，不妨设，因为点，关于直线对称，所以，即，故故选：【点睛】本题主要考查方程的根与函数图象交点的横坐标之间的关系，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f（x）=log3（1+x）+的定义域是_【答案】【解析】【分析】根据真数大于0和偶次根式被开方数非负列不等式求解即可【详解】依题意，解得1，故的定义域为故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域的求法，考查分析解决问题的能力，属于基础题14.函数f（x）与g（x）互为反函数，且g（x）=logax（a0，且a1），若函数f（x）的图象经过点（2，9
9、），则函数f（x）的解析式为_【答案】【解析】【分析】函数与互为反函数，且，可得，根据函数的图象经过点，代入，解得，即可得出函数的解析式【详解】函数与互为反函数，且，若函数的图象经过点，则，解得函数的解析式为故答案为：【点睛】本题考查了互为反函数、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15.函数y=lo（2x2-5x-3）的单调递增区间为_ 【答案】【解析】【分析】令，求得函数的定义域，根据，本题即求函数在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得结论【详解】令，求得，或，故函数的定义域为，且为减函数， 故本题即求函数在定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得函数在定义域内的减区间为
10、，故答案为：【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题16.给出定义：若（其中M为整数），则M叫做离实数最近的整数，记作。在此基础上给出下列关于函数的四个结论：函数的定义域为，值域为；函数的图象关于直线对称；函数是偶函数；函数在上是增函数。其中正确结论的是 （把正确的序号填在横线上）。【答案】【解析】试题分析：由定义，得，即，则，故对；,，则，即，即数的图象关于直线对称，故对；在的证明中，令，得，即函数为偶函数，故对；由得函数为偶函数，在不可能为单调函数；故选.考点：新定义型题目、函数的性质.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.
11、（1）计算：；（2）已知，试用，表示；【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据指数的运算性质即可化简计算（2）利用换底公式，换成已知对数即可化简求值【详解】（1）原式=（2）原式=【点睛】本题考查指数的运算性质,考查换底公式和对数的运算性质18.某商品近一个月内（30天）预计日销量（件）与时间t(天)的关系如图1所示，单价（万元/件）与时间t(天)的函数关系如图2所示，（t为整数）（1）试写出与的解析式； （2）求此商品日销售额的最大值？【答案】（1）；(2) 138万元.【解析】分析】（1）根据直线上的点可求的解析式，根据分段函数以及一次函数可求的解析式；（2）根据，可求求的解析式，
12、求出两段函数的值域，可得的最值.【详解】（1）由图象可知，g(t)=(2)设日销售额L（t）是天数t的函数，则有L(t)= f(t) g(t)=当0t20时，L(t)= ，当t=11或12时，L(t)最大值为138万元,当20t30时，L(t)=在（20，30是减函数，故L(t)L(20)=120万元，故0t30时，当t=11或12时，L(t)最大值为138万元,答：第11天与第12天的日销售额最大，最大值为138万元.【点睛】分段函数模型问题求解的三个关注点(1)实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，应构建分段函数模型求解(2)构造分段函数时，做到分段
13、合理、不重不漏(3)分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者)19.（1）求函数在区间，上的最大值（2）已知函数在区间，上的最大值为14，求的值【答案】（1）7；（2）或者【解析】【分析】（1）对配方，令，根据函数递增，求出最大值；（2）对，令，分，分别讨论，求出【详解】解：（1），令，当，函数递增，所以（2），令，当时，或（舍去），当时，则（舍去），综上所述：或者【点睛】考查指数型复合的二次函数最值，利用了换元法，函数的单调性，分类讨论思想，中档题20.已知函数，（1）若，且满足，求函数的解析式；（2）当时，若对任意，恒有，求非负实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析
14、】（1）根据条件建立方程组进行求解即可（2）根据不等式关系，先判断函数f（x）的单调性，转化为最值恒成立即可得到结论【详解】解：（1）依题意得：， ，则， 则，得， ，则 （2）任取，则又，即，函数在，上单调递增， 则函数的最大值（1），最小值， 若对任意，恒有，则需满足，得，得，又，则【点睛】本题主要考查函数解析式的求解以及不等式恒成立问题，利用待定系数法是解决本题的关键考查学生的计算能力21.已知是定义在上的增函数，且满足f（xy）f（x）f（y），f（2）1（1）求证：；（2）求不等式的解集【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：解决抽象函数问题的关键是在充分理解函数及其相关性质的
15、概念的基础上，利用相关概念进行求解（1）关键是对条件等式f（xy）f（x）f（y）的理解，这是一个恒等式，从函数值的概念的角度讲，任何两个自变量的乘积的函数值等于它们各自函数值的和，所以可以先令求出，然后先令求出；（2）先将已知不等式等价转化为，然后利用函数是上的增函数求解试题解析：（1）由题意得10分（2）原不等式可化为由函数是上的增函数得，解得故不等式的解集为22.已知函数为偶函数，且在上为增函数。（1）求的值；（2）若在2，3上为增函数，求实数的取值范围。【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据幂函数的性质，在上为增函数，则指数大于0，结合参数为整数，检验奇偶性即可；（2）根据
16、符合函数“同增异减”的原则求参即可，注意定义域保证真数部分大于0.试题解析：（1）；（2）（1）函数是幂函数，且在上为增函数，所以.得：.又，所以.又函数为偶函数，当时，不成立；当时，成立.所以.（2）.由和复合而成当时减函数,故在2，3为增函数，故不满足条件。当时，增函数，故在2，3为增函数，只需：求得.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.同时，在解决复合函数问题时要注意定义域.